第七章 独立需求库存控制

50 0.15 0 300 600 900
期望利 润
EP(Q)(元)
0.25 0 300 600 900
0 300 100 100 300 500
0 300 600 400
0 275 475 575
40
50
-800 1000
200
0
700
500
1200
1000
1200
1500
550
425
最佳订货量为30
●来自用户的对企业产品和服务的需求称为独立需求。独立 需求最明显的特征是需求的对象和数量不确定，只能通过预 测方法粗略地估计。
●把企业内部物料转化各环节之间所发生的需求称为相关需 求。相关需求也称为非独立需求，它可以根据对最终产品的 独立需求精确地计算出来。
★企业里成品库存的控制问题属于独立需求库存问题，在制 品库存和原材料库存控制问题属于相关需求库存问题。
● 若以CT表示年库存总费用，则
CT=CH+CR+CP+CS 对库存进行优化的目标就是要使CT最小。
（二）经济订货批量模型
●在确定性需求下的库存控制问题
前提条件： （ 1 ）外部对库存系统的需求率（ D 、 d ）已知，需求率均匀 且为常量； （2）采购、运输均无价格折扣；
（3）订货提前期（LT）已知，且为常量
★EPL模型对分析问题十分有用。由EPL公式可知，一次生产
准备费S越大，则经济生产批量越大；单位维持库存费H越大， 则经济生产批量越小。在机械行业，毛坯的生产批量通常大 于零件的加工批量，是因为毛坯生产的准备工作比零件加工 的准备工作复杂，而零件本身的价值又比毛坯高，从而单位 维持库存费较高。
（四）价格折扣时的经济订货批量模型 ●在现实经济生活中，供应商为了诱发更大的购买行为，往 往对于大宗订货给予优惠。订货量不同，产品单价亦不同， 且一次订货量越大，享受的折扣优惠也越大。有价格折扣的 价格曲线如下： 价 格 P1
二
多周期库存决策模型
（一）与库存有关的费用 1 随库存量增加而增加的费用： 资金的成本。 仓储空间费用。


物品变质和陈旧。
税收和保险。
2 随库存量增加而减少的费用 ◆ 订货费 ◆调整准备费 ◆ 购买费和加工费 ◆生产管理费 ◆缺货损失费
3、年库存总费用
1）年维持库存费，以CH表示，是维持库存所必需的费用。 2）年补充订货费，以CR表示，与全年发生的订货次数有关。 3）年购买费（加工费），以CP表示，与价格和订货数量有 关。 4）年缺货损失费，以CS表示，反映失去销售机会带来的损 失、信誉损失以及影响生产造成的损失。
③如果 Q* 不可行，重复步骤（ 2 ），直到找到一个可行的 EOQ为止。
例P252 订购数量 Q＜75 Q≥75 价格 35元 32.5元
又知：D=1200；
H=12%P；S=8.00元
第一步，当P=32.5时，经济订购批量的计算如下：
Q
2 1200 8 70.16 32.5 12%
■设p为生产率（单位时间产量）；d为需求率（单位时间出 库量），d＜p；Tp为生产的时间；Imax为最大库存量；Q为生 产批量；RL为订货点；LT为生产提前期。tP为生产周期
与 EOQ模型不同的是，由于补充率不是无限大，这里平 均库存量不是Q/2，而是Imax//2。于是：
Imax=tp(p-d)
二 库存的分类
1 按库存用途分类 ①经常性库存 2 按库存问题分类 ①单周期库存与多周期库存 ●单周期需求即仅仅发生在比较短的一段时间内或库存时间不 可能太长的需求，也被称作一次性订货量问题。圣诞树问题、 报童问题。 ●多周期需求则指在足够长的时间里对某种物品的重复的、连 续的需求，其库存需要不断地补充。 ②独立需求库存与相关需求库存 ②安全库存 ③季节性库存。
二、固定间隔期系统
●固定间隔期系统方式采用定期盘点库存，并根据库存情况、 下一计划期预计的需求情况和最大库存量确定每次的订货批量。
库 存 量
O
库 存 量
S Q2
Q1
Q
L2
Q2
L3
S
Q3
Q3
L1 t t t
t
t
t
时间
时间 ●特点：1、订货间隔期（t）和最大库存量（S）是固定 的； 2、订购批量是变化的。
◆适用于：价值低、需求量小的物资。
