20180718如何比较卫星在圆和椭圆等不同轨道上的运动情况

如何比较卫星在圆和椭圆等不同轨道上的运动情况

四川省资中县第一中学 邓昭友

中学习题常常要求同学们就卫星在不同轨道上运动的动力学情况做比较，其中难度较大的比较类问题有三个：一是卫星在圆轨道和椭圆轨道上运动情况的比较，二是在圆和椭圆轨道上经过同一个相切点位置时速度、加速度等等物理量的比较，三是涉及三个研究对象8个物理量的比较（三个研究对象分别是近地卫星、同步卫星、赤道上随地球自转的物体）。

这三大问题的比较，难度较大。如何下手，如何比较，有何结论。

一、两种轨道六个方面的比较

这里的两种轨道指卫星处在圆轨道或椭圆轨道上,比较的前提是卫星都只受到万有引

飞行，返回舱于次日安全着陆。已知飞船在太空中运行的轨道是

一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图1所示，飞船在

飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨

道的A 点沿箭头方向运行到B 点的过程中，有以下说法：①飞船

的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大。上述说法中正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④

二、两种轨道经过同一相切点的几个比较

主要比较4个速度3个周期3个位置的加速度。

㈠知识预讲

1、为什么会出现圆和椭圆的相切点？这是轨道突然变化（轨道突变）过程中

造成的。

2、卫星轨道是如何突变的？如何提升轨道？

由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，

使飞行器轨道发生突变（即在原地原位置改变了速度和轨道），使其进入预定的轨

道.如图3所示，以发射同步卫星为例，可以分多过程完成：

(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1；

(2)变轨时在P 点点火加速（喷气方向与原速度方向相反），短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。

(3)从近地点P 到远地点Q 的过程中引力做负功，速率变小；动能减少势能增大，机械能守恒。（若近地点P 的速率v 2，远地点Q 的速率为v 3，则有v 2＞v 3）。

(4)在Q 点再次点火加速，短时间内将速率由v 3增加到v 4，进入圆形轨道Ⅲ，最后以速率v 4绕地球做匀速圆周运动。（v 2＞v 1，v 2＞v 3，v 4＞v 3，v 1＞v 4，请理解为什么？）

(5)若要从高轨道到低轨道，则过程相反，即在Q 点P 点两次点火减速（喷气方向与原速度方向相图3 v 4 图1 图2

同）实现。

圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送

人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所

示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是：

A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。

B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的线速度大于它在轨道2上经过Q 点时

的线速度

D ．卫星在轨道2上经过P 点时的线速度小于它在轨道3上经过P 点时的线速度。

E ．卫星在轨道2上经过P 点时的线速度小于它在轨道2上经过Q 点时的线速度。

F ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。

G ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。

H ．卫星在轨道1、2、3上的周期比较有T 1＜T 2＜T 3。

（ ）巩固1：“神舟”六号飞船飞到第５圈时，在地面指挥控制中心的控

制下，由椭圆轨道变为圆轨道。轨道的示意图如图所示，Ｏ为地心，轨道１是变

轨前的椭圆轨道，轨道２是变轨后的圆轨道。飞船沿椭圆轨道通过Ｑ点的速度和加速度的大小分别设为1v 和1a ，飞船沿圆轨道通过Ｑ点的速度和加速度的大小

分别设为2v 和2a ，比较1v 和2v ，1a 和2a 的大小，有：

Ａ、1212,v v a a >= Ｂ、1212,v v a a <≠

Ｃ、1212,v v a a >≠ Ｄ、1212,v v a a <= 总结：1本题中，比较线速度大小的依据是圆周运动的供需关系：设OQ 间的距离为r ，则在轨道2

上经过位置Q 时有r

v m r GMm 222=，在轨道1上经过位置Q

后要做近地运动故有r v m r GMm 2

12〉，所以12v v 〉。

2本题中，比较向心加速度大小的唯一正确依据是牛顿第二定律：设OQ 间的距离为r ，则卫星在轨道2和轨道1上经过位置Q 时的万有引力大小都是2r

GMm F ＝引，由牛顿第二定律得22

1a r GM a ==

三、三个物体三个地方八个方面的比较

三个物体指：近地卫星、同步卫星、赤道上随地球自转的物体。

三个地方指：近地卫星在近地的圆周轨道上、同步卫星在同步轨道上、赤道上物体在地球的赤道线上（相对静止的放在地面上）。

1、哪两个物体可以直接比较（比较物理量从哪里入手）？

同步卫星和赤道上的物体可以直接比较（角速度ω相同）；

同步卫星和近地卫星可以直接比较（动力学规律相同：万有引力充当向心力）；

赤道上的物体和近地卫星不可以直接比较(只能以同步卫星为桥梁间接进行比较)。

图4

2、比较结果见下表。提示：地球卫星的重力和万有引力是同一个力，且万有引力全部用来提供向心力，故地球卫星处于完全失重状态.

加速度是多少？⑵地面附近卫星绕地球运行的加速度为多少？

( D )【例3-4】地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等.则

A.F 1=F 2＞F 3

B.a 1=a 2=g ＞a 3

C.v 1=v 2=v ＞v 3

D.ω1=ω3＜ω2

课 后 作 业

（ B ）1、 我国“嫦娥二号“探月卫星于2010年10月成功发射．在“嫦娥二号”卫星奔月过程中，在月球上空有一次变轨过程，是由椭圆轨道A 变为近月圆形轨道B ，A 、B

两个轨道相切于P 点，如图所示．探月卫星先后沿A 、B 轨道运动经过P

点时，下列说法正确的是：

A ．卫星运行的速度v A =v

B B ．卫星受月球的引力F A =F B

C ．卫星的加速度a A ＞a B

D ．卫星的动能

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