完全平方公式 优秀教案

完全平方公式

【教学目标】

（一）知识与技能。

1．完全平方公式的推导及其应用。

2．完全平方公式的几何解释。

（二）过程与方法。

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。

（三）情感、态度与价值观。

在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。

【教学重点】

完全平方公式()2

a b ±=a 2±2ab+b 2的推导及应用。 【教学难点】

理解完全平方公式的结构特征。

【教学过程】

一、问题与情境。

问题：

1．请你叙述平方差公式并用字母表示。

2．哪位同学能说一下平方差公式是怎样得到吗？

探究：

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2 =（p+1）（p+1）=_______

（2）（m+2）2 =__________

（3）（p-1）2 =（p-1）（p-1）= __________

（4）（m-2）2=___________

验证：

（a+b ）2=___________

（a-b）2=___________

概括：

完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

特征：

左边：两个数和或差的平方，是两项式。

右边：二次三项式，首末是这两数的平方，中间是这两项积的2倍，符号与前面相同。

讨论：

1.你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗？

2.用完全平方公式计算：

（1）1022；（2）992。

二、再探新知。

完成下列各题：

（1）()

++___________

a b c

（2）()

-+___________

a b c

（3）a b c a

++=+（___________）

--=-（___________）

（4）a b c a

添括号法则：

添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项改变符号。

三、拓展。

运用乘法公式计算：

（1）()()2323x y x y +--+

（2）()2

a b c ++

四、小结。

谈一谈你对完全平方公式有了哪些认识，与平方差公式有哪些区别与联系？