小题满分限时训练一

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( )

A.A ∩B ＝{x |x <0}

B.A ∪B ＝R

C.A ∪B ＝{x |x >1}

D.A ∩B ＝∅

2.设i 为虚数单位，若复数

i 1＋i

的实部为a ，复数(1＋i)2的虚部为b ，则复数z ＝a －b i 在复平面内的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知f (x )满足∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0，且当x ≤0时，f (x )＝1e x ＋k (k 为常数)，则f (ln 5)的值为( )

A.4

B.－4

C.6

D.－6

5.某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S 的值是2，则判断框内可

填写( )

A.i ≤2 015

B.i ≤2 016

C.i ≤2 017

D.i ≤2 018

6.下列命题，其中说法错误的是( )

A.双曲线x 22－y 23＝1的焦点到其渐近线距离为 3

B.若命题p ：∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ≥2，则綈p ：∀x ∈R ，都有sin x ＋cos x <2

C.若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题

D.设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a ⊂α，且b ∥α

7.在直角坐标系中，P 点的坐标为)5

4,53(，Q 是第三象限内一点，|OQ |＝1且∠POQ ＝3π4，则Q 点的横坐标为( )

A.－7210

B.－325

C.－7212

D.－8213 8.圆O 的半径为3，一条弦|AB |＝4，P 为圆O 上任意一点，则AB

→·BP →的取值范围为( ) A.[－16，0] B.[0，16] C.[－4，20] D.[－20，4]

9.若(2x ＋1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n 的展开式中的各项系数和为243，则a 1＋2a 2＋…＋na n ＝( )

A.405

B.810

C.243

D.64

10.点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB ＝1，AC ＝2，AD ＝3，则该球的表面积为( )

A.7π

B.14π

C.72π

D.714π3

11.将函数f (x )＝4sin 2x 的图象向右平移φ)20(π

φ<<个单位长度后得到函数g (x )的图象，若对于满足

|f (x 1)－g (x 2)|＝8的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π6，则φ＝( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.5π12

12.设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23e B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23e C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23e D.⎪⎭

⎫⎢⎣⎡1,23e 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)

13.若抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________.

14.设{a n }是公差为2的等差数列，b n ＝a 2n ，若{b n }为等比数列，则b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5＝________.

15.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边.若(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，c ＝3，当ab 取得最大值时，S △ABC ＝________.

16.若直线ax －y －a ＋3＝0将关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧x －2y ＋5≥0，

x ＋y －1≥0，x －y ＋1≤0

表示的平面区域分成面积相等的

两部分，则z ＝4x －ay 的最大值是________.