控制系统各种传递函数离散化后的递推公式推导及结果
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一、凹口网络传递函数：
上式中参数：
：凹口网络中心频率，；
：二阶微分环节阻尼系数；
：二阶振荡环节阻尼系数；
采用双线性变换公式对上式离散化：
代入H(S)表达式得到：
迭代公式：；
；
************************************************************************************* 二、PI调节器
采用双线性变换公式对上式离散化：
代入H(S)表达式得到：
迭代公式：
************************************************************************************* 三、滞后－超前调节器
采用双线性变换公式对上式离散化：
代入H(S)表达式得到：
迭代公式：
************************************************************************************* 四、PID 调节器（形式1）
参数：：一阶微分环节时间常数（第二转折频率）；
：一阶微分环节时间常数；
：一阶惯性环节时间常数；
K：PID调节器放大系数。
采用双线性变换公式对上式离散化：
代入H(S)表达式得到：
迭代公式：；
；
************************************************************************************* 五、PID 调节器（形式2）
采用双线性变换公式对上式离散化：
代入H(S)表达式得到：
迭代公式：；
；
************************************************************************************* 六、I型系统期望特性
假设一系统的原始开环传递函数为：
它的波特图如下图：
现对其增加串联迟后校正（近似PI控制器）环节：
它的波特图如下：
校正后的系统开环传递函数为：
1．I型系统期望特性
I型系统特点：系统的正向通道（即主通道）包含1个纯积分环节。它
的典型开环传递函数的形式为：
式中
——速度常数，即系统开环增益（）；
——两个惯性环节的时间常数（s）；
——一阶微分环节的时间常数（s）。
I型系统的期望特性如下图：
根据直线斜率定义，由上图在范围内得到如下方程：
同理，在得到如下方程：
同理，在得到如下方程：
同理，在得到如下方程：
联立上述四个方程得到如下关系式：
根据Barton公式：
2．I型系统对各种输入信号的稳态误差假设I型系统的动态结构图如下图：
系统闭环传递函数为：
系统误差传递函数为：
(1)输入单位阶跃信号
=0 (2)输入等速信号
(3)输入等加速信号
*************************************************************************************
七、II型系统期望特性
1．II型系统期望特性
II型系统的结构特点：系统的正向通道包含2个积分环节。典型开环传递函数的形式为：
式中
——加速度常数，即系统开环增益（）；
——惯性环节的时间常数（s）；
——一阶微分环节的时间常数（s）。
II型系统的期望特性如下图：
a
K lg 20a
ω
根据直线斜率定义，由上图在
范围内得到如下方程：
同理，在
得到如下方程：
同理，在
得到如下方程：
联立上述三个方程得到如下关系式：
2．II 型系统对各种输入信号的稳态误差
假设II 型系统的动态结构图如下图：
系统闭环传递函数为：
系统误差传递函数为：
(4)输入单位阶跃信号
=0 (5)输入等速信号
(6)输入等加速信号
*************************************************************************************
八、期望特性参数的选择和确定
期望特性设计，就是选择各频段的斜率；常数的确定及截至频率和转折频率的选择。
期望特性反映了系统的各项性能指标。低频段的斜率与系统的无静差阶次一致。对于I型系统，它反映了速度常数，决定了系统的静态误差
和速度误差；对于II型系统，它反映了加速度常数，决定了系统的加速度误差。中频段与性能指标的关系有：
1)截至频率的大小反映了伺服带宽
的宽窄；
n
2) 相角裕量()c γω由中频段的长度和对称度确定； 3) 当
一定时，转折频率2ω的大小反映了a K 常数的大小。
高频段反映了系统限制高频干扰及防止机械结构谐振的能力。然而，实际系统最后确定的高频段转折频率
，以及斜率应由闭环速度回路和反
谐振回路的传递函数确定。这样，期望特性就将系统的位置回路和速度回路联系起来。
当系统的无静差阶次确定后，低频段的斜率是固定的，可变部分在中频段和高频段。这样，就形成了两类不同型式的期望特性。 1、
的选择
的选择受伺服带宽
n β的限制。一般取：
2、 2ω的选择
保证rms θ必须对加速度常数a K 提出要求。一般取：
a ． 当
n β；
，有
2n β；这是保守的取法。
b ． 当
n β；
，有
2n β；