估算无理数的大小

估算无理数的大小

在一些题目中我们常常需要估算无

理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常

用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。

例：估算的取值范围。

解：因为1＜3＜4，所以＜＜，即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，

比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．

因为2.89＜3＜3.24，

所以＜＜，

所以1.7＜＜1.8。

如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

比较无理数大小的几种方法：

比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。

一、直接法

直接利用数的大小来进行比较。①、同是正数:

例: 与3的比较

根据无理数和有理数的联系，被开数

大的那个就大。

因为3=>,所以3>

②、同是负数:

根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。

③、一正一负:

正数大于一切负数。

二、隐含条件法:

根据二次根式定义，挖掘隐含条件。例:比较与的大小。

因为成立

所以a-2≧0即a≧2

所以1-a≦-1

所以≧0，≦-1

所以>

三、同次根式下比较被开方数法: 例:比较4与5大小

因为

四、作差法:

若a-b>0,则a>b

例：比较3-与-2的大小

因为3---2

=3--+2

=5-2

<=2.5

所以：5-2>0

即3->-2

五、作商法:

a>0,b>0,若>1,则a>b

例：比较与的大小

因为÷

=×

=<1

所以：<

六、找中间量法

要证明a>b,可找中间量c，转证

a>c,c>b

例:比较与的大小

因为>1,1>

所以>

七、平方法:

a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。例:比较与的大小()2=5+2+11=16+2 ()2=6+2+10=16+2所以:<

八、倒数法:

九、有理化法:

可分母有理化，也可分子有理化。

十、放缩法:

常用无理数口诀记忆：

√2≈1.41421：意思意思而已

√3≈1.7320：一起生鹅蛋

√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅

√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生

√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊e≈2.718:粮店吃一把

π≈3.14159，26535，897，932，384，262：山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔。