1.4线段、角的轴对称性(1)
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结论：线段是轴对称图形， 结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线 是它的对称轴； 是它的对称轴；
探究2 按要求对折线段后， 探究2：按要求对折线段后，你发现折痕 M 上任一点到线段两端点的距离有什么关系？ 上任一点到线段两端点的距离有什么关系？
P
A
O
B
结论： 结论：线段的垂直平分线上的 点到线段两端的距离相等. 点到线段两端的距离相等
实际问题1 实际问题
南京市政府为了方便居民的生活， 南京市政府为了方便居民的生活， 计划在三个住宅小区A、 、 之间 计划在三个住宅小区 、 B、 C之间 修建一个购物中心， 试问， 修建一个购物中心 ， 试问 ， 该购物 中心应建于何处， 中心应建于何处 ， 才能使得它到三 个 小 区 的 距 离 相 等 .
N
线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等. 个端点的距离相等 已知：直线MN⊥AB,垂足 已知：直线MN⊥AB,垂足 MN⊥AB, O,且AO=OB.点 MN上 为O,且AO=OB.点P在MN上.你 PA=PB吗 能得到 PA=PB吗?
解： 能得到 PA=PB ∵MN⊥AB ∴ ∠ POA= ∠ POB=90o 在 ∆POC和∆ POC中， AO=BO ∠ POA= ∠ POB A PO=PO ∴ ∆PAO ≌∆ PBO ∴PA=PB M P
O
B
N
书写格式： 书写格式：
MN⊥AB,AO=OB.点 MN⊥AB,AO=OB.点P在MN 上. ∴ PA=PB（线段垂直平分线 线段垂直平分线
∵ M P
上的点和这条线段两个端点 的距离相等） 的距离相等
A
O
B
N
你掌握了吗？ 你掌握了吗？
如图， ＢＣ中边ＢＣ的中 中边ＢＣ 如图， △AＢＣ中边ＢＣ的中 垂线交ＡＢ于点Ｄ，如果△ACD的 ＡＢ于点Ｄ，如果 垂线交ＡＢ于点Ｄ，如果△ACD的 周长为17 cm， ABC的周长为 的周长为25 周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件， cm，根据这些条件，你可以求出哪 条线段的长? 条线段的长?
在这条线段的垂直平分线上。 在这条线段的垂直平分线上。
l Q● ● P
A
B
我们大家动动脑筋： 我们大家动动脑筋：
怎样用圆规和直尺作一条线段的 垂直平分线？ 垂直平分线？
试一试: 已知:如图 如图,在 试一试 已知 如图 在∆ABC中, 中
的垂直平分线交于P. 边AB，BC的垂直平分线交于 ， 的垂直平分线交于 试说明PA=PB=PC吗? 试说明 吗
B
L
312 国 道
实际问题
2、如图，在直线L上求 、如图，在直线 上求 作一点P， 作一点 ，使PA=PB. 数学问题源于生活实 践，反过来数学又为 生活实践服务 PA=PB
数学化
实 际 问 题
A
2
BБайду номын сангаасL
p
小结： 小结：
1.线段的轴对称性 线段的轴对称性 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 3.利用线段的垂直平分线的 利用线段的垂直平分线的 性质解决实际问题
A
B
C
实际问题
1、求作一点P，使它和 、求作一点 ， 已知△ 已知△ABC的三个顶点 的三个顶点 距离相等. 距离相等
数学化
实
A
际 问 题 1
B
p
C
PA=PB=PC
A
实际问题2 实际问题
国道L 沪段） 在312国道 （昆—沪段）的同 国道 有两个工厂A、 ， 侧，有两个工厂 、B，为了便于 两厂的工人看病， 两厂的工人看病，市政府计划在公 路边上修建一所医院， 路边上修建一所医院，使得两个工 厂的工人都没意见， 厂的工人都没意见，问医院的院址 应选在何处？ 应选在何处？
初中数学八年级 上册
(苏科版) 苏科版)
初中数学八年级 上册
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1.4线段的对称性(1) 1.4线段的对称性(1) 线段的对称性
实际问题
南京市政府为了方便居民的生活， 南京市政府为了方便居民的生活， 计划在三个住宅小区A、 、 之间 计划在三个住宅小区 、 B、 C之间 修建一个购物中心， 试问， 修建一个购物中心 ， 试问 ， 该购物 中心应建于何处， 中心应建于何处 ， 才能使得它到三 个 小 区 的 距 离 相 等 。 B
应用举例
如图， ABC中 AB的垂直平分线分 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分 别交AB BC于点 AB、 于点D AC的垂直平分线 别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线 分别交AC BC于点 AC、 于点F 要求△AEG的 分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的 周长，还需添加什么条件？ 周长，还需添加什么条件？
A
C
问题1：线段是轴对称图形吗？ 问题 ：线段是轴对称图形吗？ 为什么？ 为什么？
探索活动： 探索活动：
1请你准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线 请你准备一张薄纸， 准备一张薄纸 AB，折纸，使两端点重合. 段AB，折纸，使两端点重合.
