七年级数学《余角和补角》课件
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角互为对顶角。
O 2
性质：对顶角相等
我发现了
B C
1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
C’ C
O
2B 1
A
O
C
A
1
O
2 C’
C
A
1
O
B
2
B
C
1
B
4O 2
A
3
D
☞
0
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你 能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。
图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？
A
D
C
∠3+ ∠1=900 ∠3+ ∠ 2 =900
E
如果两个角的和为 直角，则这两个角 互为余角。
入反
1 射2 射 角角
34
B
∠3=∠4
∠3+ ∠ABF=1800 ∠3+ ∠CBE=180 0
F
如果两个角的和为 平角，则这两个角 互为补角。
方法一：可利用对顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小 伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反 射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子 （图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这 里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？ 你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？
互为补角？ A
G D
H
E
B
FC
2. 你知道吗？打台球的游戏中， 台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象 光的反射定律中入射光线与反射光线的 路线是一样的。
下图中是一个经过改造的台球桌面 示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果 一球按图示方向击出去，最后落入第 几个袋孔？
作业
1. 习题2.1 数学理解1，2 2. 习题2.1 问题解决1，2
太阳光
D
反射光线 墙
E
1
2
A
O
C源自文库
B 镜子
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 同角或等角的余角相等；
互余与互补只与角的 数量有关，与位置无 关。而对顶角是根据 角的位置来判断的
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 对顶角相等。
思维拓广
如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任 意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折 痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠GEF是直角吗？为什么？
（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？
（3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
A
DC
1. 在本图中，还有哪些角 互
12
为余角？互为补角？
34
E
B
F
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE， ∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
A
DC
2. 除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？
为什么？由此你能得到什么结论？
答：
E
（1）300 ，700与800的和为平角，所以这三个角互余（ ×） （2）一个角的余角必为锐角。 （ √ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （ ×） （4）90 的角为余角。 （× ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ×）
互余与互补是 指两个角之间的数 量关系，与它们的 位置关系无关。
① ∠3=∠4
∵∠1= ∠2 ∠ 1+∠3=900, ∠ 2+∠4=900
∴ ∠ 3=∠4 ② ∠ABF=∠CBE
∵∠3= ∠4 ∠ ABF+∠3=1800,∠CBE+∠4=180 0
∴ ∠ABF=∠CBE
12
F
34
B
同角的余角相等 等角的余角相等
同角的补角相等 等角的补角相等
0
判断下列说法是否正确
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大 自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线 和平行线。
在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些 特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆 规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！
模拟实验
入射光线
法线
反射光线
入反 射射 角角
反射角=入射角
议一议
A
D 1
用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 你能说明理由吗？
∵∠1+∠AOC=1800 ∠2+∠AOC=180 0 ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等）
在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的 角在位置上有什么样的关系，你能试着描述 一下吗？
定义：像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD 一样，两个角有公共的顶点，且一个角 的两边是另一角两边的延长线，这两个
O 2
性质：对顶角相等
我发现了
B C
1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
C’ C
O
2B 1
A
O
C
A
1
O
2 C’
C
A
1
O
B
2
B
C
1
B
4O 2
A
3
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☞
0
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你 能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。
图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？
A
D
C
∠3+ ∠1=900 ∠3+ ∠ 2 =900
E
如果两个角的和为 直角，则这两个角 互为余角。
入反
1 射2 射 角角
34
B
∠3=∠4
∠3+ ∠ABF=1800 ∠3+ ∠CBE=180 0
F
如果两个角的和为 平角，则这两个角 互为补角。
方法一：可利用对顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小 伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反 射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子 （图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这 里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？ 你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？
互为补角？ A
G D
H
E
B
FC
2. 你知道吗？打台球的游戏中， 台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象 光的反射定律中入射光线与反射光线的 路线是一样的。
下图中是一个经过改造的台球桌面 示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果 一球按图示方向击出去，最后落入第 几个袋孔？
作业
1. 习题2.1 数学理解1，2 2. 习题2.1 问题解决1，2
太阳光
D
反射光线 墙
E
1
2
A
O
C源自文库
B 镜子
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 同角或等角的余角相等；
互余与互补只与角的 数量有关，与位置无 关。而对顶角是根据 角的位置来判断的
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 对顶角相等。
思维拓广
如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任 意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折 痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠GEF是直角吗？为什么？
（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？
（3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
A
DC
1. 在本图中，还有哪些角 互
12
为余角？互为补角？
34
E
B
F
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE， ∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
A
DC
2. 除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？
为什么？由此你能得到什么结论？
答：
E
（1）300 ，700与800的和为平角，所以这三个角互余（ ×） （2）一个角的余角必为锐角。 （ √ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （ ×） （4）90 的角为余角。 （× ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ×）
互余与互补是 指两个角之间的数 量关系，与它们的 位置关系无关。
① ∠3=∠4
∵∠1= ∠2 ∠ 1+∠3=900, ∠ 2+∠4=900
∴ ∠ 3=∠4 ② ∠ABF=∠CBE
∵∠3= ∠4 ∠ ABF+∠3=1800,∠CBE+∠4=180 0
∴ ∠ABF=∠CBE
12
F
34
B
同角的余角相等 等角的余角相等
同角的补角相等 等角的补角相等
0
判断下列说法是否正确
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大 自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线 和平行线。
在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些 特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆 规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！
模拟实验
入射光线
法线
反射光线
入反 射射 角角
反射角=入射角
议一议
A
D 1
用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 你能说明理由吗？
∵∠1+∠AOC=1800 ∠2+∠AOC=180 0 ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等）
在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的 角在位置上有什么样的关系，你能试着描述 一下吗？
定义：像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD 一样，两个角有公共的顶点，且一个角 的两边是另一角两边的延长线，这两个