有理数运算的口诀大全

有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。注：大减小是指绝对值的大小。

合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。

整式的运算

单项式，多项式，二者统称为整式;单项式，求几次，字母指数和即是;多项式，是几次，项中老大它就是;同底幂，做乘法，幂的指数要相加;同底幂，做除法，指数相减别忘啦;幂乘方，积乘方，牢记法则不要慌，前者指数要相乘，后者因数各得方，计算后，想一想，幂的底数不变样;零指数，负指数，指数为零结果1，指数为负变倒数;性质法则容易混，用心领会用心悟。巧运用，勤记勤练十日功。

完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。

学生进入八年级后，因式分解、分式方程的解法及解一元一次不等式又是一个难点，教学时我们可结合一下口诀进行记忆。

因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。

注:一提(提公因式)二套(套公式)

解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。

解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化1注意了。同乘除正无防碍，同乘除负要变号。

有理数及其运算知识点汇总

有理数及其运算知识点汇总一、有理数：整数和分数统称为有理数。正整数（非负整数）正整数整数0正有理数负整数（非正整数）正分数有理数正分数有理数 0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量（具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思）。 0既不是正数也不是负数。 1、正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。 2、判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它是不是带有“—”号。注意“—a”不一定是负数。 3、相反意义的量是成对出现的。 4、0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。 5、奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53…等都是奇数；—2，—22， —26^等都是偶数。 6、整数也可以看作分母为1的分数。 7、a的相反数是a -，但—a不一定是负数。 8、求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面加上“—” 号，例如y x-的相反数是—(y x-)，即x y-。 9、多重符号的化简化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负偶正”。 10、当0 ≥ a时，a a=，即绝对值等于它本身的是非负数；当0 ≤ a时，a a- =，即绝对值等于它的相反数的是非正数。 11、无论a为正数、负数或0，0 ≥ a，称为绝对值的非负性。 12、几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.即0 = + + + +m c b a ， = = = = =m c b a 则。二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 1、两方向无限延伸；三要素缺一不可；原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。 2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示（一般规定向右） 3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。 4、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。三、绝对值 1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0. 表示方法：a的相反数可表示为-a。（根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一个数前面加负号，即求它的相反数。）-(-2)=2,-(+2)=-2 2、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。 a (a>0) 正数的绝对值是它本身

有理数课标解读与教材分析

《有理数》课标解读与教材分析 113中刘阳平本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习科学记数法、近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。一、教学目标根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：（1）.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。（2）.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。（3）.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。（4）.会比较有理数的大小。（5）.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。（6）.会用计算器进行有理数的简单运算。（7）.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。（8）.能运用有理数的运算解决简单的问题。（9）.了解科学记数法、近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。二、知识结构本章的知识结构如图（1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。（2）分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。（3）初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。（4）对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。越来越大

有理数混合运算简便算法与技巧

有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。一、四个原则： ①整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 ②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 ③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 ④分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。二、运算技巧 ①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) = (－0.5 + 2.75) + (3 41－721) = 2.25－4 41 =－2

解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) =－0.5 + 341+ 2.75－72 1 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －2 1)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法． ②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-116223445513116 38. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。解：原式=-++--+-()()(.)116116223513445 38 =-+=-81 7 例：计算：19＋299＋3999＋49999 解：19＋299＋3999＋49999 =20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1 = (20＋300＋4000＋50000)－4 = 54320－4 = 54316．

有理数的乘除法(简便运算)

有理数的乘除法（简便运算）1．用简便方法计算下列各题．（1） 7 (0.25)4(18) 9 ?? -?-??- ? ?? （2）(0.1)(100)0.01(10) -?-??- （3）( 3.7)(0.125)(8) -?-?-（4） 1 (4)(25)(6) 3 -??-?- （5）4(8)25( 1.25) ?-??-（6）220.125(0.25)32 ??-? （7） 211 (60) 31215 ?? --?- ? ?? （8） 131 1(48) 2448 ?? --?- ? ?? （9） 1311 641224 ???? -+-÷- ? ? ???? （10） 3551 11 461236 ???? --÷- ? ? ????

（11）1111115133555?????? -?-+?--?- ? ? ??????? （12）115(48)0.12548(48)84-?+?+-? （13）666433363777?????--?--? ? ????? （14）1515158124292929?????? -?-+?--?- ? ? ??????? （15）149(15)15?- （16）71 993672 -? （17）24149255-÷ （18）62467? ?-÷ ?? ? （19）13243520122014201320152233442013201320142014?????????? ??????????? ? ? ? ? ???????????

