圆锥曲线统一的极坐标方程及应用

圆锥曲线统一的极坐标方程及应用

以圆锥曲线的焦点（椭圆的左焦点、双曲线的右焦点、抛物线的焦点）为极点，过极点引相应准线的垂线的反向延长线为极轴，则圆锥曲线的统一极坐标方程为θ

ρcos 1e ep -=，其中e 为离心率，p 是焦点到相应准线的距离。 例1、过双曲线422=-y x 的右焦点F 作倾斜角为︒105的直线交双曲线于Q P ,两点，则||||FQ FP ⋅的值为

例2、 抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上

方的部分交于点A ，l AK ⊥，垂足为K ，则AKF ∆的面积是（ ）

A. 4

B. 33

C. 34

D. 8

例3、中心在原点O 的椭圆右焦点为F （3,0），右准线l 的方程为12=x .

（1） 求椭圆的方程；

（2） 在椭圆上任取三个不同的点321P P P 、、，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠,证明：

||1||1||1321FP FP FP ++为定值，并求出此定值。