画法几何第6章 平面立体
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6.1.2 棱锥 底面为一个平面多边形，其余各侧面都是三角形， 且各侧棱相交于一个顶点的平面立体称为棱锥。因棱锥 底面的边数与侧面数和侧棱数相等，故底面是几边形就 称为几棱锥。顶点至底面的距离称为棱锥的高。 （1）棱锥的特征如图6.3（a）所示： ①底面为一多边形，如图为△ABC； ②每个侧面均为三角形，如图为△SAB、△SBC、 △SAC； ③每条侧棱均交于同一顶点，如图SA、SB、SC均 交于顶点S。
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（2）棱台的安放 安放原则：使棱台的底面平行于某一投影面。 如图 6.4（a）所示，使四棱台的上、下底面平行于 H 面，左、右侧面垂直于 V 面，前、后侧面垂直于 W 面。 （3）棱台的投影作图 作棱台的投影，即是画出此棱台底面及各侧面的投 影。如图 6.4（b）所示。 （4）棱台的投影分析 水平面投影：两个矩形，是此四棱台上、下底面的 实形投影（上底面可见，下底面不可见）；左、右及前、 后共四个梯形，是棱台左、右及前、后侧面的类似形投 影（均可见）。
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（2）棱锥的安放安放原则：使棱锥的底面平行于 某一投影面；顶点通常朝上，朝前或朝左。如图6.3（a） 所示，使三棱锥的底面△ABC平行于H面，后侧面 △SAC垂直于百度文库 面。 （3）棱锥的投影作图作棱锥的投影，即是画出此 棱锥底面及各侧面的投影。如图6.3（b）所示： 作图顺序： ①画底面△ABC的实形投影△abc和积聚投影a′b′c′、 a″（c″）b″； ②画顶点S的三面投影s、s′、s″； ③连各侧棱的三面投影。
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6.1 棱柱与棱锥
6.1.1 棱柱 在一个平面立体中，如果有两个面互相平行且相等， 其余每相邻两个面的交线均相互平行且相等，这样的平 面立体称为棱柱。两个平行且相等的多边形为棱柱的底 面，其余的面为棱柱的侧面或棱面，相邻两侧面的交线 称为棱柱的侧棱或棱线。因为棱柱底面的边数与侧面数、 侧棱数相等，所以底面是几边形，就称为几棱柱。两底 面之间的距离为棱柱的高。
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（3）斜棱柱的投影 完成斜棱柱的三面投影，即是画出此斜棱柱两底面 和各侧面的三面投影。作图如图6.2（b）所示。 作图顺序： ①画上、下底面的各投影。先画其实形投影，如图 H面中的△abc和△a1b1c1；后画积聚投影，如图V、W 面中的水平线段a′b′c′、a′1b′1c′1和a″b″c″、a″1b″1c″1。 ②画每条侧棱的各投影。如图中画出AA1、BB1、 CC1侧棱的三面投影。完成斜棱柱的投影作图。 （4）斜棱柱的投影分析 斜棱柱的H、V、W 面各个投影，应包含该斜棱柱 所有表面的该面投影。
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（4）棱锥的投影分析 棱锥的 H、V、W 面各个投影，应包含该棱锥所有 表面的该面投影，如图 6.3（b）所示。水平面投影：为 由三个小三角形组合成的一个大三角形，是此三棱锥三 个侧面的类似形投影，与底面的实形投影的重合，其三 个侧面可见，底面不可见。
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6.1.3 棱台 当棱锥被一个平行于底面的平面截割，所产生的平 面立体称为棱台。因棱台底面的边数与侧面数和侧棱数 相等，故底面是几边形就称为几棱台。两底面之间的距 离称为棱台的高。当棱锥的底面为一正多边形，且棱锥 的顶点与此正多边形中心的连线与底面垂直，则此棱锥 被称为正棱台。 （1）棱台的特征 如图 6.4（a）所示： ①底面为一多边形； ②每个侧面均为梯形； ③每条侧棱延长后，均交于同一顶点。
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1.直棱柱 如图 6.1所示，下面以一直三棱柱为例进行讲解。 （1）直棱柱的特征 如图 6.1（a）所示： ①上、下底面是两个相互平行且相等的多边形，如 图为等腰三角形； ②各个侧面都是矩形，如图一个较宽，两个较窄且 相等； ③各条侧棱相互平行、相等，且垂直于底面。其长 度为棱柱的高。
