金融经济学第二讲1
金融经济学精品课件 (2)
• Di = Di（P1，P2，…，Pn）
（0.1）
• 按照上述定义，当存在一组价格 Pe 时，瓦尔拉斯一般均
衡模型可表述为：
• Di（Pe1，Pe2，…，Pen）- Si = 0 i =1,2,3，…，n （0.2）
方程0.2的求解：
• （0.2）式所表示的几种商品的需求方程并不是完全独立
的，还有个条件约束：ΣPiDi = ΣPiSi。该式表明需求
二．金融经济学的发展
• 金融经济学的出发点是新古典主义经济学中，瓦 尔拉斯的一般经济均衡理论。
• 1874年，在瑞士洛桑大学任教的法国经济学家瓦 尔拉斯发表了他的论文《交换的数学理论原理》， 首次公开他的一般经济均衡理论的主要观点。
1、一般经济均衡理论：
• 在一个经济体中有许多经济活动者，其中一部分 是消费者，一部分是生产者。消费者追求消费的 最大效用，生产者追求生产的最大利润，他们的 经济活动分别形成市场上对商品的需求和供给。 市场的价格体系会对需求和供给进行调节，最终 使市场达到一个理想的一般均衡价格体系。
阿罗—德布鲁分析的缺陷
• 把金融市场用这种方式混同于普通商品市场是不 合适的。原因在于它掩盖了金融市场的不确定性 本质。尤其是其中隐含着对每一种可能发生的状 态都有相应的证券相对应，如同每一种可能有的 金融风险都有保险那样，与现实相差太远。
3、马科维茨的证券组合选择理论
• 马科维茨研究的是这样一个问题：一个投资者同时在许多 种证券上投资，那么应该如何选择各种证券的投资比例， 使得投资收益最大，风险最小。
莫顿的研究：
• 布莱克——肖尔斯公式的成功与莫顿的研究是分 不开的，后者甚至在把他们的理论深化和系统化 上作出更大的贡献。莫顿的研究后来被总结在 1990年出版的《连续时间金融学》一书中。对金 融问题建立连续时间模型也在近30年中成为金融 学的中心。
第二讲经济学中的金融经济学
第⼆讲经济学中的⾦融经济学第⼆讲经济学中的⾦融经济学0.1 经济学中的⾦融经济学⾦融经济学是研究资⾦融通过程的经济理论，是传统微观经济学的延⽣领域。
0.2 相关概念●⾦融学（Finance ）：⽐⾦融经济学更⼴泛，在兼顾⾦融经济学（⾦融理论）的同时，更为强调实践（Business ）;●⾦融经济学与货币银⾏学：前者专注于微观研究，后者多从宏观和中观视⾓出发；●⾦融经济学与⾦融⼯程学：前者为理论研究，后者以前者为理论基础（以市场内现有⾦融产品为模块，按特定⽬标设计和动态追踪资产组合）； 0.3 ⾦融理论的发展现代⾦融理论兼备优美和实⽤性：Black and Scholes 期权定价公式及其变形的应⽤；⾦融理论正在直接或间接地改变市场内追逐利益的规则。
⾦融理论中平⾏发展的两⽀：⾦融资产定价理论（1950s －）──理论基⽯：EMH ；分析⼿段和框架：套利原理/Arrow-Debreu⾦融经济学微观经济学⾦融市场和契约理论（1970s －）──逻辑基础：EMH ⽆效;分析⼿段和框架：博弈论和信息经济学0.3.1 关于市场有效假设（EMH ）：股价的随机游⾛：统计学家Kendall, 1953：股价没有任何模式可循，它就象“⼀个醉汉⾛路⼀样，⼏乎宛若机会之魔每周扔出⼀个随机数字，把它加在⽬前的价格上，以此决定下⼀周的价格”随机游⾛反映了⼀个功能良好、有效率的市场。
价格中信息对投资者预期的包容性：任何可以预测股价变动的信息必然已经反映在了价格之中：[|]t u t t E S I S +=（鞅）； EMH 的三种形式：价格包括了信息：{历史价格}；{历史价格}＋{所有公开的信息}；{历史价格}＋{所有公开的信息}＋{内部交易者、研究者掌握的信息}； EMH 检验挑战：⼩公司效应（Banz,1981）；元⽉效应(Keim,1983)；——解释：“被遗忘效应”；“税收效应”1987年10⽉19⽇⿊⾊星期⼀：DJI －22.6%，损失5000亿美元 0.3.2 定价理论诞⽣。
