111任意角1

作业：课本习题4.1 1、3
K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终 边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们 相差360°的整数倍
例1、在0到360度范围内，找出与下列各 角终边相同的角，并判断它是哪个象限 的角？
（1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12' 解（1）-120°=-360 °+240 °
90°+K?360°
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
Y
S=S1∪S2 ={β| β=90°+180° 的偶数倍} ∪{β| β=90°+180° 的奇数倍}
X O
={β| β=90°+180° 的整数倍}
={β| β=90°+K?180° ，K∈Z}
270°+k?360°
练习: 写出终边落在 x 轴上的角的集合。
所以与-120 °角终边相同的角是240 °角， 它是第三象限角。
（2）640°=360°+280° 所以与640°角终边相同的角是280°角， 它是第四象限角。
（3）-950°12' = -3×360°+129°48' 所以与-950°12' 角终边相同的角是
129°48 ' 角，它是第二象限角。
例2 写出终边落在Y轴上的角的集合 。
? 终边落在坐标轴上的情形
900 +K ·3600 y
1800 +K·3600 o
x 00 +K ·3600 或3600＋K ·3600
2700 +K·3600
例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
? 解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为 :
S1={β| β=90°+K?360°,K∈Z} ={β| β=90°+2K?180°,K∈Z}
? 解：终边落在 x 轴非负半轴上的角的集合为
S1={β| β= K?360°,K∈Z} ={β| β= 2K?180°,K∈Z} ={β| β= 180° 的偶数倍}
｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝
终边落在 x 轴非正半轴上的角的集合为 S2={β| β=180°+ K?360°,K∈Z}
={β| β= 180°+ 2K?180°,K∈Z} ={β| β= （2K+1）180° ，K∈Z}
§4.1角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成 的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
定义2：平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所成的图形
叫做角。
B
终边
顶 点
o
A 始边
2．生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ]
体操运动员转体720o，跳水运动员向内、 向外转体1080o
={β| β= 180°的奇数倍} 所以 终边落在 x 轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=180° 的整数倍}
Y
={β| β=K?180° ，K∈Z} 180°+k?360°
X K?360° O
练习：写出与下列各角终边相同的角 的集合s，并把S中 适合不等式
-3600≤ ? ＜7200 的元素 ? 写出来
你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准 的？快了1.25小时呢？当校准后，分针旋 转了多少度？
逆时针
定义：
顺时针
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不作旋转时形成的角
记法：角 ? 或 ? ? ，可简记为?
注：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
300+2x3600 , 300－2x3600
300+3x3600 , 300－3x3600
…,
…,
与300终边相同的角的一般形式为 300＋K·3600，K ∈ Z
与ａ终边相同的角的一般形式为 ａ＋K ·3600，K ∈ Z
注:（1） K ∈ Z （2） a 是任意角
（3）K·360°与a 之间是“+”号，如
4：在0到360度内找与已知角终边相 同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行； 所给角是负的：角度除以3600，商是 负数，它的绝对值应比被除数为其相 反数时相应的商大1，以便使余数为正
值。
5：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角ａ改写成ａ0+k ·3600
( K∈Z,00≤ａ0＜3600)的形式，ａ0在第 几象限ａ就是第几象限角
｛偶数｝∪｛奇数｝
={β| β=90°+180° 的偶数倍}
＝｛整数｝
终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=270°+K?360°,K∈Z}
={β| β=90°+180°+2K?180°,K∈Z}
={β| β=90°+（2K+1）180° ，K∈Z}
={β| β=90°+180° 的奇数倍}
（1） 600
（2）-210
（3）363014'
? 小结：
1.任意角 的概念
正角：射线按逆时针方向旋
转形成的角 负角：射线按顺时针方向
旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
2.象限角
1)置角的顶Biblioteka Baidu于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是 第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角ａ＋K·3600，K∈Z
终边 y 终边
x ? ?Ⅰ ? ? Ⅱ o 始边 ? ? Ⅲ ? ? Ⅳ
终边
终边
要点 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
坐标轴上的角：（ 轴线角）
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为 这个角不属于任何象限。
例如：角的终边落在X轴或Y轴上。
练习： 1、锐角是第几象限的角？ 答：锐角是第一象限的角。
2、第一象限的角是否都是锐角？举例 说明 答：第一象限的角并不都是锐角。
3、小于90°的角都是锐角吗？ 答：小于90°的角并不都是锐角， 它也有可能是零角或负角。
y -3300
3900 o
300 x
300
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600
-3300=300-3600 =300 -1x3600