组合与组合数公式及性质新授
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
组合与组合数公式及ห้องสมุดไป่ตู้质新授
课题: 周次第课时累计课时年 10 月 11 日 课题组合与组合数公式及性质课型新授前 置 知 识 计数原理,计步原理,排列与排列数公式 重 点难 点分析重点:组合数公式 难点:排列与组合的区别和联系 教具 教学目标 1.理解组合的概念 2.掌握组合数公式; 3.理解排列与组合的区别和联系 4.熟练掌握组合数的计算公式; 板书设计 组合与组合数公式及性质 一.复习引入 二.讲授新课 1.组合、组合数概念、排列与组合的区别和联系 2.组合数公式推导 三.总结应用四.布置作业 教学程序 教师活动设计学生活动设计 一、导入新课 示例 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动, 其中 1 名同学参加上午的活动,1 名同学参加下午的活动,有多少种 不同的选法 示例 2:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动,有多少
相关文档：
• • • • • • • • • •
更多相关文档请访问：
A,所以: 3 3 3 4 3 4A A C=. ⑵推广:一般地,求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 m n A,可以分如下两步:①先求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 m n C;②求每一个组合中 m 个元素全排列 数m m A,根据分布计数原理得:m n A=m n Cm m A ? ⑶组合数的公式: ! )1 ( )2
C和3 4 A 的关系,如下: 组合排列 dcb cdb bdc dbc cbd bcd bcd dca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abd cba bca acb cab bac abc
abc , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , → → → → 由此可知:每一个组合都对应着 6 个不同的排列,因此,求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 3 4 A,可以分如下两步: ①考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合,共有 3 4
)( 1 ( m m n n n n A A C m m m n m n + = =
或 )! (! ! m n m
n Cm n= ) , , (n m N m n≤ ∈*且 形成性评价试题 例本不同的书分给甲、乙、丙 3 同学,每人各得 2 本, 有多少种不同的分 法 略解:90 2 2 2 4 2 6 = ? ?C C C 例名男生和 6 名女生组成至少有 1 个男生参加的三人实践 活动小组,问组成方法共有多少种
种不同的选法 引出课题:组合 ..问题. 二、讲授新课 1.组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个 元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素 的一个组合. 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题: ⑴从 A、B、C、D 四个景点选出 2 个进行游览;(组合) ⑵从甲、乙、丙、丁四个学生中选出 2 个人担任班长和 团支部书记.(排列) 2.组合数的概念:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的组合数.用符号 m n C 表示. 在讲解时一定要让学生去分析:要解决的问题是排列问题还是组合问 题,关键是看是否与顺序有关.那么又如何计算 m n C呢 3.组合数公式的推导 ⑴提问:从 4 个不同元素 a,b,c,d 中取出 3 个元素的组合数 3 4 C 是多少呢 启发:由于排列是先组合再排列 .........,而从 4 个不同元素中取出 3 个元素 的排列数 3 4 A 可以求得,故我们可以考察一下 3 4
解法一:(直接法)小组构成有三种情形:3 男,2 男 1 女, 1 男 2 女,分别有 3 4 C,1 6 2 4 C C?,2 6 1 4 C C?,所以一共有 3 4 C +1 6 2 4 C C?+2 6 1 4 C C?=100 种方法. 解法二:(间接法)100 3 6 3
10 = -C C 作业:证明 m n n m n C C= m n C 1+ =m n C+1-m n C. .(2)(4) 教学后记解决实际问题时首先要看是否与顺序有关,从而确定是排列问题还是 组合问题,必要时要利用分类和分步计数原理.
