高一数学 正弦定理一

正弦定理一

一.正弦定理内容及推导

1.正弦定理的内容： .

2.正弦定理的变形：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

3.应用正弦定理的两种题型：

（1）已知两角和任意一边，求其它边，角（三角形唯一，解唯一）;（2）已知两边和其中一边的对角，求其它边，角（三角形不一定唯一，解不一定唯一）。

二.例题讲解

例1：根据已知条件，判断三角形的个数

（1） 00A 60B 45a 10=== ；（2）0

a 3,

b 4,A 30===；

（3）0a 5,b 2,B 120===；（4）0a 5,b A 60===.

例2：已知三角形ABC ，根据下列条件，求相应的三角形中其它的边和角的大小，及

三角形的面积

（1）00c 10,A 45,C 30===；（2）0a ,B 45===.

例3：应用正弦定理证明：在三角形中，大角对大边，大边对大角

例4：证明：在任一三角形中()()a(sin B sinC)b sinC sin A c sin A sin B 0-+-+-=

例5：在三角形ABC 中，若a

b c A B C cos cos cos 222== ，判断三角形形状。

三.课堂练习

1.在ABC tanB=1,tanC=2,b=100∆中，，求a.

2.求证：（1）222222

a b b c c a 0cos A+cos B cos B+cosC cosC+cos A

---++=. (2）a bcosC ccosB =+.

3.在ABC ∆中，若sin A:sinB:sinC m:m 1:2m =+，求m 的取值范围.