人教版五年级数学下册第八单元 数学广角——找次品(附答案)

第八单元数学广角——找次品

【例题1】在9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

【练习1】有6个足球，其中有5个质量相同，另有一个由于气打得很足，比其他的足球略重一些。如果用天平称一称，至少称（）次就能保证找出这个足球。

【例题2】有15袋饼干，其中14袋质量相同，另有一袋轻些。至少称几次能保证找出轻些的那袋？

【练习2】有9袋糖果，其中8袋的质量相同，另外一袋的质量稍轻一些。用天平至少称（）次才能保证找出稍轻的那袋糖果。

【例题3】有10袋盐，其中9袋质量相同，另有1袋重些。至少称几次能保证找出这袋重些的盐？

【练习3】有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他略重一些，至少称（）次才能保证一定能找出这瓶糖水。

【例题4】质检部分对某企业的产品进行质量抽检。在抽检的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。

（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？

（2）如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？

【练习4】有14个球，其中的13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出这个不合格产品？

【例题5】有29瓶同样的水，往其中1瓶中加了一些盐。如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的水？

【练习5】警察叔叔抓获了一个造假团伙，他们在银首饰外镀一层黄金，再拿到市场上冒充黄金首饰卖。没收的这批首饰全部是同样的戒指，共45枚，但其中有1枚是真的，你能帮助警察叔叔找到真的戒指吗？最少称几次就能找到真的金戒指？

【例题6】有4个零件，其中3个质量都是60克，另1个质量不是60克，但不知道是比60克重还是轻。如果用天平称，至少称几次可以找出这个不合格零件？

【练习6】有五个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常（次品），现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球（次品）找出来。

【例题7】有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5克，是不合格产品。用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？

【练习7】有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次。结果如下：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+

⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。两个轻球分别是（）。

A.①、④

B.③、⑧

C.②、⑤

D.④、⑤

【例题8】甲、乙、丙、丁四个学生同时参加一次数学竞赛，赛后甲、乙、丙三人预测名次，甲说：丙是第一名，我是第三名；

乙说：我是第一名，丁是第四名；

丙说：丁是第二名，我是第三名；

最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛甲、乙、丙、丁四人的名次。

【练习8】有一天，某珠宝店被盗走了一块贵重的钻石，经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁四人之中，于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯，审讯所得到的口供如下：

甲：我不是作案的，

乙：丁是罪犯。

丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。

丁：作案的不是我。

经查实，这四个人的口供中只有一个是假的，那么作案人究竟是谁？

【例题9】一把钥匙开一把锁，现在有10把钥匙10把锁，不知道哪把钥匙配哪把锁。那么至少试多少次可以确保钥匙和锁全部匹配？

【练习9】一把钥匙开一把锁，现在有6把钥匙6把锁，但不知怎么匹配。那么至少试多少次可以确保钥匙和锁全部匹配？

1.用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系。（只含一个次品，已知次品比

正品重或轻。）

（1）要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？

（2）从上表你能发现什么规律？为什么？

2.有三个盒子，第一个盒子里装了两个5克的红球；第二个盒子里装了两个6克的红球；第

三个盒子里装了一个5克的红球和一个6克的红球。每个盒子外面贴的标明球的质量的标签都是错的。聪明的乐乐只从一个盒子里取出一个红球，放在天平称一下，就把所有的标签都改正过来了。你知道他是怎么做的吗？

3.从前有个财主雇了一个长工，讲定一年给长工三筐稻谷。可是到了年底长工去要稻谷的时候，财主却提出一个条件，不准他把三筐稻谷一筐一筐地称，而且三次要称出三筐稻谷各自的重量，如果称不出，就一粒稻谷也不给。聪明的长工想了想，终于按要求称出了三筐稻谷各自的重量，拿走了属于他的全部稻谷。你知道这位长工是怎样称稻谷的吗？

1.（2018·西城期末）25个乒乓球中混有一个质量较重的次品，小刚用天平称，第一次称量结果如下图。

他接着用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是（）。

A.

2.（2016·西城期末）28个乒乓球中混有一个质量较轻的次品，小红用天平称，第一次称量的结果如下图，接下来，她至少还要再称（）次才能找到这个次品。

3.（2015·西城期末）26个零件中混有1个质量较轻的次品，其余25个是合格的，用天平称，要用最少的次数找到这个次品，第一次应该将26个零件分成三组，这三组的个数分别是（）、（）和（）。

4.（2012·西城期末）在20个零件中，有19个质量完全相同，另有一个质量较轻是次品，用天平称3次保证能找到这个次品的分组方法是（）。

A.20（10，10）

B.20（6，6，8）

C.20（4，4，12）

D.20（5，5，5，5）

5.(2016·北京161中学新初一分班考试）甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试成绩情况是：

甲说：“我可能考的最差。”

乙说：“我不会是最差的。”

丙说：“我肯定考的最好。”

丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”

成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。