12认识无理数(第2课时)教学设计

第二章 实数
1. 认识无理数（第2课时）
教学目标是:
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.
4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.
教学环节:
第一环节：新课引入
内容:想一想：
1. 有理数是如何分类的？
整数（如1-，0，2，3，…) 有理数
分数(如31，52-，11
9
，0.5，… )
2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.
效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.
第二个环节：活动与探究
1. 探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
边长a面积s
1<a<21<s<4
1.4<a<1.5 1.96<s<
2.25
1.41<a<1.42 1.9881<s<
2.0164
1.414<a<1.415 1.999396<s<
2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<
2.00024449
归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.
2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).
目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.
效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.
第三个环节：知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.
效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.
第四个环节：知识运用与巩固
内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空:
0.351，
4.96••
-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3
π
，1234567891011…(由相继的正整数组成).
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
…
…
例2 判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）
例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为
25
4
的正方形； (C ） 面积为8的正方形；
(D ） 面积为1.44的正方形.
例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?
解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数.
强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2. 任何一个有理数都可以化成分数q
p
形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.
练一练：
1.课本P 23 随堂练习.
2.已知：在数4
3-，5， 1.42••
-，π，3.1416，32
，0，24，2n (1)- ，
－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.
有理数集合
无理数集合
5
效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.
第五个环节：课堂小结
内容：本节课你有哪些收获?
1．无理数的定义.
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
3．请把已学过的数怎样分类？
目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.
效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.
第六个环节：布置作业
习题2.2 1.2.3.
附：板书设计。