二次函数图像对称变换前后系数的关系(专题).

鸿桥中学“四环节模式”学案

班级：______姓名：__________

年级：

九年级

科目：数学章节§27.3.2课时2课时主备

人：数学组修正人：

课题：图像对称

变换前后系数

的关系（复

习）

教研组长签字：教学副校长签字：

课时学习目标:

1.能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性区域。

2.会根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上描述出函数的一些性质。

3.能说出抛物线y=ax2+bx+c，关于x轴、y轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律，能根据系数变化规律，熟练写出函数图像对称变换后解析式。

学习重点：

利用函数的图像，观察认识函数的性质，结合解析式，认识a、b、c 、

的取值，对图像特征的影响。。

学习难点：利用图像认识总结函数性质变化规律。

一、复习预备

1.抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x_____时， y 随着x的增大而增大；在侧，即x_____时, y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是____。

2.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是，对称轴是，在

侧，即x_____时， y随着x的增大而增大；在侧，即x_____时, y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是____。

3.已知函数y= x2 -2x -3 ,

(1把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？

(2写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；

(3求出图象与坐标轴的交点坐标；

(4画出函数图象的草图；

(5设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；

(6根据图象草图，说出 x取哪些值时，① y=0; ② y<0; ③ y>0.

4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0的图象如图—2

所示，则：

a0; b0;c0;0。

例3：已知二次函数的图像如图—3所示，下列结论：

(1a+b+c﹤0， (2a-b+c﹥0，

(3abc ﹥0， (4b=2a

其中正确的结论的个数是（）

A.1个，

B.2个，

C.3个，

D.4个.

二、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0的图像

与系数a、b、c、的关系

系数的符号图像特征

a的符号决定开口方向a>0.抛物线开口向

a<0抛物线开口向

a、b的符号决定对称轴ab>0，同号

抛物线对称轴在y

方位轴的侧ab=0，b=0抛物线对称轴在

ab<0，异号

抛物线对称轴在y 轴的

侧

c的符号决定y轴交点方

位

c>0.抛物线与y轴交于

C=0抛物线与y轴交于

c<0抛物线与y轴交于

的符号决定与x 轴交点个数>0.

抛物线与x 轴有

个交点

=0抛物线与x 轴有个交点

<0抛物线与x 轴有个交点三、二次函数图像对称变换前后系数的关系探究

例1. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于y轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。

点拨：解法①我们可以认为抛物线是由函数y= -x2 +2x -3的图象_____平移得到的，平移的距离等于函数y= -x2 +2x -3顶点横坐标绝对值____倍，平移的方向是函数y= -x2 +2x -3顶点所在位置的异侧。规律；看h的值，“正减负加，结果相反。”解法②我们可以根据图像的开口方向、形状不变，判断系数

_____不变，两图像顶点的纵坐标________，横坐标________________，把解析式y= -x2 +2x -3化为顶点式y=______________________，依据函数y= -x2 +2x -3的顶点式，该变a、h的值，求出抛物线的解析式。

例2. 某抛物线和函数y= -x 2

+2x -3的图象关于x轴成轴对称, 请你求出该

抛物线的关系式。

例3.某抛物线和函数y= -x 2

+2x -3的图象关于原点成中心对称，请你求出该抛

物线的关系式。

函数y= ax 2

+bx+c的图象对称变换后，解析式系数变化规律：

变换形

式

图像关系系数关系原因关于轴

x轴对称变换a

系数a互为相反

数

开口方向相反

b

系数b互为

相反数

值不变，a、b 同变

c

系数c互为

相反数两交点关于x轴对

称的点

关于轴

y轴对称变换a系数a不变

开口方向

相同

b

系数b互为

相反数变号，a不变b

变

c系数c不变两交点重合关于原

定中心对称变换a

系数a互为相反

数

开口方向相反

b系数b不变

变号，a变号b

不变

c

系数c互为

相反数两交点关于x轴对

称的点

x

四、达标检测

1. 二次函数y= ax 2

+bx+c(a≠0的

图象如图所示,则点A(a,b在(

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2.二次函数y= ax 2

+bx+c(a≠0的图象