（20）2 3815 20192021 4916 2020???? ? 2．我们知道a a b b ÷= ，b b a a ÷=，显然a b ÷与b a ÷的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算121123031065???? -÷-+- ? ????? 的过程如下：因为 211212112(30)20351210310653031065?????? -+-÷-=-+-?-=-+-+=- ? ? ??????? ．故原式1 10 =-．请你仿照这种方法计算：113224261437???? -÷-+- ? ?????． 3．阅读下列材料：计算： 1111243412??÷-+ ??? ．解法一：原式11111111111 3412243244241224242424= ÷-÷+÷=?-?+?= ．解法二：原式143112116241212122412244 ??= ÷-+=÷=?= ???．解法三：原式的倒数111111111124242424434122434123412???? =-+÷ =-+?=?-?+?= ? ????? ．所以，原式1 4=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：113224261437???? -÷--+ ? ?????．

有理数及其运算

第二章有理数及其运算 5．有理数的减法一、学生起点分析有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．学生的知识技能基础：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、学习任务分析 “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础。鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下：三、教学目标：（一）知识目标 1．理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算．（二）能力目标

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．（三）情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．四、学法引导： 1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固． 3．教学重点、难点、疑点及解决办法重点：有理数减法法则和运算．难点：有理数减法法则的推导． 3．师生互动活动设计教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．五、教学过程设计：（一）创设情境，引入新课 1.计算（口答） (1)7＋（－3）； (2)－3＋（－7）； (3) －10＋（＋3）； (4) ＋10＋（－3）． 2.用算式表示下列情境．先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为 5℃，现上升15℃（演

有理数运算技巧

有理数运算技巧山西省朔州市朔城区四中贾孝伟学习目标能够运用运算律对现有的计算进行简便运算．学习重点（难点）：运算律的灵活运用．教学过程：一、学前准备：有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘）小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）二、自学指导计算：____)3()5(____)5()3(=-?+=+?-；　 ____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(=-?+?-=-?+?-； ____)3 1()6()21()6(____)]31()21[()6(=-?-++?-=-++?-；　概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． ba ab = 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． )()(bc a c ab = 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． ac ab c b a +=+)( 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．

三、例题讲解：（一）、巧用交换律与结合律（二）、逆用乘法的分配律 1、互为倒数的两数结合例1、-3×（-57）×（-31）× 74 解：原式=【-3×（-31）】【（-57）×74】=1×（-54）=-5 4 2、能互相约分的两数结合例2、-23×（-78）×415×52×（-89）× 15 11 解：原式=（-23×52）×【（-78）×（-89）】×（415× 15 11 ） =-53×79×411=-140 297=-2 140173、能凑成整数、十、百等两数结合例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8）解：原式=-（125×8）×（25×4）×（5×2） =-1000×100×10

有理数的加减乘除计算题(50道)

有理数的加减乘除计算题（50道） 1. （+13）+（+17） 2. （—14）+（—18） 3. （+）+（—412 ） 4. （—34 ）+（+56 ） 5. （+78 ）+（—78 ） 6. （—3913 ）+0 7. 1—（—5） 8. —5+5 9. 1—（—4） 10. —214 —134 11. (—323 )—（—123 ） 12. 5516 —（—1456 ） 13.（+1）+（—2）+（+3）+···+（+99）+（—100） 14. 2—7+5—3 15.（+317 ）+（—）+【（+）+1417 】 16. —12 — 13 +14 — 16 17. （—30）—（—19）+27—48—（+16） 18. —314 —（—814 ）—（—212 ） 19. （—10）—（+13）+（—4）—（—8）+5 20. 6—（—5）+（—11）

21. （—）+（—）+ 22. （—3）X （—9） 23. — 12 X 23 24. （—4）X6 25. （—6）X0 26. 23 X （— 94 ） 27. （—6）X （—1） 28. （— 13 ）X 14 29. 8 X （— 34 ）X4 X(—2) 30. （—36）÷（—9） 31. （—114 ）÷ 32. 256 ÷（—256 ） 33．（—36）÷（— 49 ） 34. （—）÷（—118 ） 35. （—56）÷14÷2 36. — 12 ÷78 X （— 34 ） 37. （— 23 ）X （+34 ）÷56 38. （—3）X 0 X 23 39. 8X （— 34 ）X （—4）X （—2） 40. （—5）（—2）

