数学知识点：完全平方数和完全平方式

数学知识点：完全平方数和完全平方式填空题

1．已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=_________．

2．若=5，则=_________．

3．x2﹣3x+_________=（x﹣_________）2．

4．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是_________．

5．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，那么x y=_________

6．已知=6，则=_________．

7．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m=_________，a=_________．

8．x2+kx+9是完全平方式，则k=_________．

9．若4x2﹣kxy+y2是一个完全平方式，则k=_________．

10．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是_________．

11．若x2+3x+m是一个完全平方式，则m=_________．

12．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m=_________．

13．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=_________．

14．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是

_________．

15．已知x2﹣mxy+y2是完全平方式，则m=_________．

16．如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m=_________．

17．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=_________．

18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=_________．

19．若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于_________．

20．若x2+mx+1是完全平方式，则m=_________．

21．若x2+mx+4是完全平方式，则m=_________．

22．代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=_________．

23．若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a=_________．

24．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=_________．

解答题

25．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．

例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即

“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．

26．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：

（1）x2+y2；（2）xy．

28．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值．

29．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为_________；

（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是_________；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=_________；_________

（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？

（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．

30．阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：_________；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；

（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

数学知识点：完全平方数和完全平方式

参考答案与试题解析

填空题

1．已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=30．

2．若=5，则=23．

）=25

=25

3．x2﹣3x+=（x﹣）2．

ו

）3x+）

4．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是±5．

5．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，那么x y=﹣8

6．已知=6，则=32．

+

）=36

=34

﹣=34

7．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m=﹣，a=．

，．

8．x2+kx+9是完全平方式，则k=±6．

9．若4x2﹣kxy+y2是一个完全平方式，则k=±4．

10．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是±12．

11．若x2+3x+m是一个完全平方式，则m=．

，

）．

．

12．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m=±24．

13．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=±12．

14．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是

±20．

15．已知x2﹣mxy+y2是完全平方式，则m=±2．

16．如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m=±8．

17．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=±8．

18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．