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（2）直棱柱的安放 安放原则：为便于识图和画图，放臵形体时，应使 棱柱尽可能多的表面平行或垂直于某一投影面，以便于 投影图中出现更多的反映物体表面实形的投影，或积聚 投影。 （3）直棱柱的投影 作图完成直棱柱的三面投影，即是画出此直棱柱两 底面和各侧面的三面投影，如图6.1（b）所示。 ①画上、下底面的各投影。先画其实形投影，如图 H面中的（△abc和△a1b1c1；后画积聚投影，如图V、 W 面中的水平线段分别为a′b′c′、a′1b′1c′1和a″b″c″、 a″1b″1c″1。②画每条侧棱的各投影。如图中画出AA1、 BB1、CC1侧棱的三面投影。 ③完成棱柱的投影作图。
第6章 平面立体
由各表面围成，占有一定空间的形体称为立体。凡 各表面均由平面多边形围成的立体称为平面立体。基本 的平面立体分为棱柱、棱锥和棱台等。 完成平面立体的投影，即是画出围成该立体的各点、 直线和平面的投影。 注意：在立体的投影图中，一般不必对其表面的点、 线、面标注字母，本书标注字母，仅为叙述方便。
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6.2 平面立体的表面取点
作图条件：当点的一个已知投影是位于立体的某一 表面、棱线或边线的非积聚投影上时，可由此一已知投 影，根据点的从属性及点的三面投影规律，补出立体表 面的点的另两个投影；反之，不能补出点的另两个投影。 作图步骤： （1）分析：根据点的某一已知投影位臵，及其可见 性，判断、分析出该点所属表面的空间位臵及其投影。
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2.斜棱柱 如图 6.2所示，下面以一斜三棱柱为例进行讲解。
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（1）斜棱柱的特征 如图 6.2（a）所示： ①上、下底面是两个相互平行，且相等的多边形， 如图为等腰三角形； ②各个侧面都是平行四边形； ③各条侧棱相互平行、相等，且倾斜于底面。其长 度不等于棱柱的高。 （2）斜棱柱的安放 安放原则同前。如图 6.2（a）所示，使此斜三棱柱 的上、下底面平行于 H 面；后侧棱面垂直于 W 面；三 条侧棱彼此平行，且与底面倾斜。
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（4）直棱柱的投影分析 直棱柱的 H、V、W 面各个投影，应包含该直棱柱 所有表面的该面投影。如图 6.1（b）所示，水平面投影： 为一个三角形，是三棱柱上、下底面的实形投影重合， 其上底面可见，下底面不可见；三条边线，是棱柱三个 侧面的 H 面积聚投影；三个顶点，是棱柱三条侧棱的 H 面积聚投影。
6.1.2 棱锥 底面为一个平面多边形，其余各侧面都是三角形， 且各侧棱相交于一个顶点的平面立体称为棱锥。因棱锥 底面的边数与侧面数和侧棱数相等，故底面是几边形就 称为几棱锥。顶点至底面的距离称为棱锥的高。 （1）棱锥的特征如图6.3（a）所示： ①底面为一多边形，如图为△ABC； ②每个侧面均为三角形，如图为△SAB、△SBC、 △SAC； ③每条侧棱均交于同一顶点，如图SA、SB、SC均 交于顶点S。
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（2）棱台的安放 安放原则：使棱台的底面平行于某一投影面。 如图 6.4（a）所示，使四棱台的上、下底面平行于 H 面，左、右侧面垂直于 V 面，前、后侧面垂直于 W 面。 （3）棱台的投影作图 作棱台的投影，即是画出此棱台底面及各侧面的投 影。如图 6.4（b）所示。 （4）棱台的投影分析 水平面投影：两个矩形，是此四棱台上、下底面的 实形投影（上底面可见，下底面不可见）；左、右及前、 后共四个梯形，是棱台左、右及前、后侧面的类似形投 影（均可见）。
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（2）棱锥的安放安放原则：使棱锥的底面平行于 某一投影面；顶点通常朝上，朝前或朝左。如图6.3（a） 所示，使三棱锥的底面△ABC平行于H面，后侧面 △SAC垂直于百度文库 面。 （3）棱锥的投影作图作棱锥的投影，即是画出此 棱锥底面及各侧面的投影。如图6.3（b）所示： 作图顺序： ①画底面△ABC的实形投影△abc和积聚投影a′b′c′、 a″（c″）b″； ②画顶点S的三面投影s、s′、s″； ③连各侧棱的三面投影。
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6.1 棱柱与棱锥
6.1.1 棱柱 在一个平面立体中，如果有两个面互相平行且相等， 其余每相邻两个面的交线均相互平行且相等，这样的平 面立体称为棱柱。两个平行且相等的多边形为棱柱的底 面，其余的面为棱柱的侧面或棱面，相邻两侧面的交线 称为棱柱的侧棱或棱线。因为棱柱底面的边数与侧面数、 侧棱数相等，所以底面是几边形，就称为几棱柱。两底 面之间的距离为棱柱的高。
