画法几何第6章 平面立体

12
（4）棱锥的投影分析 棱锥的 H、V、W 面各个投影，应包含该棱锥所有 表面的该面投影，如图 6.3（b）所示。水平面投影：为 由三个小三角形组合成的一个大三角形，是此三棱锥三 个侧面的类似形投影，与底面的实形投影的重合，其三 个侧面可见，底面不可见。
13
6.1.3 棱台 当棱锥被一个平行于底面的平面截割，所产生的平 面立体称为棱台。因棱台底面的边数与侧面数和侧棱数 相等，故底面是几边形就称为几棱台。两底面之间的距 离称为棱台的高。当棱锥的底面为一正多边形，且棱锥 的顶点与此正多边形中心的连线与底面垂直，则此棱锥 被称为正棱台。 （1）棱台的特征 如图 6.4（a）所示： ①底面为一多边形； ②每个侧面均为梯形； ③每条侧棱延长后，均交于同一顶点。
1
6.1 棱柱与棱锥
6.1.1 棱柱 在一个平面立体中，如果有两个面互相平行且相等， 其余每相邻两个面的交线均相互平行且相等，这样的平 面立体称为棱柱。两个平行且相等的多边形为棱柱的底 面，其余的面为棱柱的侧面或棱面，相邻两侧面的交线 称为棱柱的侧棱或棱线。因为棱柱底面的边数与侧面数、 侧棱数相等，所以底面是几边形，就称为几棱柱。两底 面之间的距离为棱柱的高。
第6章 平面立体
由各表面围成，占有一定空间的形体称为立体。凡 各表面均由平面多边形围成的立体称为平面立体。基本 的平面立体分为棱柱、棱锥和棱台等。 完成平面立体的投影，即是画出围成该立体的各点、 直线和平面的投影。 注意：在立体的投影图中，一般不必对其表面的点、 线、面标注字母，本书标注字母，仅为叙述方便。
16
6.2 平面立体的表面取点
作图条件：当点的一个已知投影是位于立体的某一 表面、棱线或边线的非积聚投影上时，可由此一已知投 影，根据点的从属性及点的三面投影规律，补出立体表 面的点的另两个投影；反之，不能补出点的另两个投影。 作图步骤： （1）分析：根据点的某一已知投影位臵，及其可见 性，判断、分析出该点所属表面的空间位臵及其投影。
10
11
（2）棱锥的安放安放原则：使棱锥的底面平行于 某一投影面；顶点通常朝上，朝前或朝左。如图6.3（a） 所示，使三棱锥的底面△ABC平行于H面，后侧面 △SAC垂直于W 面。 （3）棱锥的投影作图作棱锥的投影，即是画出此 棱锥底面及各侧面的投影。如图6.3（b）所示： 作图顺序： ①画底面△ABC的实形投影△abc和积聚投影a′b′c′、 a″（c″）b″； ②画顶点S的三面投影s、s′、s″； ③连各侧棱的三面投影。
14
15
（2）棱台的安放 安放原则：使棱台的底面平行于某一投影面。 如图 6.4（a）所示，使四棱台的上、下底面平行于 H 面，左、右侧面垂直于 V 面，前、后侧面垂直于 W 面。 （3）棱台的投影作图 作棱台的投影，即是画出此棱台底面及各侧面的投 影。如图 6.4（b）所示。 （4）棱台的投影分析 水平面投影：两个矩形，是此四棱台上、下底面的 实形投影（上底面可见，下底面不可见）；左、右及前、 后共四个梯形，是棱台左、右及前、后侧面的类似形投 影（均可见）。
2
1.直棱柱 如图 6.1所示，下面以一直三棱柱为例进行讲解。 （1）直棱柱的特征 如图 6.1（a）所示： ①上、下底面是两个相互平行且相等的多边形，如 图为等腰三角形； ②各个侧面都是矩形，如图一个较宽，两个较窄且 相等； ③各条侧棱相互平行、相等，且垂直于底面。其长 度为棱柱的高。
3
（2）直棱柱的安放 安放原则：为便于识图和画图，放臵形体时，应使 棱柱尽可能多的表面平行或垂直于某一投影面，以便于 投影图中出现更多的反映物体表面实形的投影，或积聚 投影。 （3）直棱柱的投影 作图完成直棱柱的三面投影，即是画出此直棱柱两 底面和各侧面的三面投影，如图6.1（b）所示。 ①画上、下底面的各投影。先画其实形投影，如图 H面中的（△abc和△a1b1c1；后画积聚投影，如图V、 W 面中的水平线段分别为a′b′c′、a′1b′1c′1和a″b″c″、 a″1b″1c″1。②画每条侧棱的各投影。如图中画出AA1、 BB1、CC1侧棱的三面投影。 ③完成棱柱的投影作图。
6
2.斜棱柱 如图 6.2所示，下面以一斜三棱柱为例进行讲解。
7
（1）斜棱柱的特征 如图 6.2（a）所示： ①上、下底面是两个相互平行，且相等的多边形， 如图为等腰三角形； ②各个侧面都是平行四边形； ③各条侧棱相互平行、相等，且倾斜于底面。其长 度不等于棱柱的高。 （2）斜棱柱的安放 安放原则同前。如图 6.2（a）所示，使此斜三棱柱 的上、下底面平行于 H 面；后侧棱面垂直于 W 面；三 条侧棱彼此平行，且与底面倾斜。
8
（3）斜棱柱的投影 完成斜棱柱的三面投影，即是画出此斜棱柱两底面 和各侧面的三面投影。作图如图6.2（b）所示。 作图顺序： ①画上、下底面的各投影。先画其实形投影，如图 H面中的△abc和△a1b1c1；后画积聚投影，如图V、W 面中的水平线段a′b′c′、a′1b′1c′1和a″b″c″、a″1b″1c″1。 ②画每条侧棱的各投影。如图中画出AA1、BB1、 CC1侧棱的三面投影。完成斜棱柱的投影作图。 （4）斜棱柱的投影分析 斜棱柱的H、V、W 面各个投影，应包含该斜棱柱 所有表面的该面投影。
4
5（4）直棱柱的投Fra bibliotek分析 直棱柱的 H、V、W 面各个投影，应包含该直棱柱 所有表面的该面投影。如图 6.1（b）所示，水平面投影： 为一个三角形，是三棱柱上、下底面的实形投影重合， 其上底面可见，下底面不可见；三条边线，是棱柱三个 侧面的 H 面积聚投影；三个顶点，是棱柱三条侧棱的 H 面积聚投影。
9
6.1.2 棱锥 底面为一个平面多边形，其余各侧面都是三角形， 且各侧棱相交于一个顶点的平面立体称为棱锥。因棱锥 底面的边数与侧面数和侧棱数相等，故底面是几边形就 称为几棱锥。顶点至底面的距离称为棱锥的高。 （1）棱锥的特征如图6.3（a）所示： ①底面为一多边形，如图为△ABC； ②每个侧面均为三角形，如图为△SAB、△SBC、 △SAC； ③每条侧棱均交于同一顶点，如图SA、SB、SC均 交于顶点S。