青海省海西蒙古族藏族自治州数学高一下学期理数期末考试试卷
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青海省海西蒙古族藏族自治州数学高一下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题;共24分)
1. (2分)已知-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的范围是()
A . (-,)
B . (-,)
C . (-,)
D . (-,)
2. (2分)如图:在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点。若,,
则下列向量中与相等的向量是()
A .
B .
C .
D .
3. (2分)若是空间中互不相同的直线,是不重合的两平面,则下列命题中为真命题的是()
A . 若,则
B . 若,则
C . 若,则
D . 若,则
4. (2分) (2017高三下·西安开学考) 已知圆C的半径为3,直径AB上一点D使,E,F为另一直径的两个端点,则 =()
A . ﹣3
B . ﹣4
C . ﹣8
D . ﹣9
5. (2分) (2018高一下·榆林期中) 在中,,,若使该三角形绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是()
A .
B .
C .
D .
6. (2分)在等差数列中,, d=-2,则=()
A . -1
B . 1
C . 2
D . -3
7. (2分) (2019高二上·运城月考) 在长方体中,,过点
作平面与分别交于两点,若与平面所成的角为,则截面面积的最小值是()
B .
C .
D .
8. (2分) (2019高一下·浙江期中) 设等差数列的前项和为,且,,则使得最小的为()
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
9. (2分) (2020高二上·遂宁期末) 在棱长为1的正方体中,异面直线与所成的角为()
A .
B .
C .
D .
10. (2分) (2017高二上·汕头月考) 在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是()
A .
B .
D .
11. (2分) (2019高三上·上海月考) 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星
等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()
A . 1010.1
B . 10.1
C . lg10.1
D . 10–10.1
12. (2分)如图,ABCD—A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=,则BE1与DF1所成角的余弦值是()
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) (2019高三上·吉林月考) 已知,,且,则向量的坐标是________.
14. (1分)(2019·四川模拟) 已知数列中,,,则数列
的通项公式 ________.
15. (1分)已知四棱椎P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形,且该四棱椎的体积为96,则点P到面ABCD的距离是________.
16. (1分) (2020高一下·鸡西期末) 如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,现有如下四个结论:
① ;②平面EFC//平面BD③异面直线所成的角为定值;④三棱锥的体积为定值,
其中正确结论的序号是________.
三、解答题 (共6题;共37分)
17. (5分) (2016高二上·宜春期中) 设等差数列{an}满足a3=5,a10=﹣9.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
18. (10分) (2019高三上·江门月考) 已知等差数列,,,数列满足,
.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求使得成立的最小正整数的值.
19. (5分)如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1 , AB=AC,点E,F分别是BC,A1C的中点.
(1)求证:EF∥平面A1B1BA;
(2)求证:平面AEA1⊥平面BCB1 .
20. (5分) (2020高一下·宁波期中) 在数列中,,
(1)令,求证:是等差数列;
(2)在(1)的条件下,设,求 .
21. (2分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥BE,AB=PA=4,BE=2.
(1)求PD与平面PCE所成角的正弦值;
(2)在棱AB上是否存在一点F,使得平面DEF⊥平面PCE?如果存在,求的值;如果不存在,说明理由.
22. (10分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ,求证:
(1)BD1⊥平面AB1C;
(2)点B到平面ACB1的距离为BD1长度的.
参考答案一、单选题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、