线段中点问题
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线段中点
线段中点是几何中比较重要的一个概念。我们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点。要解决有关线段中点的问题,关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点,然后按照线段中点的概念进行解决。
例1、已知线段AB 的长度为a ,点C 是线段AB 上的任意一点,M 为AC 中点,N 为BC
的中点,求MN 的长。
例2.已知,线段AB=10cm ,直线AB 上有一点C ,且BC=4cm ,M 是线段AC 的中点,求线段AM 的长。
根据题意画图计算,写出推理过程。
练习1:点C 在线段AB 上,AC=8cm ,CB=6cm ,点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点.
(1)求MN 的长;
(2)若点C 为线段AB 上任意一点,k CB AC =+,其他条件不变,则MN 的长度为多少?
练习2:已知,线段AB=10cm ,C 是线段AB 上一点,AC=3cm ,M 是AB 中点,N 是AC 的中点,求线段MN 的长。
练习3:已知,线段AB=x ,C 是直线AB 上一点,且BC=)(x y y <,M 、N 分别是AB 和CB 中点,求MN 的长。
练习4:如图,已知B 、C 是线段AD 上任意两点,M 是AB 中点,N 是CD 中点,若
.,b BC a MN ==求AD.
练习5:如图,已知线段AB 和CD 的公共部分,4
131CD AB BD ==线段AB ,CD 的中点E 、F 的距离是12cm ,求AB ,CD 的长。
练习6:如图,C 是线段AB 上一点,D 是线段CB 的中点。已知图中所有线段的长度之和为23cm ,线段AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数,求线段AC 的长度是多少厘米?
练习7:在数轴上有两个点A 和B ,A 在原点左侧到原点的距离为6,B 在原点右侧到原点的距离为4,M ,N 分别是线段AO 和BO 的中点,写出A 和B 表示的数;求线段MN 的长度。
角的计算
学号______姓名_______
1、已知∠1和∠2互为余角,∠2和∠3互为补角,且∠1=63度,∠3=______.
2、已知∠A 和∠B 互为补角,并且∠B 的一半比∠A 小30度,则∠A=______;
∠B=______。
3、北京时间6点10分时,钟表上时针和分针的夹角为______;
北京时间4点25分时,钟表上时针与分针所成的角的度数为______度.
4、如图所示,AB 为一条直线,OC 是∠AOD 的平分线,OE 在∠BOD 内,∠DOE=
31∠BOD ,∠COE=72°,求∠EOB 的度数。
5、如图,已知∠AOB 是∠AOC 的余角,∠AOD 是∠AOC 的补角,且BOD BOC ∠=∠2
1 求∠BOD 、∠AOC 的度数
6、 一条射线OA ,若从点O 再引两条射线OB 、OC ,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC 的度数。
7、已知∠AOB=100°,∠BOC=20°,若OM 平分∠AOB ,ON 平分∠BOC ,求∠MON 的度数。
8、已知,如图∠BOC 为∠AOC 内的一个锐角,射线OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 。
(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,求∠MON 的度数;
(2)若∠AOB=α,∠BOC=30°,求∠MON 的度数;
D O C B
A
(3)若∠AOB=90°,∠BOC=β,还能否求出∠MON 的度数?若能,求出其值,若不能,说明理由。
(4)从前三问的结果你发现了什么规律?
9、如图,已知A 、B 、C 是数轴上三点,点C 表示的数为6,BC=4,AB=12,
(1)写出数轴上点A 、B 表示的数;
(2)动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发,点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M 为AP 的中点,点N 在线段CQ 上,且CQ CN 3
1=,设运动时间为)0(>t t 秒。 ①求数轴上点M 、N 表示的数(用含t 的式子表示)
②t 为何值时,原点O 恰为线段PQ 的中点。
解:(1)数轴上点A 表示的数为__________,数轴上点B 表示的数为________;
(2)
10、O 是直线AB 上一点,∠COD 是直角,OE 平分∠BOC 。
(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE 的度数;
(2)在如1中,若∠AOC=α,直接写出∠DOE 的度数(用含α的代数式表示)
(3)将图1中的∠COD 按顺时针方向旋转至图2所示的位置。
①探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由; ②在∠AOC 的内部有一条射线OF ,满足:)(212AOF AOC BOE AOF ∠-∠=∠+∠,试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系。