循环小数课件
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《循环小数》课件
如何将有限小数转换为循环小数
有限小数可以转换为循环小数的方法之一是将有限小数的分子乘以一个适当的数，使得乘积为整数。
循环小数与贝尔特朗悖论
贝尔特朗悖论是指存在一种情况，使得循环小数中的某些数字无法被无限重 复。
循环小数与无理数的关系
循环小数是一种有理数，而无理数不是循环小数。
循环小数的性质及其应用
圆周率和自然对数的循环小数开具有特殊的规律性。
无理数的绝对收敛和条件收敛 的比较
无理数的绝对收敛和条件收敛是分析学中的重要概念，与循环小数的收敛性 相关。
循环小数的无限不循环部分
循环小数的无限不循环部分是指循环部分之后的数字序列，它们不会重复。
循环小数具有周期性和重复性，这使得它们在数学和工程领域有广泛的应用。
循环小数在解决实际问题中的 应用
循环小数在金融、物流和科学研究等领域中可以用于解决实际问题，如计算 利息、预测货物到达时间等。
循环小数的计算方法与技巧
计算循环小数的方法包括割线法、长除法和观察循环节规律等技巧。
割线法求解无理数的循环小数
模n意义下的最小循环节
在模n意义下，循环小数的最小循环节是指能够与原循环节等价的最小整数。
循环小数的分类和基本性质
根据循环小数的规律和性质，可以对其进行分类，并研究其基本性质和特点。
循环小数与尾数重复的关系
循环小数的尾数重复性指循环小数末尾的数字会按照一定的规律不断重复出 现。
规律循环小数和混沌循环小数
《循环小数》PPT课件
欢迎来到我们的《循环小数》PPT课件！今天我们将深入探讨循环小数的定 义、性质和应用，帮助您更好地理解这一数学概念。
什么是循环小数?
循环小数是指无穷不循环小数，其中有一段数字会不断地循环出现。
循环小数课件
加减法运算
加法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相加，得到新的循环小数 减法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相减，得到新的循环小数 乘法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相乘，得到新的循环小数 除法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相除，得到新的循环小数
与其他循环小数的区别：纯 循环小数的循环节只有数字，
没有小数点。
混循环小数
定义：小数部分无限循环，且循环节不是从第一位开始的小数
例子：0.***...
性质：混循环小数的循环节长度可以是任意的 与其他循环小数的区别：混循环小数的循环节不是从第一位开始的，而纯 循环小数的循环节是从第一位开始的。
循环小数的运算
乘除法运算
乘法：将两个循环小数相乘，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。 除法：将两个循环小数相除，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。 乘方：将循环小数进行乘方运算，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。 开方：将循环小数进行开方运算，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。
在科学中的应用
化学：原子和分子结构的描 述
物理学：圆周率π的近似计 算
生物学：DNA序列的表示
工程学：电路分析、信号处 理等
THANK YOU
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循环小数课件
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目录
CONTENTS
1 循环小数的定义 2 循环小数的性质 3 循环小数的分类 4 循环小数的运算 5 循环小数的应用
循环小数的定义
什么是循环小数
循环小数是指小数部分有一个或多个数字重复出现的小数。 例如：0.3333、0.123123等。 循环小数可以用循环节来表示，例如：0.3333的循环节是3，0.123123的循环节是123。 循环小数在实际生活中有很多应用，例如：圆周率π就是一个无限不循环小数。
五年级数学上册《循环小数》PPT课件
巩固练习：
.
说出以下小数的循环节：. .
1.55555555…… 0.10535353…..
1.746746…..
巩固练习
• 说出以下小数的循环节
• 1.55555555…… 1.746746….. 0.10535353…..
简写
简写循环小数时，可以只写第一个循环
节，并在这个循环节的首位和末位上面
各记一个圆点。
.
例如，5.33……写作5.3， ..
7.14545……写作7.145。
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49=
，
7.518 =
，
42.512 =
，
8.0479 =
。
课堂总结
•本节课你学到了 什么？
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 小数叫循环小数。（ ）
练习一
下面的数中，哪些Байду номын сангаас循环小数？
0.417417 1.66666… 0.375767…
…
0.50505…. 5.723423223……
4.3737
循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数 字，叫做这个循环小数的循环节。
例如 5.33……的循环节是3
7 .14545……的循环节是45。
人教新课标版五年级数学上册
400÷75=
28÷18=
78.6÷11=
观察商的特点
• 400÷75=5.333333…… • • 28÷18=7.1555555……
• 78.6÷11=7.145454545….