探究1 按要求对折线段后， 探究1：按要求对折线段后，你发现折痕 与线段有什么关系？ 与线段有什么关系？
A D B E G F C
已知：如图， cm， 已知：如图，AB=AC=12 cm， AB的垂直平分线分别交AC、 的垂直平分线分别交AC AB的垂直平分线分别交AC、AB ABD的周长等于 的周长等于29 于D、E，△ABD的周长等于29 cm， DC的长 的长. cm，求DC的长.
线段垂直平分线外的点, 例1:线段垂直平分线外的点,到这 条线段两端的距离相等吗?为什么? 条线段两端的距离相等吗?为什么? 结论: 到一条线段两个端点距离相等的点， 结论 到一条线段两个端点距离相等的点，
在线段AB的垂直平分 解：∵点P在线段 的垂直平分 在线段 线MN上， 上 （？）. ∴PA=PB（？） （？） 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC.
N’ B N A M M’
●P
C
你能从结论中发现什么？ 结论： 结论： 三角形三边垂直平分线 交于一点， 交于一点，这一点到三角形三 个顶点的距离相等. 个顶点的距离相等.
探究2 按要求对折线段后， 探究2：按要求对折线段后，你发现折痕 M 上任一点到线段两端点的距离有什么关系？ 上任一点到线段两端点的距离有什么关系？
P
A
O
B
结论： 结论：线段的垂直平分线上的 点到线段两端的距离相等. 点到线段两端的距离相等
实际问题1 实际问题
南京市政府为了方便居民的生活， 南京市政府为了方便居民的生活， 计划在三个住宅小区A、 、 之间 计划在三个住宅小区 、 B、 C之间 修建一个购物中心， 试问， 修建一个购物中心 ， 试问 ， 该购物 中心应建于何处， 中心应建于何处 ， 才能使得它到三 个 小 区 的 距 离 相 等 .
N
线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等. 个端点的距离相等 已知：直线MN⊥AB,垂足 已知：直线MN⊥AB,垂足 MN⊥AB, O,且AO=OB.点 MN上 为O,且AO=OB.点P在MN上.你 PA=PB吗 能得到 PA=PB吗?
解： 能得到 PA=PB ∵MN⊥AB ∴ ∠ POA= ∠ POB=90o 在 ∆POC和∆ POC中， AO=BO ∠ POA= ∠ POB A PO=PO ∴ ∆PAO ≌∆ PBO ∴PA=PB M P
O
B
N
书写格式： 书写格式：
MN⊥AB,AO=OB.点 MN⊥AB,AO=OB.点P在MN 上. ∴ PA=PB（线段垂直平分线 线段垂直平分线
∵ M P
上的点和这条线段两个端点 的距离相等） 的距离相等
A
O
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N
你掌握了吗？ 你掌握了吗？
如图， ＢＣ中边ＢＣ的中 中边ＢＣ 如图， △AＢＣ中边ＢＣ的中 垂线交ＡＢ于点Ｄ，如果△ACD的 ＡＢ于点Ｄ，如果 垂线交ＡＢ于点Ｄ，如果△ACD的 周长为17 cm， ABC的周长为 的周长为25 周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件， cm，根据这些条件，你可以求出哪 条线段的长? 条线段的长?