金融经济学第二讲md
与w平1 面1
w1 1
相交成一个椭圆，
等均值平面
与平面
相交成一条直线，如图2.1所
❖
示。 面w 1
财富的均值和方差，还依赖于三阶以上的中心矩。只有当效用函数取特殊形式
（例如二次多项式），或资产的随机回报率满足特殊的分布（正态分布、均匀
分布、等概率的两点分布）时，期望效用函数才能表示为随机财富均值、方差
的函数。
❖
1、当个体效用函数取二次多项式 可以简化为：E[u(W~ )] E[W~ ] b E[W~ 2
资产和投资组合都是这N种风险资产的线性组合。
金融经济学第二章
❖ 记 e 为由N种风险资产的期望回报率构成的 N 1向量，记为：
❖
e (E[~r1 ], E[~r2 ],E[~rN ])T
❖ 其中上标“T”表示转置。1 为由1构成的N 1 向量，记为：
1 (1,1,,1)T
❖
记V为N种风险资产随机回报率的方差-协方差矩阵，可以表示为：
，
2 / 3概率 1/ 3概率
。
❖ 即这两个投资组合具有相同的均值，但 p1 的方差要大于p2 。
❖ 假定个体初始财富量为1，其效用函数取对数形 式： u(W ) ln(W ) ，
❖ 则个体对这两个投资组合进行投资后所能达到的期望效用值 分别为：
金融经济学第二章
E[ln(1
~r1 )]
1 2
ln( 3 ) 2
资产并不服从这样的假定。
❖
基于以上的分析，均值-方差模型并不是一个普适的资产选择模型，
但由于该模型在分析上及所得出的结论都相对简单，同时在真实经济中
使用效果也比较令人满意，因此得到了广泛认同。
金融经济学第二章
金融经济学基础讲义2
从不确定性经济学到金融经济学 金融经济学的杰出贡献者 ➢获得诺贝尔经济学奖的金融经济学家
➢与诺贝尔经济学奖获得者齐名的金融经济 学家
➢学术论著被学术杂志频繁引用的金融经济 学家
伟大的先驱：路易斯·巴舍利耶 （1870－1946）
一个悲剧人物
主要著作：《投机理 论》（1900）
主要贡献：
➢ 金融市场价格的随机 游走理论：即“布朗 运动”
在研究人口发展趋势及人口结构对经济增长和收入分 配关系方面做出了巨大贡献。
约翰·希克斯（JOHN R. HICKS）， 他们深入研究了经济均衡理论和福利理论 肯尼斯·约瑟夫·阿罗
（KENNETH J. ARROW）
华西里·列昂惕夫 （WASSILY LEONTIEF）
发展了投入产出方法，该方法在许多重要的经济问题 中得到运用。
诺贝尔奖与金融学
诺贝尔经济学奖溯源
诺贝尔奖是对世界范围内重大科学研究成 果比较公正、最具权威的评价和最高金额 的奖赏，它是一个国家科学文化发达的象 征。
诺贝尔奖的科学精神是“最高意义”上的 科学精神，它同奥林匹克精神一样，也是 一种挑战意识，所不同的，它是向人类大 脑智力的挑战。
以奖励“对人类幸福作出重大贡献的科学 发现”为宗旨的诺贝尔奖，最早设立于 1901年，其基金来自于艾尔弗雷德·诺贝 尔捐献的920万美元。
再由瑞典皇家科学院选定的5位瑞典经济学家（有时还 包括1～2位非正式成员）组成的委员会同国际上有名望 的经济学家，经过充分讨论，确定20～30名候选人，最 后再由260名瑞典皇家科学院院士以简单多数的方式选 出获奖者，并且投票是在保密的状态下进行的。
一般说来，该奖每年收到150～200份提名建议，被 提名者约在75～125人之间。
《金融经济学》课件
改变金融服务形态
传统金融机构需要适应数字化转型的趋势，提供线上 化、智能化的金融服务。
