第十一章 初级色差

第十一章 初 级 色 差

§11-1 消像差谱线选择

光学材料具有色散性质，对不同色光有不同的折射率和不同的透过率。因此光学系统对不同色光有不同的像差值。任何光学系统都不能同时对所有色光校正好像差。因此在光学设计时，必须考虑对那些谱线校正单色像差和校正色差的问题。

一般来说，消像差谱线的选择主要取决于光学系统接收器的光谱特性、光学材料的光谱透过率范围、照明光源的发射光谱范围。应对最灵敏的谱线消单色像差。对接收器所能接受的波段范围两边缘附近的谱线校正色差。

为使整个系统有高的效率，接受器、光学系统和光源应匹配好，即光源辐射的波段范围和峰值与光学系统透过的波段及最优谱线，以及接受器所能接收的波段范围和最灵敏谱线互相一致。

在实际计算中，消像差谱线原则上应选取与夫郎和费谱线相近的波长，可以直接从玻璃目录中查取相应的折射率。而现代光学设计程序直接用色散方程求解折射率，所以输入玻璃牌号即可。

按接收器的不同所分的几类常用光学系统，讨论消像差谱线的选择： 一、目视光学系统

目视光学系统的接收器是眼睛，在可见光谱中有效波段为F 线和C 线之间的光谱区间。一般总是对F 光（λ = 486.13nm ）和C 光（λ = 656.27nm ）校正色差，对其中的D 光（λ = 589.29nm ）校正单色像差。但是人眼最灵敏的波长为555 nm ，e 光（λ = 546.1nm ）比D 光更接近。

过去计算中，常用n D 和阿贝常数νD 作为目视光学系统中，选用玻璃的参量指标。

C

F D D D n n n n --=

1

ν

当国标《无色光学玻璃（GB903-87）》发布后，以n d 和νd 作为无色光学玻璃的参量指标。

C

F d d d n n n n --=

1

ν

普通目视光学系统对d 光（λ = 587.56nm ）校正单色像差，对F 光和C 光校正色差。 二、普通照相机

古典普通照相系统的接收器是黑白照相底片（为卤化银的光化学反应）。考虑到照相乳剂的光谱灵敏度偏向短波波段（直到近紫外波段）。设计时一般对F 光校正单色像差，对D 光和g 光（λ = 435.84nm ）校正色差。

自全色黑白照相底片出现后，照相底片中添加感红增强剂，尽力模拟眼睛视见函数（光谱光效率）曲线V λ。所以校正像差的谱线与目视光学系统一致。

对于彩色照相底片和数码相机，镜头校正像差的谱线与目视光学系统必须一致。否则会偏离

色增生指数（《照相机物镜》GB ）的规定，产生色彩失调，给人不自然的感觉。

三、不需目视调焦的照相系统

天文照相、航空照相不需目视调焦。通常对h 光（λ = 404.66nm ）和F 光校正色差，对d 光校正单色像差。

实际上，各种照相乳剂的光谱灵敏度不尽相同，并且采用目视调焦取景，也可按目视系统一样处理，对D 光校正单色像差，对C 光和F 光校正色差。

四、特殊光学仪器

现代许多光学仪器，其应用范围已扩展到可见光谱之外，设系统工作于λ1到λ2光谱区域内。设计时，n λ1，n λ2可用色散公式计算或实际测量求得。

CCD 器件工作波段的长波波长达1100nm ，中心波长约在630nm 处。如果用于人眼观察，需要用宽带截止片修正工作波段范围；

微光像增强器的工作波段大于可见光范围，中心波长； 紫外光像增强器的工作波段230 ~290nm （大气黑洞）；

某平显用的CRT （荧光粉P43），中心波长λ0 = 525nm ，波长范围±15nm ；

普通激光的光学系统，只需要消单色像差，完全不考虑色差；而激光压制武器，输出1064nm 和532nm 两种波长的激光，就需要考虑色差；而显微操纵器就要考虑指示激光632.8nm 和工作激光10640nm 的一致性。

总之，消像差谱线的选择应根据具体使用条件确定，各类、各种感光器件，都会提供光谱特性曲线，作为设计时谱线选择的依据。

§11-2 初 级 色 差

色差是由于光学材料对不同色光的折射率的差异引起的。因此，在光学系统的近轴区同样有色差存在。初级色差就是指近轴区的色差。下面分别讨论初级位置色差和初级倍率色差。

一、初级位置色差

在§9-9中已经进行了讨论，位置色差是轴上点的色差，和球差一样可以展开成入射高度h （或孔径角u ）的级数，如式（9-63），只取两项，得：

++=∆2

)(

``m

FC FC FC h h A l L δ （11-1） 以表8-1中的双胶合望远镜为例，通过光路计算求得其位置色差如表11-1所示。色差曲线如图11-1a

所示；当以（h /h m ）2 为纵坐标所绘制的色差曲线如图11-1b 所示。由此可看出，色差和单色像差不同，在近轴区依然存在，即展开式中有常数项，也就是初级色差。由图b 看出，以（h /h m ）为纵坐标时，色差曲线近似于一条直线，表明该系统的色差除初级量外，主要是二级量。下面就初级色差进行讨论。

表11-1

对初级置色差进行计算分析，可导出初级位置色差的表示式： ∑=-=∆-∆k

i I FC FC k

k C l u n l u n 1121

12`````

n

dn

Q h C ∆

=21 （11-4）

C I 为初级位置色差分布系数，表征了各个折射面产生的对于该系统总的位置色差的贡献量，即初级位置色差分布。

把ni = hQ ，和 h = lu 带入C I 中可以得到：

n

dn luni C I ∆

= 11-5

式11-4还可变化为：

∑=-∆=∆k

i I

k

k FC k k FC C

u n l u n u n l 1

2

12211``1

```

∑∑==∆

=k i k

i I n

dn

luni C 1

1

11-6

式中，22

11``k

k u n u n 为轴向放大率，ΣC I 为初级位置色差系数，表征了整个系统的位置色差。当物体

本身无色差时，有：

I k

k

FC C u

n l ∑-

=∆2``

1`

11-6a

用以上公式计算位置色差，与表8-1的双胶合的初级位置色差相比，数值是非常接近的。 二、初级倍率色差

在§9-7中已叙述了倍率色差的概念和精确计算方法。倍率色差是由于各种色光的折射率不同，而使放大率不同引起的，所以初级倍率色差计算公式可由放大率公式微分得到。