南师附中物理竞赛讲义 11.2电势

11.2电势

一、电势叠加原理

某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量和。

二、几种常见电场的电势

1、距离点电荷r 处的电势（微元法证明）

2、半径为R的均匀带电薄球壳

壳外：

壳内：

例1、（1）解释：接触起电中电量均分定理的适用条件为两个小球完全相同。

（2）解释：不规则导体，尖的部位电荷面密度较大。

例2、求带电量为Q，半径为R的均匀带电细环在圆心处的电势

例3、半径为R2的不带电导体球壳包围半径为R1的带电金属球，金属球

具有电势U1。如果让球壳接地。那么金属球的电势变为多少？

例4、一个半径为a的孤立带电金属丝环，其中心处电势为U0，将此球靠近圆心为O1、半径为b的接地的导体球，只有环中心O位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。

例5、如图所示，两个同心导体球，内球半径为R1，外球是个

球壳，内半径为R2，外半径R3.在下列各种情况下求内外球壳的电势差以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律.

（1）内球带

，外球壳带

.

（2）内球带

，外球壳不带电.

（3）内球带

，外球壳不带电且接地.

（4）内球通过外壳小孔接地，外球壳带

.

例6、如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球

心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知．在OO1、OO2的连线上距O1、O2为的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动．在导体球外的P点放

一个电量为Q的点电荷，P点与O1、O2、O3共面，位于的延长线上，到O的距离．

O1

O2

O3

P

P2

P1

O

R

R

r

1．求q3的电势能．

2．将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时q3的电势能为多少？

二、电像法

比较等量异种点电荷周围的电场和点电荷与接地导体板周围的电场。

*电像法的原理：原电荷和像电荷在导体平板处产生的电势刚好和原电场在平板处的电势相同。则可以证明，由原电荷和像电荷产生的电场与原电场在原电荷一侧其他位置的电场也完全相同（*唯一性定理）。因此可以用原电荷和像电荷产生的电场等效替代原来的复杂电场。

电像法的解题方法：找出与导体板表面对称的像电荷-q，用q、- q 的电场，代替q与无限大导体板产生的电场。

注意：电像法只能求原电荷一侧的电场。

例7、两块互成直角的接地的薄金属板间有一距板面较近的电荷q，q距

两板的距离均为a，求电荷q所受的力。

例8、质量为m、带电量为Q的粒子放在离无限大导电板L处．现释放该粒子，求它经过多长时间飞到板上．重力不计．

电像法求接地导体球与点电荷周围的电场

例9、半径R的接地导体球外距离球心d处有一点电荷q1，求证其关于导体球的像电荷离球心的距离x和电量q2满足：，