第22章二次根式复习课件

一化
二找
三合并
1、下列各式与 2是同类二次根式的是（ C ）
A
10
B
24
C
72
D
3 X 是
2 3
2、若最简根式 X 1 与 同类二次根式，求 X 值
1 例3 :已知：m , 2 3 1 2m m m 2m 1 求 的值 . 2 m 1 m m
2
-1
0
a 1 2
=
.
2 2 ( 2 a ) ( a 4 ) 3.若代数式 的值是常数2,
)
B. a 2 D. a 2或a 4
4、把 a 1 根号外的因式移到根号内得
a
（ ） 5、若化简 1 x x 2 8 x 16 的结果是2x-5, 则x的取值范围是（ ）
拓展延伸
1、试写出下列各式的整数部分和小数部分
3 的整数部分 15 的整数部分
1 ，小数部分
3 1 。 15 3。
2
3 ，小数部分
2
2、化简： ( 15 3) ( 15 4)
3、若a、b分别是 6
13 的整数部分和 小数部分2a-b的值是 13 。
拓展2
细心观察图形,认真分析,思考下列问题.
注：两个非负：
①a≥0
② a ≥0
例1、当x取何值时，下列等式成立：
(1) 4 y 2 y 2 y
2
(2) (3 2x) 2x 3
2
x x (3) x2 x2
已知 y
2 x
5 y x 2 5, 则 ____ 2 x
?
若 a a ，则实数a在数轴上 的对应点一定在( ) C
2 1 2 3
1 2
S2=
2 2
…Sn=
2 n
n 2
A5
1
S5
A4
S4
1 A3 1
S3
n( n 1) 8
1
A6
S2
A2
1
A7
S6
1 S1 O 1 A1
二次根式
概念
最简二次根式 同类二次根式
二 次 根 式
a 0 (a 0)
( a a (a 0)
性质
( a a
2 5 (3)( 3 2)(2 3)
( 2)
(4) a b ab a
2 2
2
b ab a
2008
（2 - 3） （ 2 3）
2007
四、二次根式的加减 1、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类
二次根式
2、二次根式的加减（合并同类二次根式）
三、二次根式的乘除
1、积的算术平方根的性质
ab a b (a 0, b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0, b 0)
3、商的算术平方根的性质
a a (a 0, b 0) b b
4、二次根式的除法法则
a a (a 0, b 0) b b
6. 观察下列分母有理化的计算：
1 2 1
1 4 3
2 1 ，
1 3 2
1 5 4
3 2 ，
4 3
，
5 4
，…，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1 1 1 ( 2 1 3 2 4 3 1 )( 2006 1) 2006 2005
2
ab a b (a 0, b 0)
a a b b
(a 0, b 0)
运算
a b ab(a 0, b 0)
a a (a 0, b 0) b b
练习、当x取何值时，下列二次根式 有意义：
1 (1) 2x 1 ( 2) 1 3x x2 2 ( 3) (4) ( x 3) 2 x
1 ( 5) a 1 3a
一.二次根式的概念及意义. 形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式, 其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
（1）你能求出哪些线段的长？ 1 A 1 A 4 3 2 OA2=___S1=___ 1 2 A 5 2 OA3=___ 3 S =___ 1 S3 S 4 S2 2 2
1
A2
……
n OAn=___
……
A6
S5
1
A7
n Sn=___ 2
S6
1 S1 O 1 A1
1
（2）请计算
S1 =
2 2
S S S S
2 2
2
2
4
练一练 :
1.如果最简根式 ba 3b 和
2b a 2
）
是同类二次根式，那么a、b的值分别是（ A．a=0，b=2 B．a=2，b=0 C．a=-1，b=1 D．a=1，b=-2 2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简
a 1 (a 2)
则a的取值范围是( A. a 2 C. 2 a 4
2 2
例4
设a.b为实数,且
2
2 a b2 0
2
Biblioteka Baidub2 0
求a 2 2a 2 b 的值
2 a 0，
解:
而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0
a 2 ， b 2
原式 (a 2) b ( 2 2) 2
2
A、原点左侧 B、原点右侧
C、原点或原点左侧 D、原点或原点右侧
二、二次根式有以下二个基本性质
1.( a ) a(a 0)
2
a 0 2 2. a a 0 a
口算：
(1)( 2 )2
( 2) (1 2 )
2
(3) ( 4)
(6)(2 x )2
2
(4) 9 2
3 ( 5) 4
(7) 32 4 2 (7) 2 ( 11 ) 2
(8) a 2ab b (a b)
2 2
例2、计算
(1)3 5 2 15
40 (2) 45
(3)3 m n 5 m n (m、、 为正数）
6 5 4 2
1 1 (4) 48 2 8
例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式， 哪些不是？为什么？(字母为正数)
(1) 3a b
(3) x y
2 2
2
(2) 1.5ab (4) a b
最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母；(即因数是整数，
因式是整式
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式；
3、计算：
1 (1)2 3 27 3 3