28÷18= 1.555…
.
循环小数
5.循环小数(课件)-五年级上册数学人教版(共12张PPT)
反思卡
四、竖式计算。
5.7÷9=
13.32÷1.5=
2.34÷3.3=
）。
反思卡
二、用简便情势写出下面的循环小数。 0.333… 写作：（ ） 1.0666… 写作：（ ） 3.2525… 写作：（ ） 17.065065… 写作：（ ）
反思卡
三、判断。
（1）循环小数都是无限小数。 （ ）
（2）9.2929是循环小数。（）（3）3.1515保留两位小数约是15.16 （ ）
五年级上册
第三单元：小数除法
第五节：循环小数
学习目标
1.通过求商认识并了解循环小数、有限小数、无限小数 的意义，能正确区分有限小数和无限小数。 2.掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算 式的商。
复习旧知
预习卡
计算下面各题
405÷90=
7.5÷15=
自主学习
预习卡
自学课本第33页例7。 自己动手尝试例题7、8。
问题卡
讨论：试除下面各题。
15÷16=
5.7 ÷9=
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会
有哪些情况？
小结：小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数
反思卡
1、小结：用自己的语言说一说这节课学习的内 容？
反思卡
2、检测（独立完成）
一、填空。 （1）2.235235…的循环节是（ ）。 （2）在0.36 、 0.36 、0.3 、0.6 最大的数是（ （3）3.2727…是一个（ ）小数。
问题卡
说出你自己遇到的问题。
问题卡
总结：
1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个 循环小数的循环节。 3、写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和 末位数字上面各记一个圆点。
循环小数ppt课件
一、基础练习
下面各数中哪些是循环小数 呢？
1.5353…… 5.314162…… 5.2377……
0.19292 6.416416…… 0.999
把40÷60的商保留两位小数是 多少?
试一试:海豚和飞鱼的最高游 速大约各是多少千米?(商保留 三位小数)
下面的循环小数。你能各保留三 位小数写出它们的近似值吗？
1.29090 …… ≈( ) 0.4444 …… ≈( ) 0.0183838 …… ≈( ) 7.275275 …… ≈( )
保留两位小数。 9.3939…… ≈( )
.
9.3999…… ≈( )
.
9.966……≈( )
..
7.2727…… ≈( ) 说一说你是怎样想的？
计算下面各题,除不尽的商用循环小数 表示,再保留两位小数.
28÷1.8=
2.29÷1.1=
三、扩展练习 一个三位小数四舍五入到百
分位约是1.87，这个三位小数最 大是（ ），最小是（ ）。
从大到小排列下面各数:
0.5858…… 0.588……
0.58
0.585585……
一辆汽车的油箱里原来有 130千克汽油，行驶一段路 程去以多后少用千去克汽61油？（。保大留约两用 位小数）
下面是几种动物在水中的最高游速.
动物 海狮 海豚 飞鱼 速度 40 50 64
海狮的最…… 6.9696……
5.32727……
观察: 这几个无限小数，它们小数部分的数 字各有什么特点？
循环小数： 一个小数，从小数部分某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断地 重复出现，这样的小数就叫循环小数。
想一想，用去了 样列式？
1 6
是什么意思？该怎
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依次不断重复出现的数字是？
3.4666 … （ 6 ） 0.24382438 … （ 2438 ） 8.4747 … （ 47 ） 0.44222 … （ 2 ）
一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就是这个循环小数 的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是？
28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545…
5.333… 1.555… 7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
5.333… 1.555… 7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
375 250 225 250 225 250 225 25
循环小数
400÷75 ＝ 5.333…（米）
5. 3 3 3
75 4 0 0 375
250
225
250 225
250 225
答：平均每秒跑5.333…米。
25
先计算，再说一说这些商的特点
28÷18= 78.6÷11=
先计算，再说一说这些商的特点
•
15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。
•
12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。
•
13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。
•
14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。
循环小数-PPT课件
小数部分依次不断重复的一个数字或几个数字，叫
做这个循环小数的循环节。
. 0.3333 …… 写作：0.3 .. 3.3181818 …… 写作：3.318
.
