16.1二次根式.ppt

( a )2 a（a≥0）
例题讲解
计算：(1)( 1.5)2
解：
(1)( 1.5)2 1.5
(2)(2 5 )2
(2)(2 5)2 22 ( 5)2
4 5 20
这里用到了(ab)2 a2b2这个结论
1、已知 1 有意义,那A(a, a )在 二 象限.
a
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
归纳:
二次根式的定义：
一般地，形如 a (a 0) 的式子
叫二次根式。
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?
3.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
(1) 3 x (2) x 3 8 x
(3) 1
2x 5
(4) x 2 2 x
(5) x2 2x 1
2 2 2
2
4 4
(
)2= 9

1 3
2
1 3
2 0 0
归纳
一般地，
2、2+√3-x的最小值为＿＿2 ，此时x的值为＿＿3 。
3.若 (a 5)2 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
4.已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 ，你能求出a及a+b 的值吗？
5.已知：a b 6与 a b 8互为相反数， 求：a, b的值。
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
当a是怎样的实数时，下列二次 根式有意义？
1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
复习
1、如果 x2 4，那么 x ±2 ；
2、如果 x2 3，那么 x 3 ；
3、如果 x2 a(a 0) ，
那么x a 。
观察下列各式，它们有什么共同特点？
a2 2500 b 3 2
h 5
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2、 当x取何值时,下列式子有意义?
(1)
2
x 3 x 3
1 (2)
(x 2)2ห้องสมุดไป่ตู้
x2
3 1
1 2a
a1 2
(4)
1 x 2 x
x 1且x 2
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数 0；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式性质1
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫 做a的平方根。
如果 x2 a(a 0)，那么 x叫做a的平方根
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 a (a≥0)表示。