初升高人教版数学试题

（试卷满分：100分 考试时间：60分钟）

准考证号 姓名 座位号

一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，18分.每小题都有四个选项，其中有且只有

一个选项正确）

1.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离 B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离 C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离 D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离

2.已知（4＋7）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是

A. 7

B. 4＋7 －27 D . 2－7

3.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1. 则关于这两条抛物线，下列判断正确的是

A.顶点的纵坐标相同

B.对称轴相同

C.与y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合

4.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中 混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.

一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是 A. 120 B. 115 C. 920 D . 4

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5.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是

A. a ＜－2

B. －2＜a ＜0

C. 0＜a ＜2 D .2＜a ＜4

二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

7.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是 项目.

8.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是 .

9.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是 s ＝60t －，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.

10.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ， 点D 是︵

AC 的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为22AC ， 则圆心O 到直线CE 的距离是 .

11.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别 是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小 值为 . 三、解答题（本大题有6小题，共62分）

12.（本题满分8分）

如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ）， C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.

13. （本题满分8分）

如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上， ︵AC ＝︵

BF ，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线.

14. （本题满分10分）

在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中 m ＞0.

（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标； （2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ， 试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等

图4

F

E

D

C B

A 图3

图8 N

M

F E

D

C

B

A

图7

于线段OB 的长，并说明理由.

15. （本题满分11分）

如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发，

沿

△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒后，△ABP 的面积是y .

（1）若AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式； （2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝12

5x ；

当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 的函数表达式.

16. （本题满分11分）

在⊙O 中，点C 在劣弧︵

AB 上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°. （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求︵

BC 的长； （2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，

试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明.

17. （本题满分14分）

图9

图10

图11

已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；

（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；

（3）若y1＋y2＝x2＋16x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的解析式.