有理数及其运算

有理数及其运算（2.7-2.9）一、选择题 1．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ×b 的结果是( ) A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．无法确定 2．－12的倒数是( ) A ．－2 B.1 2 C ．2 D ．1 3．计算(1112－76＋34－13 24)×(－24)的结果是( ) A ．1 B ．－1 C ．10 D ．－10 4．两个数相除，商为正数，则两个数( ) A ．都为正 B ．都为负C ．同号 D ．异号 5．如图，数轴上A ，B 两点所表示的两数的商为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 6．下列计算中，正确的是( ) A ．3÷13＝1 B ．(－14)÷(－14)＝1 C ．0÷(－35)＝－3 5 D ．－2÷(－8)÷(－16)＝1 8．若－3，5，a 的积是一个负数，则a 的值可以是( ) A ．－15 B ．－2 C ．0 D ．15 9．下列计算正确的是( ) A ．－6÷32＝4 B ．7－0.5＋2－3＝5.5 C ．－8×(－2)÷(－14)＝64 D ．(－16)－(－12)＋4＝31 2 10．两个非零有理数的和为0，则它们的商是( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．不能确定 11．四个互不相等的整数的积为9，则和为( ) A ．9 B ．6 C ．0 D ．－3 12．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数．若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是( ) A ．3 B ．－12 C.2 3 D ．－3 13．下列运算中，正确的是( ) A ．(－3)2 ＝－9 B ．－32 ＝9 C ．32 ＝6 D ．(－3)3 ＝－27 14．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．－23 与(－2)3 B ．|－4|与－(－4) C ．－34 与(－3)4 D ．102 与210 15．一个有理数的平方( ) A ．一定是正数 B ．一定是负数 C ．一定不是正数 D ．一定不是负数二、填空题 16．从－3，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是． 17．一个数与－2的乘积等于12 5 ，则这个数是． 18．－52 的底数是，指数是，读作． 19．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a ×b ×c 0，a ×b ×c ×d 0.(填“＞”或 “＜”)

有理数运算的几种特殊方法

有理数运算的几种特殊方法王尧兴有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算，不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。一、倒序相加法例1 计算1＋3＋5＋7＋……＋1997＋1999的值。分析：观察发现：算式中从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可用如下解法。解：用字母S表示所求算式，即 S＝1＋3＋5＋……＋1997＋1999。① 再将S各项倒过来写为 S＝1999＋1997＋1995＋……＋3＋1。② 将①，②两式左右分别相加，得从而有说明：该题之所以想到倒序相加，是因为这一组数字前面的数字与后面对应位置的数字之和相等，倒过来相加正好凑成一组相同的数字。另该式后一项减去前一项的差都相等，这样的一列数称为等差数列，第一项叫首项，通常用表示；最后一项叫末项，通常用表示，相等的差叫公差，通常用d表示，项数用 n表示（），则该题也可以用等差数列的求和（）公式：来计算。二、错位相减法例2 计算的值。分析：观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍，如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算。解：设，① 所以②

②－①，得，所以。说明：如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决。三、裂项相减法例3 计算分析：一般情况下，分数计算是先通分，但本题通分计算很繁。由1＋2＋ (100) 到等差数列求和公式：，所以，又有想到，从而把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法。解：原式说明：本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相抵消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用。四、换元法在有理数运算及其他代数式的运算中，我们常常把式中出现的相同部分用字母表示，从而使问题简化。例4 计算：分析：四个括号中均包含一个共同部分：，我们用一个字母表示它以简化计算。解：设，则

有理数乘除法知识点与练习

有理数乘除法教学目标 1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．使学生理解有理数倒数的意义； 4．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；教学重点：有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则．教学难点：积的符号的确定．商的符号的确定．知识点： 1·有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．） 0除以任何一个不为0的数，都得0．例题： 8+5×(-4)；? (-3)×(-7)-9×(-6)．

(-23)×(-48)×216×0×(-2) (-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3 练习题：有理数乘法 1．下列算式中，积为正数的是（） A ．（－2）×（＋2 1） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（） A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B ．同号两数相乘，符号不变 C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－221）×（－33 1）×（－1）的结果是（） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．56 5 4．如果ab ＝0，那么一定有（） A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0 C ．a ，b 至少有一个为0 D ．a ，b 最多有一个为0 5．下面计算正确的是（） A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B ．12×（－5）＝－50 C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D ．（－36）×（－1）＝－36 6．（1）（－3）×（－）＝_______；（2）（－521）×（33 1）＝_______；（3）－×＝_______；（4）（＋32）×（－）×0×（－93 1）＝______ 7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。 8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。

七年级有理数的混合运算的技巧

一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1.计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2.计算：()[] 232315.011--??? ???????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）；例3：计算：??? ? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢主要有： (1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。例4.计算：÷(－12 )4 -(-1)101＋(-2)2×(-3)2