创新业务模式
新型金融机构的出现对传统金融机构的业务模式和竞 争格局带来挑战。
金融科技对传统金融业的影响与挑战
• 提高金融服务效率：科技手段的应用可以简化业 务流程、提高服务效率，满足客户快速响应的需 求。
金融科技对传统金融业的影响与挑战
其他金融工具
总结词
特定领域或用途的金融工具
VS
详细描述
其他金融工具包括投资基金、房地产投资 信托（REITs）、可转换债券等，这些工 具具有特定的投资目标和风险收益特征， 适合特定投资者群体的需求。
04
CATALOGUE
金融风险管理
金融风险的定义与种类
金融风险的定义
金融风险是指由于各种不确定因素引起的金 融市场上的价格波动、市场流动性风险以及 金融机构的信用风险等，导致投资者或金融 机构面临损失的可能性。
研究对象
金融经济学的研究对象包括金融市场、规律和内在机制，为投资者、金融机构和政府等提供决 策依据。
金融经济学的重要性
金融市场是现代经济体系的重要组成 部分，金融经济学对于理解金融市场 的运行规律、预测市场变化以及制定 相关政策具有重要的指导意义。
科技金融的发展与应用
• 区块链技术的应用：区块链技术在金融领域的应用逐渐得 到探索和实践。
科技金融的发展与应用
线上银行
提供全天候的在线金融服务，包括转账、理财、贷款等。
移动支付
通过手机应用程序实现快速、便捷的支付体验。
区块链金融
利用区块链技术提高交易安全性、降低成本和增加透明度。
金融科技对传统金融业的影响与挑战
《金融经济学》 PPT课件
金融经济学讲义全版
金融经济学10讲第一讲金融经济学的基本思想一、从数理经济学、数理金融学、数学（公理化方法）的关系瓦尔拉斯提出的一般均衡理论（1874），将一般经济均衡的观点数学化：考虑一个经济体中的参与者，他们可以被分为生产者和消费者两类；二者分别追求利润最大化和效用最大化；商品的供求关系通过价格调整达到均衡状态；由于商品的供求都是价格的函数，因此均衡价格意味着在这一价格体系下，供给等于需求；通过求解方程组可以得到一组均衡价格。
尽管瓦尔拉斯给出一般均衡的线性方程组过于浅显，但其思想确是数理经济学的开端；他的后继者通过引入更为高深的数学工具，从而更为严格的讨论了宏观经济学中的一般均衡问题，其中最为著名的是阿罗和德布鲁（1954年，一般均衡的存在性的证明）。
可以看出：数学方法在处理经济问题中所显示的强大威力，为什么？其根源是数学的严格性、逻辑性；经济问题与纯数学有很大差异，但其内在的逻辑性仍需要数学方法去揭示。
数学本身是一种“语言”，没有语言，我们无法说清楚所研究的问题。
金融学中的问题与经济学中的问题有所不同，前者关注的对象是金融资产（工具），后者关注的则是一般的商品。
投资者买卖金融资产的主要目的是盈利，而买入商品的主要目的是消费，这导致了数理经济学的一般方法在处理金融问题时需要修正。
马科维茨（1952）提出的投资组合理论是现代金融理论的开端，它首先明确了金融资产的两个基本特征：风险、收益；并指出：投资者的总是在二者之间作出权衡。
其学生夏普（1964）提出了著名的资本资产定价模型，首次给出了令人信服的金融资产定价方法。
此后的金融学朝着微观金融的方向发展，其核心是资产的定价问题（还有一些派生的问题，如风险管理问题），较为著名的理论有：罗斯（1976）的套利定价理论、公司财务的MM定理、法玛的有效市场理论、布莱克-肖尔斯的期权定价理论。
这些理论构成了金融经济学的主要内容。
什么是公理化方法？这个概念来源于数学，数学中的每个分支都是从一些不能证明的公理出发的，如平面几何中的公理；数学中的定理是在公理的基础上进行逻辑证明后的结论；承认公理的正确性，就必须承认定理的正确性。
金融经济学之课件
s .t.
