等差数列通项公式

睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
学
难
点
教
学
方
法
启发引导式
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一明标自学
过程设计二次备课
1、复习引入
在上节课中我们学习了等差数列的概念，并且能应用等差数列的概念
来判断一个数列是否为等差数列。

在第一节课中我们学习了数列的表
示方法，知道了部分数列可以用通项公式来表示？那等差数列有通项
公式吗？通项公式又是什么样呢？这就是我们本节课要学习的内容--
2.2.2等差数列的通项公式（板书标题）
2、学习目标展示
（1）通过阅读教材P37--38内容，掌握等差数列的通项公式及推导
方法；
(2) 通过理解例题的解题过程，会灵活应用公式求项、项数、首项、
公差.
3、自学指导
(1) 观察数列
：4，7，10，13，16，……，猜想它的第100项
是多少？
(2) 观察等差数列，你能找到数列的各项与其序号之间有什么关系
吗？
(3) 根据猜想，你知道如何推导等差数列的通项公式吗？
(4) 根据等差数列的通项公式，你能写出公式的哪些变形形式？（
）
(5) 如何判断一个数是否为等差数列的项？
(6) 数列是特殊的函数，那么等差数列和一次函数有什么关系？
(7) 如果一个数列
的通项公式为
，其中
都是常数，那么这是数列一定是等差数列吗？
教
学
过
程
及
方
法
环节二合作释疑环节三点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计二次备课等差数列的通项公式的推导
已知等差数列
的首项是
，公差是
，求
．
① 归纳法：
由等差数列的定义：
由此归纳为:
当
时
（成立）
由上述关系还可得：
即：
则：
=
即等差数列的第二通项公式
∴ d=
② 累加法
∵
是等差数列，∴当
时，有
，
，
……
，
将上面
个等式的两边分别相加，得：
∴
，当
时，上面的等式也成立.
说明：
2. 利用叠加法推导或证明等差数列的通项公式时，需要验证对a1同样成立。

同时，这样
推到思想在今后的数列求和问题中也有重要的应用;
(2) 等差数列的通项公式中，
可以利用方程思想知三求一.
在明确等差数列的通项公式以后，你能写出下列等差数列的通项公式吗？
(1)2，6，10，……
(2)13，9，5，……
(3)-0.5，0.5，1.5，……
三、点拨拓展，知识应用
例1.在等差数列
中，已知
，
，求
．
点拨拓展：引导学生发现
，从而提出问题：能否不求出首项
，而将
求出？从而探索通项公式的更一般形式：
.
例2.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。

奥运会如因故不能进行，届数照算。

（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；
（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？
点拨：通过例1的教学，让学生初步感受数列的应用. 教学中要注意将实际问题转化为数学问题的思考过程.另外，由此例也说明了等差数列项的判断方法.
例3.已知等差数列
的通项公式为
，求首项
和公差
.
拓展：
(1) 是否还有其他求公差
的方式？.
(2) 可以将例3中的等差数列的通项公式
看作关于n的一次式，那么这个函数的图象是怎样的？
(3) 等差数列的公差d就是表示数列的各点所在的直线的斜率.因
此，当d<0时，等差数列是递减数列；当d=0时，等差数列是常数数
列；当d>0时，等差数列是递增数列.
教
学
过
程
及
方
法
环节四当堂检测二次备课基础题：
1.在等差数列
中，
(1)
； (2)
； (3)
.
2.求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
3.在等差数列
中，若
，
，求
．
4.在
与
中间插入三个数
，
，
，使得这
个数成等差数列，求
，
，
．
5.100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如
果不是，说明理由.
6.已知三个数成等差数列，其和为
，首末两项的积为
，求这三个数.（等差数列的设法）
能力题：
1.等差数列
中，当
时，是否一定有
？
2.等差数列
中，
，求
.
课
堂
小
结
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