弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积

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A．9
B．9π
C.92π
9 D.2
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6．(4分)(2016·新疆)一个扇形的圆心角是120°，面积 为3π cm2，那么这个扇形的半B 径是( ) A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm 7．(4分)(2016·邵阳)如图，在3×3的方格中(共有9个小 格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B是格
长，R为半径．
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弧长公式以及应用 1．(3 分)若扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则此扇形的弧长 是( B ) A．3π B．4π C．5π D．6π 2．(3 分)如果一个扇形的弧长是43π，半径是 6，那么此扇形的圆 心角为( A ) A．40° B．45° C．60° D．80°
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3．(4 分)一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2π cm，则这 个扇形的半径为( A ) A．6 cm B．12 cm C．2 3 cm D. 6 cm 4．(6 分)如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦 BC∥AO， 求劣弧B︵C的长．
连接CE，则3－阴13π影部分的面积是________．(结果保留π)
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三、解答题(共 30 分) 15．(8 分)如图所示，一根绳子与半径为 30 cm 的滑轮的接触部分是 C︵MD，绳子 AC 段和 BD 段所在直线成 30°的角，求接触部分C︵MD 的长．(精确到 0.1 cm)
15
15.解：∵∠P＝30°，∴∠COD＝150°，∴C︵MD的长为150π180×30 ＝25π≈78.5(cm)
＝30°，CD＝2 3，则阴影部分的面积为( D )
A．2π B．π
π C. 3
D.23π
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二、填空题(每小题6分，共12分) 13．如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，
D__为__半__圆__上．的三等分点，则图中阴影部分的265面π积等于
13
14．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝ 30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，
(1) 2 (2)1
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一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧 CD，点 O 是 弧 CD 的圆心)，其中 CD＝600 米，E 为弧 CD 上一点，且 OE⊥CD， 垂足为点 F，OF＝300 3 米，则这段弯路的长度为( A ) A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米
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【综合运用】 17．(12 分)(2016·新疆)如图，在⊙O 中，半径 OA⊥OB，过点 OA 的中点 C 作 FD∥OB 交⊙O 于 D，F 两点，且 CD＝ 3，以 O 为 圆心，OC 为半径作C︵E，交 OB 于 E 点． (1)求⊙O 的半径 OA 的长； (2)计算阴影部分的面积．
4
4.解：连接 OB，OC，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OBA＝90°，又 ∵∠OAB＝30°，∴OB＝12OA＝1.又∵BC∥AO，∴∠CBO＝ ∠BOA＝60°又∵OB＝OC，∴∠BOC＝60°，∴劣弧B︵C的长为 601π80×1＝π3
5
扇形的面积公式以及应用
5．(4 分)已知一个扇形的半径为 3，弧长为 3，则这个扇形的面积
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1
1．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆
周2长πRC＝________，所以n°的圆心角所对1的n80π弧R长为l＝
________. 2．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面
πR2
积n就πR是2 圆的面积S＝________，所以圆心角为n°的扇形面 积是360S扇形＝________. 1 3．用弧长表示扇形面积为2_l_R______，其中l为扇形的弧
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11．如图，将含 60°角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转
45°后得到△AB′C′，点 B 经过的路径为弧 BB′，若∠BAC＝60°，
AC＝1，则图中阴影部分的面积是( A )
π A. 2
π B. 3
π C. 4
D．π
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12．(2016·枣庄)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB
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16．(10 分)如图，已知菱形 ABCD 的边长为 1.5 cm，B，C 两点在扇 形 AEF 的E︵F上，求B︵C的长度及扇形 ABC 的面积．
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16.解：易证 AB＝BC＝AC＝1.5，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ BAC＝60°，B︵C的长＝60π18×01.5＝π2 (cm)，S 扇形＝12lR＝38π(cm2)
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17.解：(1)连接 OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵CD∥OB， ∴∠OCD＝90°，在 Rt△OCD 中，∵C 是 AO 中点，CD＝ 3，∴ OD＝2CO，设 OC＝x，∴x2＋( 3)2＝(2x)2，∴x＝1，∴OD＝2， ∴⊙O 的半径为 2 (2)∵OCOD＝12，∴∠CDO＝30°，∵FD∥OB， ∴∠DOB＝∠ODC＝30°，∴S 阴影＝S△CDO＋S 扇形OBD－S 扇形OCE＝12× 1× 3＋30π36×0 22－90π36×0 12＝ 23＋π12
点，则扇形OAB5π的面积大小是________．(结果保留π) 4
7
8．(4分)如图，小正方形构成的网格中，半径π为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积4 之和为
________．(结果保留π)
8
9．(8分)如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于点 A，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，求： (1)BD的长； (2)阴影部分的面积．