q
0
C
i 0
≤
q 0W
i 0
q
sC
i≤
s
q sW
si ,
s
S
C i≥ 0
金融经济学之课件
q q 这里， 0 是0时刻m种商品的价格向量， s 是1时刻，
第s种状态发生条件下，m种商品的价格向量。 因此，第一个约束条件说明，在0时刻，消费者最多只
能消费掉其所有财富或收入；第二个约束条件，表示在任 何一种状态中，消费量都不能超过交易者i拥有的资源禀 赋。 第三个约束条件是表示为了保证消费者能够生存，其 必须拥有非负的消费。
金融经济学之课件
4. 参与者及偏好。个体为具有普通效用函数的理性投资 者，其生存的目的在于最大化其终生效用。在初始时 刻，个体拥有一定数量的资源禀赋；在结束时刻，他 们同样会被赋予一定数量的资源，但数量的多少取决 于结束时刻的自然状态的出现。
5.证券。金融市场上存在一些内生证券（endogenous security），即这些证券是市场交易主体之间发行和 购买的。不存在任何外生证券（exogenous security）。
由于假定自然的状态有S种，因此，在现货市场经济条 件下，消费者面临S+2个约束条件。
金融经济学之课件
现货市场经济的局限性： 现货市场下的消费者约束条件表明：在每一状态下，
消费者只能消费按市场价格加总后，不超过其资源禀赋总 价值的商品量。即个人的消费能力，受当时当地的资源禀 赋条件限制。
在这种资源禀赋约束下，消费者不能通过牺牲某一时刻 的消费来扩大另一时刻的满足。他们不能在0和1时刻的消 费之间进行交换，即不能储蓄；也不能通过牺牲某个状态 下的消费，来扩大另一状态下的满足，即不能在不同状态 间交换商品，也就是说不能保险。
金融经济学PPT课件
约和交换资产及风险的机构的集合；包括市场、中 介、服务公司和其他用于实现家庭、企业及政府的 金融决策的机构
第14页/共413页
一、金融及金融系统
②金融系统的功能 机构观vs功能观： 金融职能比金融机构更为稳定，即在不同时期、
第6页/共413页
一、金融及金融系统
企业决策的目标： 成本一定下的收益最大或收益一定下的成本最小。 在金融学中，企业的决策目标是从影响家庭福利的角
度来探讨的。因为，企业的目标是股东财富的最大化。
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一、金融及金融系统
2.金融决策 （1）金融决策的三大支柱 货币的时间价值：当前所持有的一定量货币比未来获 得的等量货币具有更高的价值。 原因：①货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥有 更多的货币量； ②货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变； ③一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
的收益，那么在到期之前的任何时间，两种证券的价格一 定相等，即所谓的“一价原则”。
复制是套利定价的核心分析技术。 套利定价的经典模型：OPT APT MM定理
第23页/共413页
二、金融经济学的研究对象
4.金融经济学中的金融市场与金融资产 （1）金融市场：对未来资源的要求权进行交易的场所。
在一个纯交换经济中，经济主体消费的时间偏好由两 个决策过程构成：消费决策和投资决策。
消费决策决定经济主体对现货市场的消费商品的需求。 投资决策决定经济主体将当期储蓄部分转化为用于未来 时期商品市场消费的需求。
第24页/共413页
二、金融经济学的研究对象
因此，作为两种决策的结果：经济中需要一个将 当期
《金融经济学》课件
风险监测：持续监测风险因素 的变化，及时调整风险管理策
略
金融创新的种类与动因
金融创新的种 类：金融产品 创新、金融市 场创新、金融
制度创新等
金融创新的动 因：市场需求、 技术进步、政
