北师版九下数学第四节 解直角三角形 课时练习

北师大版九年级下册数学第四节解直角三角形课时练习

A．7 B．8 C．8或17 D．7或17

答案：D

解析：解答：

∵cos∠B=

，∴∠B=45°，

2

当△ABC为钝角三角形时，如图1，

，∠B=45°，

∵AB

∴AD=BD=12，

∵AC=13，

∴由勾股定理得CD=5，

∴BC=BD-CD=12-5=7；

当△ABC为锐角三角形时，如图2，

BC=BD+CD=12=5=17，

故选D．

分析: 首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长

答案：D 解析：解答:

如图，延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ， ∵tanB =

53，即

5

3

AD AB =， ∴设AD =5x ，则AB =3x ，

∵∠CDE =∠BDA ，∠CED =∠BAD ， ∴△CDE ∽△BDA ， ∴12

CE

DE CD AB AD BD === ，

∴CE=3

2

x，DE=

5

2

x，

∴AE=15

2

x，

∴tan∠CAD=

1

5 EC AE

故选D．

分析: 本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中

3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2）

A．60°B．90°C．120°D．150°

答案：A

解析：解答:

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，

依题意得CD：AD=1

:3而tan∠DAC=CD：AD，

∴tan∠DAC

:3

∴∠DAC=30°，

∴顶角∠BAC=60°．

故选A．

分析: 本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题

4. △ABC中，∠B=90°，AC tan∠C=1

2

，则BC边的长为（）

A ．

B ．2

C

D ．4 答案:B

解析：解答: ∵∠B =90°， ∴tan ∠C =

AB AC =1

2

， 设AB =x ，则BC =2x ，

∴AC ，

x =1， ∴BC =2x =2． 故选B ．

分析: 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形

5. 在△ABC 中，AB =5，BC =6，∠B 为锐角且sinB =

3

5

，则∠C 的正弦值等于（ ）

A ．

56 B ．23

C D 答案:C 解析：解答:

过点A 作AD ⊥BC ∵sinB =

35

， ∴

AD AB =3

5

，∵AB =5，∴AD =3，

∴BD ，

∵BC =6， ∴CD =2，

∴AC

∴sinC =

13AD AC ==

故选C ．

分析: 过点A 作AD ⊥BC ，根据三角函数的定义得出AD 的长，再求得BD 、CD ，根据勾股定理得出AC ，再由三角函数的定义得出答案即可

6. 在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值为（ ） A ．

13 B ．12 C ．35 D ．45

答案:B

解析：解答:作DE ⊥AB 于E ，

在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x，根据勾股定理，AB=5x，

设CD为a，

BD平分∠ABC，则DE=CD=a，

AD=4x-a，AE=5x-3x=2x，

在Rt△ADE中，

AD2=DE2+AE2，

即（4x-a）2=a2+（2x）2，

解得，a=3

2 x，

tan∠DBC=1 2

故选：B．

分析: 解直角三角形中的勾股定理等知识解答．

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（）

A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα

答案:D

解析：解答：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案，

sinα=BC

AB

，BC=c•sinα，

∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α

在Rt△DCB中，∠CDB=90°，

cos∠DCB= CD BC

，

CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，

故选：D．

分析: 根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案

8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=3

5

，则AC等于（）