一点处应力状态的概念

10-1 一点处应力状态的概念

一、应力状态

1、 主应力——主平面上的应力（1σ、2σ、3σ——按代数植大小排）

2、 主平面——剪应力等于零的平面。

设0α为主平面,则

022cos 2sin 22000=-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+--=ααστατασσx y x d d 此式表明主平面上的剪应力为零。

又由：02cos 2sin 200=+-=ατασσταx y

x 可得：y

x x tg σστα--=22 ——确定主平面方位。

3、 主应力大小：()()22min max 421

2x y x y x τσσσσσσ+-±+=

三、剪应力极值及所在平面

1、极值：()2min max min ,σσττ-±

=ax m

2、方位： 最大剪应力平面和最小平面与平面夹角︒45。

四、主应力迹线

主应力迹线使复杂的应力状态形象化（1）主抗应力迹线。 （2）主压应力迹线。 五、强度条件

强度条件的四顾：

压应力强度条件：[]σσ≤=

A

N max （拉伸、压缩弯曲） []σσ≤=W

N max （弯曲） 剪应力强度条件：[]ττ≤=A Q max （剪切） []ττ≤⋅=*b

I S Q z z max （弯曲剪应力） 以上强度条件特点：危险点所在横截面上只有正应力或只有剪应力（简单应力状态）。

1、横截面上同时有“σ”和“τ”存在（复杂应力状态）。 强度条件： []στσ≤+224 ——最大剪应力强度理论。

[]στσ≤+223 ——变形形能强度理论。