策推动等
金融创新的影 响：提高金融 效率、降低金 融风险、促进
经济增长等
金融创新的挑 战：监管风险、 道德风险、系
金融经济学的应用领域包括银行、证券、保险、基金、信托等金融机构，以及政府、企业和 个人等金融市场参与者。
金融经济学的研究对象
金融市场：研 究金融市场的 结构、功能、
运行机制等
金融机构：研 究金融机构的 性质、职能、
经营策略等
金融工具：研 究金融工具的 种类、特点、
风险收益等
金融政策：研 究金融政策的 制定、实施、
效果等
金融风险：研 究金融风险的 识别、度量、
控制等
金融监管：研 究金融监管的 体制、机制、
效果等
金融经济学的重要性
研究金融市场： 金融经济学可以 帮助我们更好地 理解金融市场的 运作和规律，从 而更好地进行投
资决策。
风险管理：金融 经济学可以帮助 我们更好地识别 和管理金融风险， 从而降低投资风
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外汇市场与汇率决定
外汇市场：全球最大的金融市 场，交易各种货币
汇率决定：汇率由供求关系决 定，受多种因素影响
汇率波动：影响国际贸易、资 本流动和国际投资
汇率风险：企业、投资者和政 府面临的风险，需要管理
国际金融危机与防范
国际金融危机的定义和分类 国际金融危机的成因和影响 国际金融危机的防范措施 国际金融危机的案例分析
应用：CAPM可以用于评估资产的价值，帮助投资者进 行投资决策，以及进行风险管理。
经济学金融学第二章
（三）当代信用 属于借贷资本。
主要原因： 1、信用货币制度为信用规模的发展奠定了制度基础
信用货币发行不受贵金属准备的限制，国家可以根 据经济发展需要扩大货币供给和信用规模。 2、金融市场为信用的发展创造了条件 促进了信用形式和金融工具的多样化；信用工具的 发行和转让，各种金融衍生工具的出现为信用关系 的扩大提供了多种手段。
银行信用比商业信用更完善 ！
（二）银行信用的性质 1、直接融资与间接融资的含义 间接融资：通过银行等中介机构通过存贷
款、投资业务实现的融资活动。 直接融资：借助于金融市场，通过股票债
券及其他有价证券的发行和交易实现的融 资活动。
在金融市场中再讲！
三、国家信用 （一）含义：（书34P）：指政府或者更广泛地说
案例：
2003年被列为“全国民营企业500强”的河北大 午集团董事长孙大午，因涉嫌“非法吸收公众 存款罪”被逮捕、判刑、罚款。
2000年1月至2003年5月间，以高于银行同期存 款利率、承诺不交利息税等方式，出具“借款 凭证”或“借据”代替存单的制式凭证，向611 名社会公众变相吸收存款1627单，共计1308万 元。
3、按还本付息方式划分： ①一次性还本付息国债； ②分期偿付利息到期兑付本金。
4、按发行方式划分： ①公开招募国债：指向企业单位、团体、个
人公开发行的国债。 ②认购国债：指向银行、证券公司、基金组
织等机构投资者发行的国债。
（二）国家信用的形式 国债是国家信用的主要形式。
国家债券主要包括国库券和公债两大类。 1、国库券：期限在一年以内的政府债券。 特点：期限短，是解决短期财政收支不平衡
金融经济学二十五讲课件(25讲全)
资产的回报率
– 资产不同状态下的回报率
ru
Xu P
1,
rd
Xd P
1
– 资产期望回报率
E[r] qru (1 q)rd
q
Xu P
1
(1
q)
Xd P
1
q P
1-q 当前价格
1 P
qX u
(1
q) X d
1
E[ X ] P
1
Xu Xd 未来支付
6
1.2 金融经济学的主要内容
资产和资产的回报率（续）
净现值法则：那些净现值为正的项目是值得投资的
时间
0
1
2
3
现金流
-100 30
60
40
– 如果3年间的年率都为10%（每年复利一次），项目净现值为正，值得投资
NPV
100 30 1 10%
60 (1 10%)2