§7.3 库存控制决策的基本模型
一 单周期库存模型 ★对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订货 批量。订货量就等于预测的需求量。 ◆由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际 需求量不可能一致，导致机会损失 —— 即订货的机会（欠 储）成本和陈旧（超储）成本。显然，最理想的情况是订 货量恰恰等于需求量。 ◆订货费用库存费用为一种沉没成本，它与决策无关。只 有机会成本和陈旧成本对最佳订货量的确定起决定性的作 用。
由Q=ptp，可以得出tp=Q/p。所以，
d 1 Q p D CT H S DP 2 Q
同经济批量的确定方法一样，
经济生产批量( EPL)Q 2 DS d H 1 p
EPL模型比EOQ模型更具一般性，EOQ模型可以看作EPL模型 的一个特例。当生产率p趋于无限大时，EPL公式就同EOQ公 式一样。
CT CH CR CS
▲由于无价格折扣， CP 可看作是常量
● 随机需求库存模式的实质是将随机的、不可控制的库存问 题转化为对安全库存的设置问题。
一、最优订货量（Q※）的确定 ●需求率d 和订货提前 期LT都是随 机的 RL 时间
75 1200 C（ ） 32.5 12% 8 1200 32.5 39274.25 T 75 2 75
由于CT(75)＜CT（68），最优订购批量应该为75
§7.4 随机需求下的库存控制
●与确定性需求库存控制的条件相比，库存需求率和订货 提前期是随机变量。 ★对库存的这类具有任意的、不确定变化特性的需求称为 随机性需求。 ★在随机性需求的库存控制模型中，整体库存由两部分库 存构成。第一部分是经常性库存，用于满足订货间隔期内 的正常（平均）需求。第二部分为安全库存，是用于预防 随机性因素影响而造成的缺货。
§7.2 库存控制模型
一 固定量系统 ●在每次物资出库时，均盘点剩余物资，检查库存量是 否低于预先设定的订货警戒线，以便发出订货指令。
库 存 量
库 存 量
订货点RL
订货点 RL
时间
◆特点：1、订货点、订货量（Q）和订货提前期（LT）是固 定的：2、订货间隔期（t）是变化的。 ●适用于需求量大、价格昂贵、市场上随时可以采购到的物资。
不可行，转入 第二步骤。
第二步，当P=35时，经济订购批量的计算如下
Q

2 1200 8 67.61 35 12%
可行
第三步：分别计算订购批量为67.61和75时的库存总成本
68 1200 C（ ） 35 12% 8 1200 35 42283.98 T 68 2 68
1000
600 300
0 200 400 600
900 600
300 0 200 400
855
580 380 280 305 430
900 600 300 0
最佳订货量为30
(2)期望利润最大法 期望利润最大法就是比较不同订货量下的期望利润，取期望利 润最大的订货量作为是佳订货量。设订货量为Q时的期望利润为 EP（Q），则：
（4）订货费与订货批量无关； （5）不允许缺货； （6）采用固定量系统。 （7）补充率为无限大，全部订货一次交付。
CT=CH+CR+CP
库 存 量
d
d
Q/2 RL
LT LT
时间
设Q为订货批量，D为年需求量，S为一次准备费，H为单位 维持库存费。此时，年订货次数为D/Q，平均库存量为Q/2， 年订货成本CR与年维持库存费CH可用公式表述为：
（1）期望损失最小法
●期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期 望损失最小的订货量作为最佳订货量。
已知库存物品的单位成本为 C，单位售价为 P。若在预定 的时间内卖不出去，则单价只能降为 S（ S＜ C）卖出，单位 超储损失为Co=C-S；若需求超过存货，则单位缺货损失（机 会损失）Cu=P-C。设订货量为Q时的期望损失为EL(Q)，则取 使EL(Q)最小的Q作为最佳订货量。EL(Q)可通过下式计算：
§7.2 库存的作用和分类