有理数的乘除法及混合运算

第12课时有理数的乘法【学习目标】 1、通过行程问题说明有理数乘法法则的合理性，感知到数学知识来源于生活。 2、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性； 3、熟练进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则。【学习重点】依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；【学习过程】一、学习准备： 1、复习有理数加法法则；①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得；④一个数同0相加，仍得这个数. 2、复习有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的. 3、计算：（－3）＋（－3）= （－2）＋（－2）＋（－2）= 二、解读教材： 1、探索有理数乘法的规律从以下情景体会和理解加法与乘法间的联系：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行，经过x分种后，它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米? ①正数×正数：情景一，向东爬行2分钟，距离为3+3=6，即3×2=6； ②负数×正数：情景二，向西爬行2分钟，距离为（-3）+（-3）=-6，即（-3）×2=-6；对比情景一和二的结果，可知：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 从而可得： ③正数×负数：3×（-2）=-6. 在此基础上，3再取相反数，又可得： ④负数×负数：（-3）×（-2）=6. （简记为：负负得正） 2、有理乘法的法则总结以上各种情形，得到“有理数乘法的法则”：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0. 对“有理数乘法法则”的解读：（1）乘法的符号法则：同号得正，异号得负。因为正数×正数，结果为正比较显然，所以“同号得正”主要是提醒同学们记住“负负为正”。而“异号得负”包括两种情况：正×负，或负×正，结果都是负数。

有理数运算常用的技巧

有理数运算常用的技巧一、归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷。如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 1 1 例1、计算：一(0.5) —( —3 — ) + 2.75 —(7—) 4 2 变式：计算：-2 3 1 ：〔：；：-3 - 2^1-4 二、凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率. 例2、计算：19 + 299 + 3999+ 49999. 变式：计算：36.54 22 -82 63.46 三、变换顺序在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算. 5 1 2 7 例3、计算：[4 - + (—丄)]+ [( —2) + 6 —]. 12 7 7 12 ’’ f 4) 变式：计算：-12.5 31 0.1 I 5丿四、逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征, 妙地逆用分对此加以灵活变形，便可巧配律，使解题简洁明快. 例4、计算：17.48 X 37+ 174.8 X 1.9 + 8.74 X 88. 3 3 2 3 3 25 12 3 3 3 3 3 变式1： (-一) 0.75 0.5 (-―)(1 )(—) 4 "(-一) 4 4 37 2 5 4 4 2 2 变式2：472634 +472635 - 472633X 472635 -472634X 472636 五、巧拆项(裂项相消) 把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷. 常见的裂项相消： ①亠丄丄

七年级数学上册第2章《有理数的加减混合运算》知识点解读(北师大版)

《有理数的加减混合运算》知识点解读知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点） ★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）. ★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5. ★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”. ★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号. 例1把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是读作或. 分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式. 解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7） =（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7） =－6+3－2－6+7. 读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7. 答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7. 点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的. （2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号. 知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法. 第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式. 第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.

七年级数学上(有理数乘除法混合运算练习题)

a 的值为。七年级数学上----有理数乘除法练习 1、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）-22的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿； 5 （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿。-2 的倒数的相反数是＿＿。3 （4）倒数等于它本身的数是＿＿＿＿＿。（5）绝对值小于2011的所有整数的积为＿＿＿＿＿。（6）三个数的积为正数，则三个数中负因数的个数是＿个。－2与2的和的15倍是＿＿，－2与2的15倍的和是＿＿ 3535 （7）如果一个数的绝对值、倒数都等于它本身，则这个数是＿＿＿＿。 2、下列结论错误的是（）A、若a,b异号，则a?b＜0，a＜0 b B、若a,b同号，则a?b＞0，a＞0 C、-a=a=-a D、-a=-a b b-b b-b b 3、一个有理数与其相反数的积（） A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零 4、下列说法错误的是（）A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数 5、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（） A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大 6、若a=5,b=-2,ab＞0，则a+b=＿＿＿。 7、若a≠0，则a 8、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求(a+b)cd-2009m的值。。 9、化简下列分数： -可编辑修改-

10、计算：（1）4924?(-5)；（2）－14×4（3）－24×（7－5－1） 49÷ (-24)； 3-0.34? （1）-16＝ 2 。（2）12＝（3）-54＝（4）-9＝ -48-6-0.3 13 2514126 （4）36×（－1917）（5）（－6）×（－2）＋（－6）×（＋17）185353 （6）(-8)?(1-11+1)； 248 14（7）-27÷2? （8）(-1-1+3-1)?(-48)。 123646 （9）-13?2215 7+3? (-13)- 7 ?0.34 -可编辑修改-