40 (1 10%)3
6.9
– 如果3年间的年率都为20%（每年复利一次），项目净现值为负，不值得投资
连续复利（continuous compounding）：每年计复利的频率无限大，每一 瞬间获得的利息收入都立即开始产生利息
lim
m
A 1
r m
mn
lim
m
A 1
r m
m
r
nr
Aenr
“72法则”
23
3.3 金融决策
净现值法则
现值（present value）与未来值（future value，又叫终值）
0 100 30 60 40 1 IRR (1 IRR)2 (1 IRR)3
内部收益率法则：如果项目内部收益率高于资金成本，则项目值得投资
金融经济学1 共57页PPT资料
100
原始组合： (1)持有1份A (2) 持 有 现 金 13.56
105
95
操作：卖出0.632份 A 组合为： (1)持有0.368份A (2)持有现金73.94
组合的支付为：
110.25*1.196.05*1.025=125 110.25 99.75*1.196.05*1.025=112.5 0.368*99.75+73.94* 99.75 1.025=112.5
风险证券A
125
PB
112.5 1
109 风险证券B
1.0506 1.0506 1.0506 资金借贷
• 构造静态组合：
– x 份A和 y 份资金借贷构成B
110.25 1.0506 125
x
99.75
y1.0506
112.5
90.25 1.0506 109
交易策略 (1)卖空1份债券1
现金流 当前 99
第1年末
第2年 末
-100
(2)购买0.98份债券2
-0.98×98 =- 0.98×100 =
96.04
98
(3)在第1年末购买1份 债券3
-98
100
合计：
99-96.04 2.96
=
0
0
不确定状态下的无套利定价原理的应用
• 不确定状态：
– 资产的未来损益不确定 – 假设市场在未来某一时刻存在有限种状态 – 在每一种状态下资产的未来损益已知 – 但未来时刻到底发生哪一种状态不知道
– 半年后的组合变为：
• 0.368份证券A • 现金73.94 （13.90＋60.04＝73.94 ）
金融经济学(13级)第二讲
市场均衡
市场出清
三、金融市场的效率
Pareto占优： • 配置{ck,任意k}占优配置{ck’,任意k},如果对于
任何k,成立Uk(ck’) ≤ Uk(ck) 且至少有一个不等 式严格成立。 Pareto最优： • 如果配置{ck,任意k}可行，且不存在另外占优于 它的可行配置。 • 换句话说，即在不牺牲其他参与者的福利或使用 更多资源的前提下，不能改进任意一个参与者的 福利。 有效市场：参与者达到Pareto最优配置。
2、经济参与者
参与者的种类：个人、家庭、公司或者机构 本书所用符号：K个参与者，k表示每个具体的参
与者（k=1,2……K) 参与者的经济特征：经济资源和经济目标
经济资源
禀赋：参与者初始占有的资源 本书采用的符号： • 参与者在0期的禀赋ek,0 • 参与者在1期w状态下的禀赋ek,1w，w ∈Ω • 简记为ek=[ek,0;ek,1]=[ek,0;[ek,11;…;ek,1w;…;ek,1Ω ]]∈RΩ +1 信息：分成公共信息和私有信息 • 本书假定参与者对于经济未来状态发生的可能性拥有相同的
的映射 效用函数的存在性定理：Debreu定理 • 效用函数的单调不变性：效用函数的单调增仿射
变换不会改变参与者对消费计划的排序。
3、金融市场
金融市场的功能：配置资源，即允许参与者进行 交易，在不同时期和状态下配置资源
金融市场的构成：一组证券（金融要求权），假 设有N只可交易的证券
证券的重要特性：支付（在1期给所有者带来的支 付）空间或者支付树均可以表示，支付状态直接 决定了市场结构
证券理解中应注意的地方：证券的支付只取决于 未来的经济状况，与参与者的主观看法无关；所 有的参与者都知道未来的状态和对应的概率
