最新高二下学期月考数学(理)试卷

一．选择题（共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）

1．若,a b 都是小于3的自然数,则虚数a bi + (i 是虚数单位)的个数为 ( )

A.4

B.5

C.6

D.9

2．某小型剧场要安排3个歌舞类节目, 2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )

A.72

B.120

C.144

D.168

3. 某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为( ) A.85 B.86 C.91 D.90

4. 12个相同的小球分给3个小朋友,每人至少有1个,则不同的分法共有( ) A.110种 B.84种 C.55种 D.396种

5. 盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为( ) A. 112 B. 13 C. 8384 D. 184

6. 若()2n

x +的展开式中的第4项是

5

2

,第3项的二项式系数是15,则 x 的值为( ) A.

12 B. 14 C. 28 D. 1

8

7. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布()

20,3,N 从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布()

2,,N μσ则

()68.26%P μσξμσ-<<+=,(22)95.44%P μσξμσ-<<+=.)

A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%

8. 用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( ) A.72种 B ．48种

C ．24种

D ．12种

9. 已知()

5

13

3a b +=+ (a , b 为有理数),则a b += ( )

A.44

B.46

C.110

D.120

10. 设()10

2100121012x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+,则3

102129

(222)

a a a a +

+++的值为( ) A. 2 B. 2046 C. 2043 D. 2-

11. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )

A. 11种

B. 20种

C. 21种

D. 12种

12. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400

第II 卷 （90分）

二．填空题（共20分，每小题5分）

13. 用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数为 .

14. 将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为____ .

A B

C D

15. 在20

4)3(y x +的展开式中，系数为有理数的项共有_____________项.

16. 某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:

①他第3次击中目标的概率是0.9 ②他恰好击中目标3次的概率是3

0.90.1⨯ ③他至少击中目标1次的概率是4

10.1- ④他恰好有连续2次击中目标的概率为

330.90.1⨯⨯ 其中正确结论的序号是__________.

三．解答题（共70分） 17. （本题满分10分）

已知21n

x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中所有系数之和比)n

x 的展开式中所有系数之和大240.

(1)求21n

x x ⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭的展开式中的常数项(用数字作答)；

(2)求12n

x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式的二项式系数之和(用数字作答)．

18. （本小题满分12分）

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为1

2，且各次击鼓出现音乐相互独立．

(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

19. （本小题满分12分）

甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

（1）2人中恰有1人射中目标的概率； （2）2人至少有1人射中目标的概率.

20. （本小题满分12分）

一个盒子中装有大量形状、大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为[5，15]，(15，25]， (25，35]， (35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).

(1)求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.

21. （本小题满分12分）

在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：

（1） 不放回抽样时，抽到次品数X 的分布列；

（2） 放回抽样时，抽到次品数Y 的分布列。 22. （本小题满分12分）

某射手每次射击击中目标的概率是

2

3

，且各次射击的结果互不影响。 （1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率

（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率； （3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列及其数学期望。

重量/克

0.a

0.0.O