相交线与平行线全章导学案

课题：5.1.1 相交线

学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

学具准备：剪刀、量角器

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑

难：。

2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补

角，即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或的补角。

二、探索与思考

（一）邻补角、对顶角

1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃

之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条

直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动：

①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，

∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。分别

是。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律你能否把他们分类完成教材中2页表格。

③再画两条相交直线比较。图1

3、归纳：邻补角、对顶角定义

邻补角。

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是

对顶角。

4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。对顶角有

对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交

．．．．．．。

5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角

B B B A

C D C D C D

A A

B B B（A）

C D C A C D

A D

（二）邻补角、对顶角的性质

1、邻补角的性质：邻补角。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。

2、对顶角的性质：完成推理过程

如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角

定义）

∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）

∴∠1=∠3 (等量代换)

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。三、应用

（一）例如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、

∠3、∠4的度数

解：∠3＝∠1＝40°（）。

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。

∠4＝∠2＝140°（）。

你还有别的思路吗试着写出来

（二） 练一练：教材3页练习（在书上完成）

四、自我检测：

（一）选择题:

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

1

2

12

1

2

2

1

个 个 个 个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )

° ° ° °

O

F

E D C

B A O D

C

B

A 3

4D C

B

A 12O

F

E D C

B A O

D

C B

A

1

2

(1) (2) （3） （4） （5）

3.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定

不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

个个个个

4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则

∠AOC•的度数为( ) ° ° ° °

（二）填空题:

1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对

顶角_ __.

2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻

补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=。

课题：5.1.2 垂线

学习目标：

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

学习重点：垂线的定义及性质。

A B

C

D

O 学习难点：垂线的画法

学具准备：相交线模型，三角尺，量角器 学习过程： 一、学前准备 1

、

预

习

疑

难： 。 2、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的

关系是 。 二、探索与思考 （一）垂线的定义

1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的

夹角

的变化。当夹角变化

到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。

2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就

互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。

3、符号表示：①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O 。