碰撞的种类一维碰撞二维碰撞

答案：(a) 4；(b) 2
例題：二單擺，擺長均為 ℓ，其一擺錘質量為 m1
m1，另一擺錘質量為 m2，今將 m1 拉起至水平
狀態後放開，使其與 m2 產生彈性碰撞，m1 反
ℓ
彈至原來一半高度，則 m1∕m2 = ________。
[75.日大]
m2
答案： m1 2 1 m2 2 1
例題：A 球自高 20m 處自由落下之同時，在 A 正下方之地面 上，B 球以初速30m / s 向上射出。若 A、B 間作彈性碰撞， 且 mA＝mB，又碰撞時間甚短不計（g＝10 m / s2），則 A、B 兩球著地時間差為何？
③
式顯示：碰撞前後的相對速度大小相等，方向相反。 解 ① 、 ③ 的聯立方程式得
u1 u2

m1 m2 m1 m2
2m1 m1 m2
v1 v1

2m2 m1 m2 m2 m1 m1 m2
v2 v2
(3) 特殊情況的討論：
①
m1

m2

uu12
③
式顯示：碰撞前互相接近的速度大於碰撞後互相遠離的 速度。
(3) 碰撞期間動能的變化：
① 系統總動能：
Ek

1 2
m1v12

1 2
m2v22

1 2
m1 (v1c

vc
)2

1 2
m2 (v2c

vc
)2

1 2
(m1

m2 )vc2

(1 2
m1v12c

1 2
m2v22c )
Ek（c 質心動能） E（ki 內動能）
m1 (v1 m1
v2 m2
)]2

1 2
( m1m2 m1 m2
) v122

1 2
v122
v12 v1 v2 為兩物體的相對速度。
稱為減縮質量， 1 1 1 m1 m2
(4) 恢復係數：正向碰撞過程，碰撞後的分離速度與碰撞 前接近速度的比值，以符號 e 表示
答案： 4 秒
例題：設於無摩擦之桌面上置有五個相同之鋼球，其中三
個接連排放一列，另兩個自走左方以速度v正面碰撞此三球
(如下圖)。假定碰撞為完全彈性，則碰撞後有幾球離開？
(A) 1球 (B) 2球 (C) 3球 (D) 4球 (E) 5球 。
[68日大]
答案：B
v
例題：如附圖，質量 2m 的 A 球 以速率 v，正面撞上緊靠在一起， 質量均為 m 的 B、C 兩球，若所 有碰撞皆為彈性，則最終 B、C 兩球之速率比為多少？
答案：1：3
例題：設有一中子與一靜止之鉛原子核（質量約為中子的 206倍）作正面彈性碰撞，則碰撞後中子損失之動能約為原 動能的 (A) 0.20% (B) 1.9% (C) 25% (D) 99%。 [71.日大]
答案：B
2. 正向非彈性碰撞：
(1) 由動量守恆得 m1u1 m2u2 m1v1 m2v2 m2 (u2 v2 ) m2 (v1 u1) ①

v2 v1
即碰撞後速度互換。
② v2 0 （ 運動中撞靜止的）

u1 u2

m1 m2 m1 m2
2m1 m1 m2
v1 v1
(a) 當 m1 m2 時： u1 、 u2 與 v1 同號，即大球撞小球時 一起向前運動。
(b) 當 m1 m2 時： u1 0 、u2 v1 即撞球場中的定杆。
§ 10-1 碰撞的種類
1. 兩物體的碰撞：當兩物體互相接近再
分開來的過程，彼此間Βιβλιοθήκη Baidu力的交互作用， 我們即稱兩物體發生碰撞。彼此間的作用 力可以是接觸力，也可以是超距力，如重 力、電力等。
兩物體發生碰撞時，如未受外力，或碰撞 發生在極短的時間，使得外力對兩物體的 衝量可以忽略不計，則碰撞期間
彼此間的作用力：F12 F21 所受之衝量：J12 J21 動量變化量：p1 p2 系統的動量變化量：p p1 p2 0
(c) 當 m1 m2 時： u1 與 v1 異號； u2 與 v1 同號，即小球 撞大球時，小球反彈，大球向前運動。
例題：質量 m1 之球以 5 u 之初速，與一大小相同但質量為 m2 之靜止球作完全彈性之正向碰撞後，以 3 u 之末速反向運 動，則 (a) m2 為 m1 之__________倍； (b) m2 球之末速為 u 之__________倍。
m1(u1 v1) m2 (v2 u2 )
①
(2) 由總動能守恆得
1 2
m1u12

1 2
m2u22

1 2
m1v12

1 2
m1v22
碰撞後
m1 u1
m2 u2
m1(u12 v12 ) m2 (v22 u22 )
②
② ① u1 v1 u2 v2 u1 u2 (v1 v2 )
F21
F12
m1 m2
2. 碰撞的種類：
(1) 依總動能的變化分類：
彈性碰撞：碰撞前後總動量與總動能皆守恆。 非彈性碰撞：碰撞前後總動量守恆而總動能不守恆。 完全非彈性碰撞：碰撞後兩物體合為一體。在此情況下，
系統的總動量仍守恆而總動能損失最大。
(2) 依碰撞的維度分類： 正向碰撞（一維碰撞）：碰撞前後，物體都在同一直線
(2) 總動能減少，因此
1 2
m1u12

1 2
m2u22

1 2
m1v12

1 2
m2v22
m2 (u22 v22 ) m1(v12 u12 )
②
② ① u2 v2 u1 v1 u2 u1 v1 v2
碰撞前
m1 v1
m2 v2
碰撞後
m1 u1
m2 u2
質心動能：Ekc

1 2
(m1

m2 )vc2
內動能：Ek i

1 2
m1v12c

1 2
m2v22c

1 2
m1 (v1

m1v1 m1
m2v2 m2
)2

1 2
m2 (v2

m1v1 m1
m2v2 m2
)2

1 2
m1[
m2 (v1 v2 m1 m2
)]2

1 2
m2[
上運動。 斜向碰撞（二維碰撞）：碰撞前後，物體都在同一平面
上運動。
§ 10-2 一維碰撞
1. 正向彈性碰撞：質量分別為 m1 與
m2 的物體作正向彈性碰撞。碰撞前 的速度分別為 v1 、v2，碰撞後的速度 變為 u1 與 u2。
碰撞前
m1 v1
m2 v2
(1) 由動量守恆得 m1u1 m2u2 m1v1 m2v2