金融经济学
第二章金融市场与金融机构第一节金融体系的基本功能一、金融体系的概述金融体系的定义：市场及其他用于订立金融合约和交换资产及风险的机构的集合。
金融体系的分类：①金融市场（股票、债券及其他金融工具市场）②金融中介（银行、保险公司）③金融服务企业（金融咨询）二、金融体系的功能1、跨期转移资源2、管理风险3、清算支付和结算支付4、归集资源并细分股份5、提供信息6、设法解决激励问题激励问题：当金融交易一方拥有另一方不具备的信息，或一方是替代另一方做出决策的代理人时，就产生了激励问题。
①道德风险有了保险，会导致被保险方甘愿冒更大的风险②逆向选择购买保险的人可能比一般人更处于风险境地③委托—代理问题代理人可能并不作出和委托人本该做出的决策相同的决策第二节金融市场一、金融资产的基本类型1、债务（固定收益工具）2、权益权益是一家企业的所有者的索取权普通股：代表对一家公司资产的剩余索取权。
在履行了该企业的其他所有金融合同之后，普通股的所有者有权拥有剩余的任何资产。
优先股：相对于普通股而言的，指在利润分红及剩余财产分配的权利方面，优先于普通股。
但普通股股东享有公司的经营参与权，而优先股股东一般不享有。
普通股股东的收益要视公司赢利状况而定，而优先股的收益是固定的。
3、衍生工具一种或多种资产的价格衍生出其价值的金融工具。
例如期权和远期合约二、金融市场的类型（按照正在交易的索取权的到期期限划分）货币市场：低于一年的短期债务市场资本市场：长期债务市场和权益性证券市场第三节金融市场中的比率一、利率利率是一项经过承诺的收益率决定利率的三个要素：记账单位、到期期限、违约风险1、记账单位例子：假设你是一位日本投资者，正在进行为期1年的投资。
1年期日本政府债券的利率为3%，同时1年期的英国政府债券利率为9%。
且初期1英镑=150日元。
假设你在英国政府债券中投资100英镑。
1年以后的日元收益是多少（此时1英镑=140日元）？解：初始投资的日元金额：100英镑*150日元/英镑=15000日元一年后的英国政府债券收入：100英镑*（1+9%）=109英镑1年以后以日元表示的英国政府债券的实际收益率为：1.7%2、到期期限例如短期利率和长期利率可能是不同的3、违约风险在保持其他特征不变的条件下，固定收益工具的违约风险越高，利率越高。
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2020/7/1
16
随机折现因子存在定理
• 由 Riesz 表示定理立即可得：在上述基本假
设下，存在唯一的
使得对于任何
13
Hilbert 空间
• Hilbert 空间是有限维向量空间的推广。它 有三个条件：1. 有向量空间的结构，即两 个向量可相加，一个向量可与实数相乘；2. 其上定义了内积；3. 它满足完备性条件。
• 这是一个定义了向量的长度、向量间的夹 角、并且可以作极限运算的向量空间。
2020/7/1
14
Hilbert 空间的重要性质
• 有了这样的观念以后，利用随机变量可进 行线性运算，我们就可用来处理证券组合 ，其中的“风险”可“分散”、“对冲” 以至“重新组合”。这是金融工程的核心 。
2020/7/1
7
随机变量的均值和方差
• 任何一个随机变量 x 总可分解为它的均值
和随机波动两部分：
其中
是 x 的方差。
• 如果 差
是另一个随机变量，其方 , 那么它们的协方差为
• 为讨论“风险分解”，这个 同样需要引入 内积。
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金融资产定价理论的总思路
• 金融经济学的基本问题是在不确定市场环境 下对金融资产定价：已知金融资产未来可能 的价值，要定它的当前价值。
• 最早的解答是：p(x)=E[x],
• 后来的解答是： p(x)=E[mx].
