高三数学一轮复习 集合与简易逻辑(Ⅱ)单元练习题
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A．9B．6C．4D．2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．
11、．已知函数 ，则集合 中含有元素的个数为；
12、已知全集U ，A ，B ，那么 __；
13、集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是；
14、已知 是 的充分条件而不是必要条件， 是 的必要条件， 是 的充分条件， 是 的必要条件。现有下列命题：
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
4、一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
A． B． C． D．
5、若函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则
A. B. C. D.
6、对任意实数 , 若不等式 恒成立, 则实数 的取值范围是
Ak≥1 Bk>1 Ck≤1 Dk<1
7、若不等式 的解集为
高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅱ）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、下列四个集合中，是空集的是
A . B. C. { D.
2、集合M = ，N = ， 则
A.M=N B.M N C.M N D.M N=
3、命题：“若 ，则 ”的逆否命题是
∴实数 的取值范围为 ．
21.解：(1)对于非零常数T，f(x+T)=x+T， Tf(x)=Tx．因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成
立，所以f(x)=
(2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，
所以方程组： 有解，消去y得ax=x，
显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T．
19.（本小题满分12分）
已知不等式
⑴若对于所有实数 ，不等式恒成立，求 的取值范围
⑵若对于 [－2,2]不等式恒成立，求 的取值范围
20.（本小题满分13分）
已知集合 ，
，若 ，求实数 的取值范围．
21．（本小题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立．
于是对于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M．
(3)当k= 0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．
当k0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有
f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx．
因为k0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，
于是sinkx∈[1，1]，sin(kx+kT)∈[1，1]，
16. 解：由已知 所以
解得 ， 所以 ．
由 解得 ．
所以 于是
故
17.解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，
p真 m>2，q真 <0 1<m<3,
若p假q真，则 1<m≤2；若p真q假，则 m≥3；
综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．
18.解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴A B＝（4，5）．
① 是 的充要条件； ② 是 的充分条件而不是必要条件；
③ 是 的必要条件而不是充分条件； ④ 的必要条件而不是充分条件；
⑤ 是 的充分条件而不是必要条件；
则正确命题序号是；
15、设集合 若B是非空集合，且 则实数a的取值范围是。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（2）当 时，由 及 知 、 是互为倒数的两个正数，
故 、 必有一个在区间 内，从而知方程①在区间 上至少有一个实数解，
综上所述，实数 的取值范围为 ．
解法二：问题等价于方程组 在 上有解，
即 在 上有解，
令 ，则由 知抛物线 过点 ，
∴抛物线 在 上与 轴有交点等价于 ①
或 ② 由①得 ，由②得 ，
(2)设 要使 在[-2,2]上恒成立,当且仅当
∴
∴ 的取值范围是
20.分析：本题的几何背景是：抛物线 与线段 有公共点，求实数 的取值范围．
解法一：由 得 ①
∵ ，∴方程①在区间 上至少有一个实数解，
首先，由 ，解得： 或 ．
设方程①的两个根为 、 ，
（1）当 时，由 及 知 、 都是负数，不合题意；
16．（本小题满分12分）
已知全集为R， ．
17．（本小题满分12分）
已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。
18.（本小题满分12分）
已知集合A＝ ，B＝ ．
⑴当a＝2时，求A B； ⑵求使B A的实数a的取值范围．
(1) 函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；
(2) 设函数 (a>0，且a≠1)的图象与 的图象有公共点，证明： ；
(3) 若函数f(x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
C
C
D
A
B
C
C
源自文库二、填空题
11.1或012. 13. 14.①②④15.
三、解答题：
故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立，
只有T= ，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx成立，则k=2m，m∈Z．
当T=1时，sin(kxk) =sinkx成立，
即sin(kxk+)=sinkx成立，
则k+=2m，m∈Z ，即k=－（2m1)，m∈Z．
综合得，实数k的取值范围是{k|k=m，m∈Z}．
A. B. C. D.
8、若对任意 R,不等式 ≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
A.a＜-1 B. ≤1 C. ＜1 D.a≥1
9、设I为全集， 是I的三个非空子集，且 ，则下面论断正确的是
A． B．
C． D．
10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为
（2）∵B＝
当a＜ 时，A＝（3a＋1，2）
要使B A，必须 ，此时a＝－1；
当a＝ 时，A＝ ，使B A的a不存在； 当a＞ 时，A＝（2，3a＋1）
要使B A，必须 ，此时1≤a≤3．
综上可知，使B A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
19.解：(1)原不等式等价于 对任意实数x恒成立
∴ ∴
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．
11、．已知函数 ，则集合 中含有元素的个数为；
12、已知全集U ，A ，B ，那么 __；
13、集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是；
14、已知 是 的充分条件而不是必要条件， 是 的必要条件， 是 的充分条件， 是 的必要条件。现有下列命题：
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
4、一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
A． B． C． D．
5、若函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则
A. B. C. D.
6、对任意实数 , 若不等式 恒成立, 则实数 的取值范围是
Ak≥1 Bk>1 Ck≤1 Dk<1
7、若不等式 的解集为
高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅱ）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、下列四个集合中，是空集的是
A . B. C. { D.