在这条线段的垂直平分线上。 在这条线段的垂直平分线上。
l Q● ● P
A
B
我们大家动动脑筋： 我们大家动动脑筋：
怎样用圆规和直尺作一条线段的 垂直平分线？ 垂直平分线？
试一试: 已知:如图 如图,在 试一试 已知 如图 在∆ABC中, 中
的垂直平分线交于P. 边AB，BC的垂直平分线交于 ， 的垂直平分线交于 试说明PA=PB=PC吗? 试说明 吗
B
L
312 国 道
实际问题
2、如图，在直线L上求 、如图，在直线 上求 作一点P， 作一点 ，使PA=PB. 数学问题源于生活实 践，反过来数学又为 生活实践服务 PA=PB
数学化
实 际 问 题
A
2
BБайду номын сангаасL
p
小结： 小结：
1.线段的轴对称性 线段的轴对称性 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 3.利用线段的垂直平分线的 利用线段的垂直平分线的 性质解决实际问题
A
B
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实际问题
1、求作一点P，使它和 、求作一点 ， 已知△ 已知△ABC的三个顶点 的三个顶点 距离相等. 距离相等
数学化
实
A
际 问 题 1
B
p
C
PA=PB=PC
A
实际问题2 实际问题
国道L 沪段） 在312国道 （昆—沪段）的同 国道 有两个工厂A、 ， 侧，有两个工厂 、B，为了便于 两厂的工人看病， 两厂的工人看病，市政府计划在公 路边上修建一所医院， 路边上修建一所医院，使得两个工 厂的工人都没意见， 厂的工人都没意见，问医院的院址 应选在何处？ 应选在何处？
初中数学八年级 上册
(苏科版) 苏科版)
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(苏科版) 苏科版)
1.4线段的对称性(1) 1.4线段的对称性(1) 线段的对称性
实际问题
南京市政府为了方便居民的生活， 南京市政府为了方便居民的生活， 计划在三个住宅小区A、 、 之间 计划在三个住宅小区 、 B、 C之间 修建一个购物中心， 试问， 修建一个购物中心 ， 试问 ， 该购物 中心应建于何处， 中心应建于何处 ， 才能使得它到三 个 小 区 的 距 离 相 等 。 B
应用举例
如图， ABC中 AB的垂直平分线分 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分 别交AB BC于点 AB、 于点D AC的垂直平分线 别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线 分别交AC BC于点 AC、 于点F 要求△AEG的 分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的 周长，还需添加什么条件？ 周长，还需添加什么条件？
A
C
问题1：线段是轴对称图形吗？ 问题 ：线段是轴对称图形吗？ 为什么？ 为什么？
探索活动： 探索活动：
1请你准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线 请你准备一张薄纸， 准备一张薄纸 AB，折纸，使两端点重合. 段AB，折纸，使两端点重合.
探究1 按要求对折线段后， 探究1：按要求对折线段后，你发现折痕 与线段有什么关系？ 与线段有什么关系？
A D B E G F C
已知：如图， cm， 已知：如图，AB=AC=12 cm， AB的垂直平分线分别交AC、 的垂直平分线分别交AC AB的垂直平分线分别交AC、AB ABD的周长等于 的周长等于29 于D、E，△ABD的周长等于29 cm， DC的长 的长. cm，求DC的长.
线段垂直平分线外的点, 例1:线段垂直平分线外的点,到这 条线段两端的距离相等吗?为什么? 条线段两端的距离相等吗?为什么? 结论: 到一条线段两个端点距离相等的点， 结论 到一条线段两个端点距离相等的点，
在线段AB的垂直平分 解：∵点P在线段 的垂直平分 在线段 线MN上， 上 （？）. ∴PA=PB（？） （？） 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC.
N’ B N A M M’
●P
C
你能从结论中发现什么？ 结论： 结论： 三角形三边垂直平分线 交于一点， 交于一点，这一点到三角形三 个顶点的距离相等. 个顶点的距离相等.