C 引导观察:示例 1 中不 但要求选出 2 名同学, 而且还要按照一定的顺 序“排列”,而示例 2 只要求选出 2 名同学, 是与顺序无关的. 注:1.不同元素 2.“只取不排”——无 序性 3.相同组合: 元素相同 例如:示例 2 中从 3 个 同学选出 2 名同学的组 合可以为:甲乙,甲丙, 乙丙.即有 3 2 3 = C 种组 合 教学程序 教师活动设计学生活动设计 个;②对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列,各有 3 3 A 种方 法.由分步计数原理得:3 4 A=?3 4 C3 3
课题: 周次第课时累计课时年 10 月 11 日 课题组合与组合数公式及性质课型新授前 置 知 识 计数原理,计步原理,排列与排列数公式 重 点难 点分析重点:组合数公式 难点:排列与组合的区别和联系 教具 教学目标 1.理解组合的概念 2.掌握组合数公式; 3.理解排列与组合的区别和联系 4.熟练掌握组合数的计算公式; 板书设计 组合与组合数公式及性质 一.复习引入 二.讲授新课 1.组合、组合数概念、排列与组合的区别和联系 2.组合数公式推导 三.总结应用四.布置作业 教学程序 教师活动设计学生活动设计 一、导入新课 示例 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动, 其中 1 名同学参加上午的活动,1 名同学参加下午的活动,有多少种 不同的选法 示例 2:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动,有多少
相关文档：
• • • • • • • • • •
更多相关文档请访问：
A,所以: 3 3 3 4 3 4A A C=. ⑵推广:一般地,求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 m n A,可以分如下两步:①先求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 m n C;②求每一个组合中 m 个元素全排列 数m m A,根据分布计数原理得:m n A=m n Cm m A ? ⑶组合数的公式: ! )1 ( )2
C和3 4 A 的关系,如下: 组合排列 dcb cdb bdc dbc cbd bcd bcd dca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abd cba bca acb cab bac abc
abc , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , → → → → 由此可知:每一个组合都对应着 6 个不同的排列,因此,求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 3 4 A,可以分如下两步: ①考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合,共有 3 4
)( 1 ( m m n n n n A A C m m m n m n + = =
或 )! (! ! m n m
n Cm n= ) , , (n m N m n≤ ∈*且 形成性评价试题 例本不同的书分给甲、乙、丙 3 同学,每人各得 2 本, 有多少种不同的分 法 略解:90 2 2 2 4 2 6 = ? ?C C C 例名男生和 6 名女生组成至少有 1 个男生参加的三人实践 活动小组,问组成方法共有多少种
种不同的选法 引出课题:组合 ..问题. 二、讲授新课 1.组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个 元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素 的一个组合. 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题: ⑴从 A、B、C、D 四个景点选出 2 个进行游览;(组合) ⑵从甲、乙、丙、丁四个学生中选出 2 个人担任班长和 团支部书记.(排列) 2.组合数的概念:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的组合数.用符号 m n C 表示. 在讲解时一定要让学生去分析:要解决的问题是排列问题还是组合问 题,关键是看是否与顺序有关.那么又如何计算 m n C呢 3.组合数公式的推导 ⑴提问:从 4 个不同元素 a,b,c,d 中取出 3 个元素的组合数 3 4 C 是多少呢 启发:由于排列是先组合再排列 .........,而从 4 个不同元素中取出 3 个元素 的排列数 3 4 A 可以求得,故我们可以考察一下 3 4
解法一:(直接法)小组构成有三种情形:3 男,2 男 1 女, 1 男 2 女,分别有 3 4 C,1 6 2 4 C C?,2 6 1 4 C C?,所以一共有 3 4 C +1 6 2 4 C C?+2 6 1 4 C C?=100 种方法. 解法二:(间接法)100 3 6 3
10 = -C C 作业:证明 m n n m n C C= m n C 1+ =m n C+1-m n C. .(2)(4) 教学后记解决实际问题时首先要看是否与顺序有关,从而确定是排列问题还是 组合问题,必要时要利用分类和分步计数原理.
C 引导观察:示例 1 中不 但要求选出 2 名同学, 而且还要按照一定的顺 序“排列”,而示例 2 只要求选出 2 名同学, 是与顺序无关的. 注:1.不同元素 2.“只取不排”——无 序性 3.相同组合: 元素相同 例如:示例 2 中从 3 个 同学选出 2 名同学的组 合可以为:甲乙,甲丙, 乙丙.即有 3 2 3 = C 种组 合 教学程序 教师活动设计学生活动设计 个;②对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列,各有 3 3 A 种方 法.由分步计数原理得:3 4 A=?3 4 C3 3