. . 0.108108 …… 写作：0.108
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员大 约采多少千克？（保留两位小数）
.. 47÷22 =2.136 ≈2.14（kg）
判断下面的小数是不是循环小数？
0.666…
是
1.48383… 是
4.2525
不是
0.1875875… 是 3.1415926… 不是 0.547745… 不是
学以致用
按要求填数.
5.2
3.815……
15.333
7.02626 ……
20.15179 …… 0.8383……
9.09
5.66 ……
有限小数:( 5.2
西师大版五年级数学上册
循环小数
-
春夏
秋
冬
计算2÷6，你发现了什么？
我发现余数不 断地重复出现 “2”。
）0.3 3 3 3
6 2.0 18
————
20 —1——8—
20 —1——8—
20 —1——8—
2
商的小数部分 重复出现“3”。
总是除不尽。
2÷6= 0.3333 ……
边计算，边观察。
7.3÷2.2= 3.3181818 ……
循环小数
循环小数 有什么特 点？
从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字依次 不断地重复出现。
小数部分依次不断重复的一个数字或几个数字，叫 做这个循环小数的循环节。
2÷6= 0.3333 ……
五年级上册数学循环小数人教版ppt(25页PPT)课件
5 1.
0479 =
。
375
49= ，
7.
观察这个竖式, 你发现了什么？
4747 （ ） 4666 …… （ ）
2 50
2 2 5 A、233 B、223 C、322
当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
商的小数部分总是重复出现“3”。
2 5 0 ①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
取循环小数的近似值时，如果需要保留的小数位数比“…”前面的位数少，可以直接取近似值；
（）
连续重复两次， 再添上省略号。
7.518 = 7.518518…… ， 当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
用简便形式写出下面的循环小数。 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666 …… （ 6 ） 0.24382438……（ 2438 ）
8.4747 …… 0.44222 ……
（47 ） （2 ）
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简便写法
写循环小数时，可只写第一个循环 节，并在这个循环节的首位和末位数字 上面各记一个圆点。
3.33 …... 5.32727…...
· 写作 3.3. . 写作5.327
林州市第二实验小学 尚永芳
从前有座山，山上 有座庙，庙里有个 老和尚，老和尚给 小和尚讲故事，说
从前有座山，山上有座 庙，庙里有个老和尚， 老和尚给小和尚讲故事，
说
从前有座山，山上有座 庙，庙里有个老和尚， 老和尚给小和尚讲故事，
说
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
循环
探究新知
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
循环小数ppt课件
物理计算
在物理学中，很多物理量都是以小数形式表示的，如光速、重力 加速度等，其中有些就是循环小数。
工程计算
在工程计算中，经常需要用到各种数学公式和模型，而这些公式和 模型中的参数往往都是循环小数。
统计学
在统计学中，循环小数用于表示一些无法精确表示为有限小数的概 率或频率，例如某些事件的概率。
在日常生活中的应用
0.909009009009009009...
这是一个复杂循环小数，小数点后的数字90不断重复。
无限不循环小数例子
π（Pi）
这是一个无限不循环小数，它的小数 部分是无限且不重复的。
e（自然对数的底数）
这也是一个无限不循环小数，它的小 数部分也是无限且不重复的。
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循环小数也可以用分数来表示，例如：0.3333...可以表示为 1/3。
02
循环小数的性质
循环小数的位数
循环小数的位数是无限的，但有一个或多个数字是重复出 现的。
循环小数的位数越多，其近似值越精确，但表示的数值是 无限的。
循环小数的近似值
循环小数可以表示为近似值，通常采用四舍五入的方式取一定位数。 循环小数的近似值可以用来比较大小和进行的应用
循环小数的出现
在数学中，循环小数常常出现在 分数的约简、无理数的近似表示 以及一些复杂的数学运算中。
数学定理的证明
循环小数在数学定理的证明中也 有广泛应用，例如费马小定理、 欧拉定理等。
数学分析
在数学分析中，循环小数用于研 究函数的极限、连续性和可微性 等概念。
在科学计算中的应用
简单循环小数例子
0.3333...