2、集合M = ，N = ， 则
A.M=N B.M N C.M N D.M N=
3、命题：“若 ，则 ”的逆否命题是
∴实数 的取值范围为 ．
21.解：(1)对于非零常数T，f(x+T)=x+T， Tf(x)=Tx．因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成
立，所以f(x)=
(2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，
所以方程组： 有解，消去y得ax=x，
显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T．
19.（本小题满分12分）
已知不等式
⑴若对于所有实数 ，不等式恒成立，求 的取值范围
⑵若对于 [－2,2]不等式恒成立，求 的取值范围
20.（本小题满分13分）
已知集合 ，
，若 ，求实数 的取值范围．
21．（本小题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立．
于是对于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M．
(3)当k= 0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．
当k0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有
f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx．
因为k0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，
于是sinkx∈[1，1]，sin(kx+kT)∈[1，1]，
16. 解：由已知 所以
解得 ， 所以 ．
由 解得 ．
所以 于是
故
17.解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，
p真 m>2，q真 <0 1<m<3,
若p假q真，则 1<m≤2；若p真q假，则 m≥3；
综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．
18.解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴A B＝（4，5）．
① 是 的充要条件； ② 是 的充分条件而不是必要条件；
③ 是 的必要条件而不是充分条件； ④ 的必要条件而不是充分条件；
⑤ 是 的充分条件而不是必要条件；
则正确命题序号是；
15、设集合 若B是非空集合，且 则实数a的取值范围是。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（2）当 时，由 及 知 、 是互为倒数的两个正数，
故 、 必有一个在区间 内，从而知方程①在区间 上至少有一个实数解，
综上所述，实数 的取值范围为 ．
解法二：问题等价于方程组 在 上有解，
即 在 上有解，
令 ，则由 知抛物线 过点 ，
∴抛物线 在 上与 轴有交点等价于 ①
或 ② 由①得 ，由②得 ，
(2)设 要使 在[-2,2]上恒成立,当且仅当
∴
∴ 的取值范围是
20.分析：本题的几何背景是：抛物线 与线段 有公共点，求实数 的取值范围．
解法一：由 得 ①
∵ ，∴方程①在区间 上至少有一个实数解，
首先，由 ，解得： 或 ．
设方程①的两个根为 、 ，
（1）当 时，由 及 知 、 都是负数，不合题意；
16．（本小题满分12分）
已知全集为R， ．
17．（本小题满分12分）
已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。
18.（本小题满分12分）
已知集合A＝ ，B＝ ．
⑴当a＝2时，求A B； ⑵求使B A的实数a的取值范围．
(1) 函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；
(2) 设函数 (a>0，且a≠1)的图象与 的图象有公共点，证明： ；
(3) 若函数f(x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
C
C
D
A
B
C
C
源自文库二、填空题
11.1或012. 13. 14.①②④15.
三、解答题：
故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立，
只有T= ，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx成立，则k=2m，m∈Z．
当T=1时，sin(kxk) =sinkx成立，
即sin(kxk+)=sinkx成立，
则k+=2m，m∈Z ，即k=－（2m1)，m∈Z．
综合得，实数k的取值范围是{k|k=m，m∈Z}．
A. B. C. D.
8、若对任意 R,不等式 ≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
A.a＜-1 B. ≤1 C. ＜1 D.a≥1
9、设I为全集， 是I的三个非空子集，且 ，则下面论断正确的是
A． B．
C． D．
10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为
（2）∵B＝
当a＜ 时，A＝（3a＋1，2）
要使B A，必须 ，此时a＝－1；
当a＝ 时，A＝ ，使B A的a不存在； 当a＞ 时，A＝（2，3a＋1）
要使B A，必须 ，此时1≤a≤3．
综上可知，使B A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
19.解：(1)原不等式等价于 对任意实数x恒成立
∴ ∴