高中数学优质课比赛课件：演绎推理

2.所有的金属 (M)都能够导电(P), 大前提 铀 (S)是金属(M). 小前提 所以,铀 (S) 能够导电(P) . 结论
三段论推理
一般地,三段论推理可表示为:
大前提 M是 P 一般原理
小前提 S是M 特殊对象
结论
所以,S是P.
根据一般原理对特殊 对象做出的判断
三段论推理是由一般到特殊的推理
在三段论推理中:当前提和推理形式是 正确的,结论必定是正确的.
推观理察规上面则的:把两所个有推情理况, 它都们考有虑什在么内共.同点?
证明函数
f (x) x6 x3 x2 x 1
的值恒为正数.
.
归纳推理与完全归纳推理 的区别:
1)归纳推理是根据一类事物的部分对象具有
某种性质,推出这类事物的所有对象都具有
这种性质的推理.
归纳推理得出的结论不一定正确.
则 a c.
则 a / /c.
• 观察上面的两个推理,它们是三段论推 理吗?它们有什么共同点?
用“R”表示具有传递性的关系． 推理规则:如果 aRb,bRc, 则aRc.
求证:当 时， a 1
loga (a 1) log(a1) a.
证：Q a 1,
loga (a 1) loga a 1
的大前提和小前提.
已知空间四边形ABCD中,
E
F
点E,F分别是AB,AD的中点.
求证:EF∥平面BCD.
B
D
证明:连接BD.
因为点E,F分别是AB,AD的中点, 所以EF∥BD.
C
又因为EF 平面BCD, BD 平面BCD,
所以EF∥平面BCD.
传递性关系推理观察与思考
Fra Baidu bibliotek
• 如果 a b,b c, • 如果 a / /b,b / /c,
判断下列推理是否正确，为什么？
• 因为正方形的对角线 • 因为指数函数y ax
互相平分且相等,
是增函数,
一个四边形的对角线 而 y (1)x 是指数函
互相平分且相等, 所以,此四边形是正方形.
数, 所以 y
2
(1)x
是增函数
2
推理形式不正确 大前提不正确
证明下面的问题,并指出每一步推理 A
所以,n(3≤n≤5)边形内角和是1800×(n－2).
证明函数 f (x) x2 x 1 的值恒为正数.
证明:当 x 0时,各项都为正数,因此 f (x)为正数; 当0 x 1时,f (x) x2 (1 x) 0 当 x 1 时, f (x) x(x 1) 1 0 综上所述,函数 f (x) 的值恒为正数.
分是由已知推出的判 断,叫做结论.
(2)类比推理 由特殊到特殊
判断下面的推理是否为合情推理?
若是,它是合情推理的哪种形式?
• 1.铜、铁、铝、金、银等金属能导电 归
一切金属都能导电．
纳
• 2.三角形内角和是1800×(3－2), 四边形内角和是1800×(4－2), 五边形内角和是1800×(5－2)……
真命题 正确结论
所以 因此
pq4
:△ABD≌ △ACD.
:∠B＝∠C.
p4 q
定义 正确结论
演绎推理
这种由概念的定义或一些真命题,依照 一定的逻辑规则得到正确结论的过程,通常 叫做演绎推理。
演绎推理的特征是:当前提为真时, 结论必然为真.
三段论推观理察与思考
由大前提、小前提得到结论的演绎推理 叫做三段论推理。 1.所有平行四边形对角线互相平分,大前提
演绎推理
推理·合情推理
复习旧知
• 推理:
• 合情推理:
根据一个或几个已 1.定义:
知事实(或假设)得出 一个判断的思维方式 叫做推理.
前提为真时,结论 可能为真的推理,
• 从结构上看,推理由 两部分组成,一部分
叫合情推理. 2.分类:
是已知的事实(或假 (1)归纳推理
设),叫做前提,一部 由一般到特殊
又
Q
a
1
.
1,
log(a1) a log(a1) (a 1) 1
loga (a 1) log(a1) a.
下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则：
因为AB∥CD,
所以∠1=∠2.
三段论推理
A
1
B
又因为∠2=∠3, 所以∠1=∠3.
C
2
3
D
传递性关系推 理
完全归纳推理观察与思考
三角形内角和是1800×(3－2), 四边形内角和是1800×(4－2), 五边形内角和是1800×(5－2).
推 理
n边形内角和是1800×(n－2).
类
3.三角形和四面体具有相似性，
比
三角形任意两边之和大于第三边． 推
四面体任意三个面的面积之和大于 第四个面的面积．
理
判断下面推理的结论是否一定正确?
它们还是合情推理吗?
• 1.所有的金属都能够导电, 铀是金属. 所以,铀能够导电．
• 2.三角形内角和是1800×(3－2), 四边形内角和是1800×(4－2), 五边形内角和是1800×(5－2).
所有情况
2)完全归纳推理是把所有情况都考虑在内的
演绎推理.
完全归纳推理得出的结论一定正确.
合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
演绎推理
推理 归纳 类比 三段论 传递性 完全归纳 形式 推理 推理 推理 关系推理 推理
区
别 推理 前提为真时,
在前提和推理形式都正确
结论 结论不一定为真 时,得到的结论必定正确
所以,n(3≤n≤5)边形内角和是1800×(n－2).
结论一定正确
合情推理
演绎推理
观察与思考
• 1.所有的金属都能够导电, 铀是金属.
真命题
所以,铀能够导电．
正确的结论
• 2.三角形内角和是1800×(3－2), 四五边边形形内内角 角和 和是 是11880000× ×((45－ －22)),.真命题
菱形是平行四边形.小前提
所以,菱形对角线互相平分. 结论 2.所有的金属都能够导电, 大前提 一般原理
铀是金属. 小前提 特殊对象
所以,铀能够导电．结论 根据一般原理对特殊
对象做出的判断
三段论推理
由大前提、小前提得到结论的演绎推理 叫做三段论推理。 1.所有平行四边形(M)对角线互相平分(P) 大前提 菱形 (S)是平行四边形(M) 小前提 所以,菱形(S) 对角线互相平分(P) 结论
所以,n(3≤n≤5)边形内角和是1800×(n－2). 正确的结论
观察与思考
A
命题:等腰三角形的两底角相等.
已知:在△ABC中,AB＝AC.
求证:∠B＝∠C.
证明:作∠A的角平分线AD,
则 p1 :∠BAD=∠CAD.
又因为p2 :AB＝AC,
B
D
C
p1, p2 , p3 p4
p3 :AD=AD,