这是一个简单循环小数，小数点后的数字3 不断重复。
人教版五年级上册数学3.4《循环小数》课件
板书设计
循环小数
循环小数：依次 不断 重复
有限小数
小数
循环小数
无限小数
无限不循环小数
作业布置
【知识技能类作业】 必做题： 1. 连一连。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.王华4分钟加工13个零件，李明3分钟加工11个零件，董军5分钟加工17
个零件，谁的工作效率高？
13÷4=3.25（个）
11÷3≈3.7（个）
12.5757...≈_1_2_.5_7_6 9.0505...≈_9_.0_5_1_
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题： 2.3÷14的小数点后第2009个数字是多少？
3÷14=0.2142857142857… 循环节为142857，每6位数为一个循环：1、4、2、8、5、7 2008÷6=334…4 答：这个小数的小数点后第2009位上的数字是8。
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中的循环 现象，用同伴交流。
3.55…
7.2317…
无限小数
有限小数
课堂练习
提高题： 3. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小 数写出它的近似数。
（1）4.7÷3 =( 1.566…
)≈( 1.57 )
（2）13÷3=( 4.333…
)≈( 4.33 )
（3）3.32÷1.5=( 2.2133…
)≈( 2.21 )
400÷75=____________
你能列竖式计算一算吗 ？
新知讲解
400÷75=____________
在计算中，你发 现了什么？
5.3 3 3
75 4 0 0 375
《循环小数》课件
在科学实验中，测量数据也常常 出现循环小数，例如测量物体的
长度、重量等。
在科学研究中的应用
在物理学中，很多物理量都是 用循环小数来表示的，例如温 度、压力、密度等。
在化学中，化学反应的速率和 化学平衡常数等也常常用循环 小数来表示。
在生物学中，生物种群的数量 和增长率等也常常用循环小数 来表示。
感谢观看
循环小数的表示方法
在小数点后加上省略号来表示重复的部分。 例如：0.3333...可以表示为0.3(3)。
循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数点后的小数 部分没有重复的数字出现，且无法表 示为分数形式的小数。
循环小数则可以表示为分数形式，小 数部分有重复的数字出现。
02
循环小数的性质
Hale Waihona Puke 04循环小数的实例
生活中的循环小数例子
音乐节拍
音乐中的节拍常常用循环小数来 表示，如4/4拍的速度是120bpm ，即每分钟120拍，每拍的时间 就是1/120分钟，是一个循环小 数。
天气预报
在气象学中，风速、降雨量等数 据有时会用循环小数来表示，如 风速为3.13m/s。
数学中的循环小数例子
化学元素周期表
在化学中，一些元素的原子质量、电子排布等数据有时会用循环小数来表示。如铁元素 的原子质量约为55.845克，是一个循环小数。
05
循环小数的应用
在数学中的应用
循环小数是数学中分数和有理数的一个重要组成部分，对于理解数学概念和进行数 学运算具有重要意义。
在数学中，循环小数可以用于解决一些复杂的数学问题，例如求解一些高次方程的 根等。
循环小数在数学分析中也有广泛应用，例如在研究函数的极限和连续性时，需要用 到循环小数的概念。
《循环小数》小数除法ppt教材课件
循环小数是有理数，具有大小相等、 循环部分相等、小数位数相加等于循 环节长度等特点。
循环小数的表示方法
循环小数可以用分数形式表示，分子 是重复出现的数字段，分母是9的幂 次方。
练习与巩固
01
02
03
练习一
判断下列小数是否为循环 小数，并表示为分数形式 。
练习二
计算下列各题，并判断结 果是否为循环小数。
循环小数的近似表示
循环小数可以用分数、小数或近似值 来表示。
例如：0.333...可以表示为分数形式 1/3，也可以表示为近似值形式 0.33(3)。
03
循环小数的运算
加减法运算
总结词：简便计算
详细描述：循环小数加减法运算时，可将其转化为整数部分和小数部分的加减法，再合并结果，简化 计算过程。
生活中的循环小数实例
生活中有很多循环小数的例子，例如 音乐中的节拍、时钟的指针运动等。
VS
这些实例可以帮助我们更好地理解循 环小数的概念，并认识到它在生活中 的实际应用。
05
总结与回顾
本课重点回顾
循环小数的定义
循环小数的性质
循环小数是一种小数，在小数点后某 一位开始，有一段数字不断重复出现 。
循环小数的性质
循环小数的小数部分 位数是无限的，但具 有循环性。
循环小数具有可加性 、可减性、可乘性和 可除性。
循环小数是有理数， 可以表示为分数形式 。
循环小数的表示方法
用省略号表示重复的数字部分 ，如0.3333...表示为0.3(3)。
用分数形式表示，如0.3333... 可以表示为1/3。
用表格形式表示，列出循环节 的前面几位数字和后面几位数 字，中间用省略号连接。
《循环小数》PPT课件PPT课件
VS
详细描述
有效数字近似方法是根据需要保留的有效 数字位数，对后面的位数进行取舍。这种 方法适用于需要保留一定精度的数值，例 如在科学计算和工程领域中。例如，将 31415.9近似到三位有效数字得到3.14e4 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
课堂练习与思考
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
循环小数的应用
在日常生活中的应用
日常计时
循环小数在日常生活中经常用于表示时间，如分钟和秒数。例如，1小时等于60 分钟，而1分钟等于60秒，每小时的循环小数表示为1.002（表示1小时0分钟2秒 ）。
音乐节奏
音乐中的节拍经常使用循环小数来表示，如4/4拍可以表示为1.0（表示1拍）， 而3/4拍可以表示为1.333（表示1拍半）。
02
答
循环小数是一种小数，在小数部分的某一位开始，有一段数字不断重复
出现。例如，0.374747…中的“47”就是重复出现的数字。
03
简答题2
循环小数有哪些特性？
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数部分无限延长且不重复的小数，如π 和根号2等。
循环小数的小数部分是有规律的重复，而无限不循环小数则 没有规律。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
循环小数的性质
循环小数比较大小课件
选择题
C. 0.67(67循环) D. 0.60(6循环)
下列循环小数与0.48(8循环)比较大小关系正确的是( )。
选择题
A. 0.48(8循环) < 0.484(8循环) C. 0.48(8循环) = 0.484(8循环)
B. 0.48(8循环) > 0.484(8循环) D. 以上关系都不正确
循环小数的表示方法
01
循环小数可以用分数来表示，循 环节数字重复出现的部分可以用 括号括起来，例如0.3(3循环 )=1/3。
02
也可以在循环节数字上方点上点 来表示循环，例如0.3333...可以 写作0.3(点上方有点)。
循环小数的基本性质
循环小数的整数部分和小数部分 都可以进行四则运算，但需要注 意的是循环节数字不能进行四则
03
特殊情况的比较
整数与循环小数的比较
总结词
整数大于循环小数
详细描述
当整数与循环小数进行比较时，由于循环小数始终是无限循环的，而整数是无 限的，因此整数大于循环小数。
两个循环小数的比较
总结词
先比较循环节，再比较小数点后的位数
详细描述
对于两个循环小数，首先比较循环节，如果循环节相同则比较小数点后的位数。 如果循环节不同，则循环节较长的数较大；如果循环节相同但小数点后的位数不 同，则小数点后位数较少的数较大。
比较小数部分
01
02
03
小数部分比较
如果两个循环小数的整数 部分相同，那么就比较它 们的小数部分。
方法
循环小数的小数部分是由 循环节不断重复产生的， 所以只需要比较循环节的 位数即可。
例子
0.4(循环节) < 0.43(循环 节)，因为0.4的循环节是1 位，而0.43的循环节是2 位，所以0.4 < 0.43。
人教版五年级上册数学循环小数(课件)
反思卡
四、竖式计算。
5.7÷9=
13.32÷1.5=
2.34÷3.3=
五年级上册
第三单元：小数除法
第五节：循环小数
学习目标
1.通过求商认识并了解循环小数、有限小数、无限小数 的意义，能正确区分有限小数和无限小数。 2.掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算 式的商。
复习旧知
预习卡
计算下面各题
405÷90=
7.5÷15=
自主学习
预习卡
自学课本第33页例7。 自己动手尝试例题7、8。
问题卡
说出你自己遇到的问题。
问题卡
总结：
1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个 循环小数的循环节。 3、写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和 末位数字上面各记一个圆点。
问题卡
讨论：试除下面各题。
15÷16=
5.7 ÷9=
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会
有哪些情况？
小结：小数部分的位数有限的小数是数
反思卡
1、小结：用自己的语言说一说这节课学习的内 容？
反思卡
2、检测（独立完成）
一、填空。 （1）2.235235…的循环节是（ ）。 （2）在0.36 、 0.36 、0.3 、0.6 最大的数是（ （3）3.2727…是一个（ ）小数。
）。
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二、用简便形式写出下面的循环小数。 0.333… 写作：（ ） 1.0666… 写作：（ ） 3.2525… 写作：（ ） 17.065065… 写作：（ ）
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《循环小数》PPT课件 北师大版数学
北师大版 数学 五年级 上册
1 小数除法
循环小数
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
谁爬得快 呢？
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
返回
探究新知
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
73÷3
9.4÷11
返回
73÷3＝24.333···
24 33 3
3 73 6 13 12 10 9 10 9 10 9 1
返回