有理数运算技巧

有理数运算技巧山西省朔州市朔城区四中贾孝伟学习目标能够运用运算律对现有的计算进行简便运算．学习重点（难点）：运算律的灵活运用．教学过程：一、学前准备：有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘） ? 小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）二、自学指导计算：____)3()5(____)5()3(=-?+=+?-；　 ____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(=-?+?-=-?+?-；　 ____)3 1()6()21()6(____)]31()21[()6(=-?-++?-=-++?-；　概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． ba ab = : 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． )()(bc a c ab = 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． ac ab c b a +=+)(

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．三、例题讲解：（一）、巧用交换律与结合律 /1、互为倒数的两数结合例1、-3×（- 5 7 ）×（- 3 1 ）× 7 4 解：原式=【-3×（- 3 1 ）】【（- 5 7 ）× 7 4 】=1×（- 5 4 ）=- 5 4 2、能互相约分的两数结合例2、- 2 3 ×（- 7 8 ）× 4 15 × 5 2 ×（- 8 9 ）× 15 11 解：原式=（- 2 3 × 5 2 ）×【（- 7 8 ）×（- 8 9 ）】×（ 4 15 × 15 11 ） =- 5 3 × 7 9 × 4 11 =- 140 297 =-2 140 17 # 3、能凑成整数、十、百等两数结合例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8）解：原式=-（125×8）×（25×4）×（5×2） =-1000×100×10

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数简便运算技巧（十五法）有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例1 计算：()()()231324-+++-++-。解：原式()()()()312234=+++-+-+-???? ()69=+- 3=-。二、凑整将和为整数的数结合计算。例2 计算：36.54228263.46+-+。解：原式()36.5463.462282=++- 1002282=+- 12282=- 40=。三、对消将相加得零的数结合计算。例3 计算：()()()5464332+-++++-+-。原式()()()4453263=-+++-+-++???????? 009=++ 9=。四、组合将分母相同或易于通分的数结合。例4 计算：。解：原式55511125210624918? ???=-+-- ? ????? 517 1386=- 13 524 =-。五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例5 计算：1111 2 5434236 -+-+。原式()111125434236?? =-+-++- +-+ ?? ? 3642212121212?? =+- +-+ ???

11221212 =+ = 六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。例 6：计算：例 8 计算： ()()()412.5310.15?? -?+?- ?- ??? 解：原式412.50.1315? ? =-? ?? ?? ? 13131=-?=-。 11 221212 =+ = 七、变序运用运算律改变运算顺序。例8 计算：()()()412.5310.15?? -?+?-?- ??? 解：原式412.50.1315?? =-? ?? ??? 。。 13131=-?=- 八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。解：原式88815 59158??=---? ?? ? 8158158155898158?? =-? -?-? ??? 5313??=--- ?? ? 13 =-。九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序。例11 计算： 2283210.2555214???? ÷--?-- ? ????? 。解：原式258715122144 ????= ?--?-- ? ????? 21811 34344 =-?+?- 1281433??= ?-+- ???

有理数乘法练习题纯计算

一、计算题 1.)2()2 1(-?- 2.)511(321-? 3.(-1.5)×(-5) 4.41)54(6)5(?-??- 5.)41()59(65)3(-?-??- 6.)8()20 14()25.1(-?-?+ 7.)12()43(-?- 8.431)72(?- 9.(-3.6)×(-1)×0 10.25×(-11)×(-4) 11.（－9）×32 12.（-74）×56 13.（－132）×（－0.26） 14.（－2）×31×（－0.5） 15. （－4）×（－10）×0.5×（－3）

16.（－83）×34×（－1.8） 17.（－0.25）×（－74 ）×4×（－7） 18. （－73）×（－54）×（－127） 19.（－8）×4×（－21）×（－0.75) 20. 4×（－96）×（－0.25）×481 21. 6.868×（-5）+6.868×（-12）+6.868 ×18 22.31×（－5）＋31×（－13） 23.)56()14 381174(-?+- 24.)36()65(-?- 25.412)92(?-

26.(-78.6)×(-111)×0 27. 125×(-36)×(-8) 28.（－9）×32 29.（－132 ）×（－0.26） 30.（－2）×31×（－0.5） 31.（－4）×（－10）×0.5×（－3） 32.（－83 ）×34×（－1.8） 33.（－0.25）×（－74 ）×4×（－7） 34.（－73）×（－54）×（－127 ） 35.（－8）×4×（－21 ）×（－0.75）