8.2 运用数形结合计算

1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
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运用数形结合计算
课堂练习 1.你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋…＝ 1
2＋2＝8 399 26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
8 9
＋2 27
＝
26 27
……
所以原式的结果是1
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16
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运用数形结合计算
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
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运用数形结合计算
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
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伴你成长
1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
1
运用数形结合计算
情境导入
1
1
1
2
4
8
? 1
2
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 16
＝
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1 16
2
返回
运用数形结合计算
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 16
＝
15 16
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3
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运用数形结合计算
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
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运用数形结合计算
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子 中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿 对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子 将被剪成多少段？
答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段； 对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段…… 依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成了33段。
…
三角形个数： ( 1 ) ( 2 )
( 3)
( 4)
小棒根数： ( 3 ) ( 5 )
(7 )
( 9)
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
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14
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运用数形结合计算
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（2）第10个图形用了多少根小棒？ 所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
=
1＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 =
2 4 8 16 32
…
1＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 =
2 4 8 16 32 64
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =
2 4 8 16 32 64
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7
返返回回
运用数形结合计算
1 32 …
1 11133611562126268743
＝
15 16
15 16
与1相差
15 1 16 16
…… 一个一个加下去，我发现，等 号右边的分数越来越接近于1。
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5
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运用数形结合计算
画图探索规律
方法一
用一个圆
1
表示“1”
2
1 2
＋
1 4
＝
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
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6
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运用数形结合计算
画图探索规律 方法一
1＋ 1 ＋1 ＋ 1 2 4 8 16
8 7
31
81
42
4
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
2 4 8 16 32 64
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8
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运用数形结合计算
方法二 用一条线段表示“1”
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… 2 4 8 16 32 64
=
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运用数形结合计算
2.找规律填空
2×4=8
2 22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
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运用数形结合计算
Fra Baidu bibliotek
3.计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
- 1 - 116 32
1 64
=
1 64
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
-
132
1 64
-
…=
0
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运用数形结合计算
4.用小棒按下面的方法摆图形
三角形个数： ( 1 ) 小棒根数： ( 3 )
(2 ) (5 )
( 3) (7 )
…
( 4) ( 9)
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运用数形结合计算
4.用小棒按下面的方法摆图形
探究新知
2
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
＋1 64
＋…
=
你能发现什么规律？
分子都是1
从第二个数开始，每个数是前一个数的
1 2
。
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4
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运用数形结合计算
按顺序计算结果
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
3 4
与1相差
7 8
与1相差
31 44
71 88
7 8
＋
1 16