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（3）斜棱柱的投影 完成斜棱柱的三面投影，即是画出此斜棱柱两底面 和各侧面的三面投影。作图如图6.2（b）所示。 作图顺序： ①画上、下底面的各投影。先画其实形投影，如图 H面中的△abc和△a1b1c1；后画积聚投影，如图V、W 面中的水平线段a′b′c′、a′1b′1c′1和a″b″c″、a″1b″1c″1。 ②画每条侧棱的各投影。如图中画出AA1、BB1、 CC1侧棱的三面投影。完成斜棱柱的投影作图。 （4）斜棱柱的投影分析 斜棱柱的H、V、W 面各个投影，应包含该斜棱柱 所有表面的该面投影。
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（4）棱锥的投影分析 棱锥的 H、V、W 面各个投影，应包含该棱锥所有 表面的该面投影，如图 6.3（b）所示。水平面投影：为 由三个小三角形组合成的一个大三角形，是此三棱锥三 个侧面的类似形投影，与底面的实形投影的重合，其三 个侧面可见，底面不可见。
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6.1.3 棱台 当棱锥被一个平行于底面的平面截割，所产生的平 面立体称为棱台。因棱台底面的边数与侧面数和侧棱数 相等，故底面是几边形就称为几棱台。两底面之间的距 离称为棱台的高。当棱锥的底面为一正多边形，且棱锥 的顶点与此正多边形中心的连线与底面垂直，则此棱锥 被称为正棱台。 （1）棱台的特征 如图 6.4（a）所示： ①底面为一多边形； ②每个侧面均为梯形； ③每条侧棱延长后，均交于同一顶点。
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1.直棱柱 如图 6.1所示，下面以一直三棱柱为例进行讲解。 （1）直棱柱的特征 如图 6.1（a）所示： ①上、下底面是两个相互平行且相等的多边形，如 图为等腰三角形； ②各个侧面都是矩形，如图一个较宽，两个较窄且 相等； ③各条侧棱相互平行、相等，且垂直于底面。其长 度为棱柱的高。
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（2）直棱柱的安放 安放原则：为便于识图和画图，放臵形体时，应使 棱柱尽可能多的表面平行或垂直于某一投影面，以便于 投影图中出现更多的反映物体表面实形的投影，或积聚 投影。 （3）直棱柱的投影 作图完成直棱柱的三面投影，即是画出此直棱柱两 底面和各侧面的三面投影，如图6.1（b）所示。 ①画上、下底面的各投影。先画其实形投影，如图 H面中的（△abc和△a1b1c1；后画积聚投影，如图V、 W 面中的水平线段分别为a′b′c′、a′1b′1c′1和a″b″c″、 a″1b″1c″1。②画每条侧棱的各投影。如图中画出AA1、 BB1、CC1侧棱的三面投影。 ③完成棱柱的投影作图。
第6章 平面立体
由各表面围成，占有一定空间的形体称为立体。凡 各表面均由平面多边形围成的立体称为平面立体。基本 的平面立体分为棱柱、棱锥和棱台等。 完成平面立体的投影，即是画出围成该立体的各点、 直线和平面的投影。 注意：在立体的投影图中，一般不必对其表面的点、 线、面标注字母，本书标注字母，仅为叙述方便。
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6.2 平面立体的表面取点
作图条件：当点的一个已知投影是位于立体的某一 表面、棱线或边线的非积聚投影上时，可由此一已知投 影，根据点的从属性及点的三面投影规律，补出立体表 面的点的另两个投影；反之，不能补出点的另两个投影。 作图步骤： （1）分析：根据点的某一已知投影位臵，及其可见 性，判断、分析出该点所属表面的空间位臵及其投影。
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2.斜棱柱 如图 6.2所示，下面以一斜三棱柱为例进行讲解。
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（1）斜棱柱的特征 如图 6.2（a）所示： ①上、下底面是两个相互平行，且相等的多边形， 如图为等腰三角形； ②各个侧面都是平行四边形； ③各条侧棱相互平行、相等，且倾斜于底面。其长 度不等于棱柱的高。 （2）斜棱柱的安放 安放原则同前。如图 6.2（a）所示，使此斜三棱柱 的上、下底面平行于 H 面；后侧棱面垂直于 W 面；三 条侧棱彼此平行，且与底面倾斜。
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（4）直棱柱的投影分析 直棱柱的 H、V、W 面各个投影，应包含该直棱柱 所有表面的该面投影。如图 6.1（b）所示，水平面投影： 为一个三角形，是三棱柱上、下底面的实形投影重合， 其上底面可见，下底面不可见；三条边线，是棱柱三个 侧面的 H 面积聚投影；三个顶点，是棱柱三条侧棱的 H 面积聚投影。