课堂练习
1. 飞鱼3时游 196km。
章鱼5时算一算，它们的速度分别是每时多少千米？ 哪些是循环小数？（结果保留两位小数）
返回
飞鱼3时游 196km。
章鱼5时游 131km。
鲨鱼6时游 241km。
飞鱼：196÷3＝65.33··· ≈ 65.33（千米） 章鱼：131÷5＝26.2（千米） 鲨鱼：241÷6＝40.166··· ≈ 40.17（千米）
100÷60＝1.666···≈1.67（千米） 答：它平均每分能奔跑1.67千米。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
循环小数：一个数的小数部分，从某一 位起，一个数字或几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫循环小数。
返回
返回
2.下面哪些数是循环小数？
0.666… 4.2525 0.33…
0.999 0.1875875… 0.30303
1.48383… 0.142857 0.111…
返回
3.计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数？
3÷8 14.2÷11
4÷3 0.4÷9
10÷7 1÷9
2÷4 5÷6
返回
4.猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/ 时。照这样的速度，它平均每分能奔跑多少千米？ （结果保留两位小数）
1 小数除法
循环小数
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
谁爬得快 呢？
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
返回
探究新知
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
73÷3
9.4÷11
返回
73÷3＝24.333···
24 33 3
3 73 6 13 12 10 9 10 9 10 9 1
返回
课堂练习
1. 飞鱼3时游 196km。
章鱼5时算一算，它们的速度分别是每时多少千米？ 哪些是循环小数？（结果保留两位小数）
返回
飞鱼3时游 196km。
章鱼5时游 131km。
鲨鱼6时游 241km。
飞鱼：196÷3＝65.33··· ≈ 65.33（千米） 章鱼：131÷5＝26.2（千米） 鲨鱼：241÷6＝40.166··· ≈ 40.17（千米）
100÷60＝1.666···≈1.67（千米） 答：它平均每分能奔跑1.67千米。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
循环小数：一个数的小数部分，从某一 位起，一个数字或几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫循环小数。
返回
返回
2.下面哪些数是循环小数？
0.666… 4.2525 0.33…
0.999 0.1875875… 0.30303
1.48383… 0.142857 0.111…
返回
3.计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数？
3÷8 14.2÷11
4÷3 0.4÷9
10÷7 1÷9
2÷4 5÷6
返回
4.猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/ 时。照这样的速度，它平均每分能奔跑多少千米？ （结果保留两位小数）
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观察这个竖式， 你发现了什么？
５. ３ ７ ５ ４ ０ ０ ３ ７ ５ ２ ５ ２ ２ ２ ０ ５ ５ ０ ２ ２ ２ ５ ５ ０ ２ ２ ５ ５ ３ ３
４００÷７５＝
余数总是“２５” 商的小数部分总是重复出现“３” 继续除下去，可能永远也除不完．
２
观察提升： 说一说这些商的特点
１. １ ８ ２ １ １ ８ ８ ０ ９ １ ０ ０ ０ ９ １ ０ ０ ０ ９ １ ０ ０ ０ ５ ５ ５ １ １ ７. ７ ８. ７ ７ １ １ １ ６ ６ １ ５ ４ ０ ４ ６ ５ ０ ５ ５ ４ ０ ４ ６ ５ ０ ５ ５ ４ ５ ４ ５
和尚说：
的什么呢？老 尚讲故事。讲 和尚说： 的什么呢？老
和尚说：
哈哈哈 哈哈哈 哈哈 哈
春 秋
夏 冬
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
四季的排列顺序：
在数学中是不是 一个星期的七天的排列顺序，也存在这样的 “循环”的现象 一年12个月的排序， 呢？ ……
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
故事引入：
嘘！听故事！
从前有座山，山 上有座庙，庙里 住着老和尚和小 和尚，老和尚给 小和尚讲故事。 讲的什么呢？老 和尚说：
从前有座山， 山上有座庙， 庙里住着老和 从前有座山， 尚和小和尚， 山上有座庙， 从前有座山， 庙里住着老和 老和尚给小和 山上有座庙， 尚和小和尚， 从前有座山， 尚讲故事。讲 庙里住着老和 山上有座庙， 老和尚给小和 尚和小和尚， 的什么呢？老 庙里住着老和 尚讲故事。讲 老和尚给小和 尚和小和尚， 和尚说： 的什么呢？老 尚讲故事。讲 老和尚给小和
2.8.777保留两位小数是（C ）
A、8.7 B、8.77
. .