一 库存的含义
◆狭义的含义：处在仓库中的物品。 ◆广义的含义：处在转换系统中的所有物品。
二 库存的作用
保证生产均衡性 分摊订货费用（降低采购成本） 防止短缺 ，提高服务水平 防止生产中断
★库存控制的难点是如何正确处理充分发挥库存功能的同 时，尽可能地降低库存成本。
（1）取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Q*， 若Q*可行（即所求的点在曲线CT上），Q*即为最优订货批 量，停止。否则转步骤（2）。 ②取次低价格代入基本EOQ公式求出Q*。如果Q*可行，计 算订货量为 Q*时的总费用和所有大于 Q*的数量折扣点（曲 线中断点）所对应的总费用，取其中最小总费用所对应的数 量即为最优订货批量，停止。
已知，每份挂历的进价为 C=50元，售价P=80元。若在 1个月内 卖不出去，则每份挂历只能按S=30元卖出。求该商店应该进多少 挂历为好。 当实际需求d＜Q时，将有一部分挂历卖不出去，每份超储损失 为Co=C-S=50-30=20（元）； 当实际需求 d ＞ Q 时，将有机会损失，每份欠储损失为 Cu=PC=80-50=30（元）；
E p Q
d Q
C d C Q d pd C Qpd
u o u d Q
接上例，求最佳订货量，结果如表所示。
实际需求d 订货量 Q 0 0.05 0 10 20 30 0 -200 -400 -600 10 20 30 P(D=d)
0.15 0.20
40 0.20 0 300 600 900
CR D Q S , CH H Q 2
CT C R C H
D Q S H Q 2
费 用
CT CH
CR
Q※
订货批量Q
利用微分法进行求解，可得到Q的最优解EOQ如下：
Q EOQ

2 DS H
式中，Q*为最佳订货批量或称经济订货批量。
Q D 年库存总费用CT H S DP 2 DSH DP 2 Q
期望损失计算表
实际需求d
订货量 Q
0
10
20
30
40
50
0.05 0 10
20 30 40 50
0.15 300 0
200 400 600 800
P(D=d) 0.20 0.25
期望损失 EL(Q)(元)
0.20 1200 900
600 300 0 200
0.15
1500
1200
0 200
400 600 800
订货点RL d LT
年订货次数n D Q
（三）经济生产批量模型
●一般来说，在进行某种产品生产时，成品是逐渐生产出来 的。也就是说，当生产率大于需求率时，库存是逐渐增加的， 不是一瞬间上去的。由于生产系统调整准备时间的存在，在 补充成品库存的生产中，也有一个一次生产多少最经济的问 题 ， 这 就 是 经 济 生 产 批 量 问 题 （ Economic pro-duction lot ,EPL）。其假设条件除与经济订货批量模型第（7）条假 设不一样之外，其余都相同。
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P2
P3
Q1
Q2
订货批量Q
◆对于库存控制决策来说，权衡的关键是，扩大一次 订量，享受折扣优惠与经济订货批量相比，是否能取 得净收益。即：年库存总成本能否降低。
有价格折扣的库存费用曲线如下图：
费 用
★有价格折扣时，物资的单价P不再是固定的了，而是一个 变量。但不论如何变化，最经济的订货批量仍然是总费用曲 线CT上最低点所对应的数量。由于价格折扣模型的总费用曲 线不连续，所以成本最低点或者是曲线斜率（亦即一阶导数） 为零的点，或者是曲线的中断点。 ●求有价格折扣的最优订货批量可按下面步骤进行：
d Q d Q
E（ 机会成本 陈旧成本 C （ C（ L Q） u d Q）P（d） O Q d）p（d
式中，P（d ） 为需求量为d 时的概率。
例：按过去的记录，新年期间对某商店挂历的需求分布 率如表所示。
某商店挂历的需求分布率
需 求 d （份） 概 率 p(d) 0 0.05 10 0.15 20 0.20 30 0.25 40 0.20 50 0.15