暂态学习情境七

一、 暂态过程

在以前各情景分析的直流电路及周期电流电路中，所有的响应或是恒稳不变，或是按周期规律变动。电路的这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。实际上，这样的响应只是全部响应的一部分，而不是响应的全部。在开关接通或断开以后，电路中的某些参数往往不能立即进入稳定状态，而是要经历一个中间的变化过程，我们称之为过渡过程或暂态过程。含有储能元件（L 、C ）的电路称为动态电路。仅含有一个储能元件（或经化简后只含一个储能元件）的电路叫一阶电路。

（一）过渡过程的产生

如图7-1所示，三只灯泡1D 、2D 、3D 为同一规格，开始时开

关K 处于断开状态，并且各支路电流为零，在这种稳定状态下，1D 、

2D 、3D 都不亮。当开关K 闭合后，我们发现，在外施直流电压S

U 作用下，灯泡1D 在开关闭合瞬间立即变亮，而且亮度稳定不变；

图7-1过渡过程的产生 灯泡2D 在开关闭合瞬间忽然

闪亮了一下，随着时间的延迟逐渐暗下去，直到完全熄灭；灯泡3D 由暗逐渐变亮，最后亮度达到稳定。由此可见含有电感、电容元件的电路，从一种稳态达到另外一种稳态时存在着一个中间过程，即存在着过渡过程。

在图7-1所示的电路中，是开关的闭合导致了电容、电感支路的过渡过程的产生。我们把这种由于开关的接通、断开、电源电压的变化、元件参数的改变以及电路连接方式的改变，导致电路工作状态发生变化的现象称为换路。

实践证明，换路是电路产生过渡过程的外部因素，而电路含有储能元件，才是过渡过程产生的内部因素。在图7-1所示电路，同样是换路，电阻支路由于不含储能元件，就没有过渡过程产生，即，灯泡1D 在开关闭合瞬间立即变亮，而且亮度稳定不变。而电感和电容支路的情况就不同了，就如同用水桶加装自来水，桶中的水不可能忽然变化、瞬间加满，水的增加需要经历一定的时间一样，电路发生换路时，电感元件和电容元件中储存的能量也不能突变，这种能量的储存和释放也需要经历一定的时间。

和电压将以换路后一瞬间的数值为起点而连续变化。初始值是研究电路过渡过程的一个重要指标，它决定了电路过渡过程的起点。

初始值分为独立初始值和相关初始值。电容的电压)0(+C u 及电感的电流)0(+L i 称为独立初始值，其他可以跃变的初始值称为相关初始值。计算初始值一般按如下步骤进行：

(1)确定换路前电路中的)0(-C u 、)0(-L i ，若电路较复杂，可先画出+=0t 时刻的等效电路图，再用基尔霍夫定律求解；

（2由换路定律确定独立初始值)0(+C u 和)0(+L i ；

（3）根据动态元件初始值的情况画出+=0t 时刻的等效电路图：当)0(+L i =0时，电感元件在图中相当于开路；若)0(+L i ≠0时，电感元件在图中用数值等于)0(+L i 的恒流源代替；当)0(+C u =0时，电容元件在图中相当于短路；若)0(+C u ≠0，则电容元件在图中用数值等于)0(+C u 的恒压源代替。

(4)由基尔霍夫定律及欧姆定律，求出各待求响应的初始值。

二RC 电路的过渡过程

一阶电路共有两类，一类是由一个电阻和一个电容串联的电路，称为RC 电路；另一类是由一个电阻和一个电感串联的电路，称为RL 电路。

一阶电路的激励方式也有两种，一种是由电路中储能元件的初始条件来激励，称为无源激励电路。由于在这种情况下，电路并无独立源输入能量，即输入为零，因而电路中引起的电压或电流就称为电路的零输入响应。另一种是由独立源来激励电路而电路中所有储能元件的)0(+C u 、)0(+L i 都为零，这种情况称为零状态。零状态电路由独立源激励引起的响应，称为零状态响应。

一、RC 电路的零输入响应

图7-5）所示，其衰减的快慢由时间参数τ决定。

图7-5 RC 放电电路 电压、电流变化曲线

τ=RC 称为RC 电路的时间常数。开始放电时S C U u =,经过一个τ的时间，C u 衰减为：

S S C U e U u 368.01==-

所以，时间常数就是按指数规律衰减的量衰减到它的初始值的36.8%时所需的时间。

从理论上讲，∞=t 时，C u 才衰减为零，即放电要经历无限长时间才结束。实际中，可以认为（3-5）τ后，过渡过程即已结束。所以电路的时间常数τ决定了零输入响应衰减的快慢，时间常数越大，衰减越慢，放电持续时间越长。当R 的单位取欧姆（Ω），C 的单位取法拉（F ）时，τ的单位为秒（s ）。

（a ）不同电源电压的波形 (b)不同电阻时的波形 （c ）不同电容时的波形

图7-6 RC 放电电路

实际电路中，适当选择R 或C 就可以改变电路的时间常数，以控制放电的快慢。图7-6给出了RC 电路在几种不同情况下，电压C u 随时间变化的曲线。

在放电过程中，电容不断放出能量，电阻则不断消耗能量，最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻吸收而转换成热能。

任务二：RL 电路过渡过程的观测

二、 RL 电路的过渡过程

任务一讨论分析了RC 电路的过渡过程，现在我们用同

样的方法讨论分析RL 电路的过渡

过程。

一、 RL 电路的零输入响应

如图7-20所示电路，开关K 原来在断开位置，1K 在闭合位置，电路已处于稳态，

图7-20零输入响应 0)0(I i =-.

在t=0时将开关K 闭合，开关1K 断开，由于此时已没有独立源能量输入，只靠电感中的储能在电路中产生响应，所以这种响应为零输入响应。

由换路定律可知：0)0()0(I i i L L ==-+

在所选各量的参考方向下，有KVL 得换路后的电路方程：

0=+C R u u

元件的电压、电流关系为：

Ri u R =

dt di L

u C = 代入KVL 方程，得：

0=+Ri dt

di L 求解方程，并将0)0(I i L =+代入，得：

τt t L R e I e

I i --==00 (7-13) 其中：R

L =

τ 于是有： τt

R e RI iR u -==0 （7-14）

τt R L e RI u u --=-=0 (7-15)

指数规律衰

由此可见，电路中L u 、R u 、i 的大小是按减的，其变化曲线如图7-21所示。其衰减的快慢取决时间

常数τ的大小。RL 电路中，τ与L 成正比，与R 成反比。

【例7-7】如图7-22所示电路，原已处于稳态。

若