C、8.78
.
3.在下面三个数中，最大的数是（C）
A、3.617
B、3.617
C、3.617
（4）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （5）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
学习目标：
1、观察理解产生循环小数的原因，认识循环 小数，正确使用循环小数表示商。
2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写。
3、初步认识有限小数和无限小数，能正确区 分有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限 小数。 4、在猜想、验证过程中清楚地表述自己的观 点和理由，培养交流的意识与能力。
导学探究：
二、判断正误
1 2 3
0.7777是循环小数( × ) 1.3＞1.333 (√ )
.
2.07=2.07 (×)
13.243243… … 可写作13.24 ( × )
. .
..
4
智 慧 挑 战
循环小数1.360360…小 数部分第50位上是数字几？
想：这个循环小数的循环节是736， 从小数部分第一位就开始循环，就 可以用50÷3=16 …… 2，所以小数 部分第50位上的数字是6。
自我检测：
1.依次不断重复出现的数字是？
3.4666 … 8.4747 … 0.44222 … （ 6 ） 0.24382438 … （2438 ） （ 47 ） （ 2 ）
• 5.666 ···写作（ 5.6 .. • 0.06262 ··写作（0.062 .. • 3.2727 ···写作（ 3.27 • 0.9181818 ···写作 .. （ 0.918 ) • 2.802802802 ···写作 .. 2.802 （ ）
小结归纳： • 一个数的小数部分，从某一位起， （ 一个 ）数字或者（ 几个 ） 数字依次不断（重复出现 ） ，这 样的小数叫做循环小数．
自我检测： 下面的说法对吗？把你认为对的 打√，错的打×。
（1）0.5是循环小数。 （2）0.55555是循环小数。 （3）0.55……是循环小数。 （4）0.1272727……是循环小数。
课 堂 小 结
谈一谈：今天你有什么收获？
有限小数 小数
不循环小数
无限小数
循环小数
• 一个小数，从小数部分的某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断地重复出现， 这样的小数叫做循环小数。 小数部分依次不断重复的一个或几个 数字，叫做这个循环小数的循环节。
×） （
（× ） （ √）
√） （
（5）0.1256073984……是循环小数。 （× ）
知识延伸：
你知道吗？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这 个循环节的首位和末位上面各记一个圆 . 点。例如，5.33……写作 . . 5.3， 7.14545……写作7.145。
2.简便记法表示下列各循环小数 .
） ) )
3.比较小数的大小
. 0.33 ＜ 0.3 . .. 1.45 ＞ 1.45 .. 1.23 ＜ 1.233 .. 5.32727… ＝ 5.327
4.把下面三个数按从大到小的顺序排列 .. . 1.21 1.21 1.211 .. . ( 1.21 )＞( 1.21 )＞( 1.211 )
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
如： 2.4÷3= 0.8 0.75÷2.5= 0.3
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
如：32÷6 = 5.333…… 2.7÷11=0.24545……
自我检测： 一、选择
1.9.52121…的循环节是（ B ） A、121 B、21 C、2
导学探究：
第一组： 2.4÷3= 0.8 0.75÷2.5= 0.3 第二组： 32÷6 = 5.333…… 2.7÷11= 0.24545……
思考讨论：第一组题与第二组题的商小数 部分的数位有什么不同？ 第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限 的，第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无 限的。