• m 的根据是“无套利假设 (线性定价法则)”。
其中
是它们的相关系数。
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随机变量与向量的比较
• 随机变量： • 协方差： • 标准差： • 相关系数 ：
向量： 内积： 长度： 夹角余弦：
• 数学公理化方法把“同构”的东西看作（外延 上）“同样”的东西！
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基本假设
1. 未定权益空间 是一些方差有限的随
机变量形成的向量空间。
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2.3 二期证券市场的基本模型及 线性定价法则和随机折现因子
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二期模型
未来未定权益线性空间
一价定律： 线性定价法则
定价
无套利机会： 正线性定价法则
当前确定价值 (实数域)
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均值－方差分析
• Markowitz (1952) 首先提出把收益率看作随 机变量，并用它的均值（数学期望）来刻 画“收益”，用它的方差来刻画“风险” 。这个观点沿用至今。
• 与 m 正交的 x, 即 E[mx]=0, 意味着 x 是“无价 值”的 (“超额收益率”)。
• 与 1 和 m 都正交的“未定权益”就是一种“无 价值”的“随机波动”，它意味着一种“纯风 险”。
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资产定价的“平面几何”
• 资产定价问题在这个框架下，涉及的量主 要是以下几个量：未定权益的当前价值、 其时间价值 (数学期望)、以及风险价值 (协 方差)。
• 上述的正交分解也可对 1 和 m 所张成的 平面 上的任何两个不共线的收益率 和 来进行，即对于收益率
• 如果
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那么
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正交分解的金融经济学含义
• 第一个分解就是 Markowitz 证券选择理论。 它指出，对于“（均值）收益最大，（方 差）风险最小” 准则， “最优选择”应该 在一个“平面”（二基金）上选取。
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“一价定律”与“无套利机会”
• 在“二期模型”中，“一价定律”可形象地 表述为“将来（不确定）价值一样，现在（ 确定）价值也一样”。
• “无套利机会”可形象地表述为“将来（不 确定）值钱（为正），现在（确定）也值钱 （为正）。
• 在存在无风险证券（钱）的模型中，“无套 利机会”一定能导出“一价定律”。因此， “无套利机会”将意味着一种“正线性定价 法则”。
• 由此可导出
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Poincaré、Einstein 和 Hilbert
Jules Henri Poincaré (1854-1912)
法国数学家、物理学 家、哲学家
Albert Einstein (18791955) 德国物理学家
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David Hilbert (1862-1943) 德国数学家
• 因此，所有的计算都是对未定权益在无风 险证券和随机折现因子所张成的平面上的 射影来进行的。这就是资产定价的“平面 几何”。
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收益率正交分解的框架
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正交分解的图示
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正交分解定理的简单应用
• 任何收益率总有下列分解：
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一般的正交分解
• 相应的子空间称为超额收益率子空间，它是相对 于某个固定收益率来说的超额收益率的全体。
• 经典的金融研究都是从收益率和超额收益率出发 的。
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正交性的特殊含义
• 在未定权益空间 中如果存在无风险证券， 即其未来价格为常数 1, 那么与 1 正交的 x, 即 E[x]=0, 意味着 x 是一种“随机波动”。
• 正交性：两个向量正交是指它们的内积为 零。
• 正交分解：对于它的任何一个闭子空间， 都存在另一个闭子空间，使得它们正交， 并且每个向量可分解为这两个闭子空间中 的向量之和。同时，还有“勾股定理”成 立。
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Riesz 表示定理
• 定理指出， Hilbert 空间中的每一个连续线 性函数一定可用内积形式表示。
有
• 利用协方差的概念，由此得到
前一项是未定权益的时间价值，后一项是 证券的风险价值。 是无风险利率。
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收益率超平面和超额收益率子空间
• 收益率可定义为当前价值为 1 的未定价值全体。 当随机折现因子存在时，它是未定权益空间中的 一个超平面，即它是“余维数为 1”的子空间的平 移。
2. 如果对于任何 定义 为它们的
内积，那么 是Hilbert 空间。
3. 定价函数
为线性连续函数。
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简单情形的模型
• 市场中只有 K 种证券，“未定权益空间” 就是这 K 种证券的未来价格的各种线性组合 所张成的 (有限维) 空间。
• 定价函数就由这 K 种证券的当前价格的线性 组合来形成。但是为了保证能定价，必须要 求“未来价值一样的未定权益当前有一样的 价值” (一价定律)。