有界磁场专题练习1

有界磁场专题训练

1．直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，一个电子质量为m，电荷为e，从O点以与MN成30°角的速度v射入磁场，求该电子从磁场中射出时距O点多远？在磁场中运动的时间是多少？

2．如图所示，在xOy平面内，电荷量为q、质量为m的电子从原点O垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，电子的速度为v0，方向与x轴正方向成30°角，则电子第一次到达x轴所用的时间是多少?这时电子在x轴的位置距原点的距离是多少?

3．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ=300。（粒子所受重力不计）求：

（1）该粒子射出磁场时的位置；

（2）该粒子在磁场中运动的时间。

．（1）（

qB

mv

-，0）（2）T

qB

m

t

3

5π

=

4．（12分）如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B. 一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点. 经测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力。求：

第12题

①带电粒子所受洛伦兹力的大小；

②此粒子的质量大小。

5．如图所示，在圆心为O、半径为r

的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度

v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场.若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是是多少？

6．如图所示：在真空中，有一半径为r的圆形区域内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子质量为m，电量为q，以某一速度由a点沿半径方向射入磁场，从c 点射出磁场时其速度方向改变了60度，（粒子的重力可忽略）试求

（1）该粒子在磁场中运动时间t

（2）粒子做圆周运动的半径R

（3）粒子运动的速度

v

7.（9分）如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别

以v1垂直边界射出、v2与磁场边界成60°角射出磁场，则v1∶v2为多少？通过匀强磁场所用时间之比t1∶t2为多少？

B

O

l

P

M N

v

8．(11分)如图10所示，长为L 、间距为d 的平行金属板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，两板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件？、

9.一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad 长为L ，现从ad 中点O 垂直于磁场射入一速度方向与ad 边夹角为30°、大小为v 0的带正电粒子，如下图所示．已知粒子电荷量为q ，质量为m (重力不计)：

1）若要求粒子能从ab 边射出磁场，v 0应满足什么条件？

2）．若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？

【解析】略

1）．m

qBL v m qBL ≤<03 2）．Bq

m Bq m T t 35235212max max πππππθ=== 【解析】（1）当粒子轨迹恰好与cd 边相切时，是粒子能从ab 边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R 1，如图甲所示。

则有1012

60cos R L R =+ 可得： L R =1 ………………………………………… 2分

当粒子轨迹恰好与ab 相切时是粒子能从ab 边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为R 2，如图乙所示

则有：230sin 202L R R =

+ 得：3

2L R = ………………………………………… 2分

故粒子从ab 边射出的条件为12R R R ≤<，

即L R L ≤<3

………………………………………… 1分 根据R v m

B qv 00=，得m qBR v =0 所以m

qBL v m qBL ≤<03 ………………………………………… 2分

（2）因为Bq m T t θπθ==2 ………………………………………… 1分 所以粒子运动所经过的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，从图中可以看出，如果粒子从cd 边射出，则圆心角最大为60°，若粒子从ab 边射出，则圆心角最大为240°，粒子从ab 边射出，圆心角最大为360°－60°＝300°，由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出．

综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad 边射出，如图乙所示，设出射点到O 的距离为x ，从图中可以看出，P 点是离O 距离最大的出射点

3

30sin 202L R PO =

= ……………………………………… 1分 则3L x ≤ ， 即出射点到O 的距离不超过3L ……………………………………… 1分 Bq

m Bq m T t 35235212max max πππππθ===

………………………………………… 2分

10．（16分）如图所示，在y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y ＜0的空

间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外.一电荷量为q 、质量为m 的