数字逻辑第四章课后答案
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化简后的函数 F B C D A B D BCD ACD B C D A B D BCD ACD B C D A B D BCD ACD
A
&
B
&
C
&
D
&
&
&
&
F
&
&
4-2
试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。若输入变量中 1 的个数为奇数时， 输出为 1，否则输出为 0。
Y0
S2
Y1
S3
Y2
74HC138 Y3
Y4
A2
Y5
A1
Y6
A0
Y7
&
Y4
& Y1
& Y2
& Y3
4-7
试用 3 线-8 线译码器 74HC138 和逻辑门设计一组合电路。该电路输入 X，输 出 Y 均为 3 位二进制数。二者之间关系如下： 当 2≤X<7 时， Y=X－2
M2
≥1
A(B C) M1 M2
&
&
&
=
1
B
AC
AB C
(a) 用约束项化简
(b) 不用约束项化简
习题 4-5 的逻辑图
4-6
试用 3 线-8 线译码器 74HC138 和门电路实现如下多输出逻辑函数并画出逻辑图。
Y1 ABC A(B C) Y2 AC AB Y3 ( A B)(A C) Y4 ABC A B C
习题 4 解答
4-1 试用与非门设计实现函数 F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。
解：首先用卡诺图对函数进行化简，然后变换成与非-与非表达式。
AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0100 11 0 1 1 0 10 1 0 1 0
M1
M2
A
B
C
图 4.48 习题 4-5 的示意图 解：设水位低于传感器时，水位传感器的输出为 1，水位高于传感器时，水
位传感器的输出为 0。
首先根据所给问题列出真值表。其中有几种情况是不可能出现的，用约束项
表示。
ABC
M1 M2
0 0 00 0
0 0 1 ××
0 1 0 ××
0 1 1 ××
1 0 00 1
解：本题的函数不能化简，但可以变换成异或表达式，使电路实现最简。
真值表：
ABC
Y
000 0
001 1
010 1
011 0
100 1
101 0
逻辑函数表达式： Y ABC ABC ABC ABC
(A B) C
逻辑图
Y =1
=1 ABC
110 0 111 1
4-3
用与非门设计四变量多数表决电路。当输入变量 A、B、C、D 有三个或三个 以上为 1 时输出为 1，输入为其他状态时输出为 0。
m5 m3 m2 m1
1
Y2 ABC A B C ABC AB C
m7 m4 m3 m2
Y3 ABC ABC ABC ABC
m7 m5 m3 m2
A
B
Y4 ABC A B C m7 m0
C
令 74HC138 的 A2= A，A1=B，A0= C，
S1
先用卡诺图化简，然后变换成与非-与非表达式：
AB CD 00 01
00 0
0
01 0
0
11 0 1
10 0
0
11 10 00 10 11 10
逻辑图
A
&
B
&
C
&
D
&
&Y
逻辑函数表达式： Y ABD ABC BCD ACD ABD ABC BCD ACD ABD ABC BCD ACD
11 0 1 0 1
10 0 1 0 1
Y3 的卡诺图
Y4 的卡诺图
化简后的逻辑函数： Y1 A Y2 AB AB A B
Y3 BC BC B C
Y4 CD C D C D
逻辑图
Y1 Y2
Y3
Y4
=1
=1
=1
A BC D
4-5 图 4.48 所示是一个由两台水泵向水池供水的系统。水池中安置了 A、B、C 三个水位传感器。 当水池水位低于 C 点时，两台水泵同时供水。当水池水位低于 B 点且高于 C 点时，由水泵 M1 单独供水。当水池水位低于 A 点且高于 B 点时，由水泵 M2 单独供水。当水池水位高于 A 点时，两台水泵都停止供水。试设计一个水泵控制电路。要求电路尽可能简单。
Y1 Y2 Y3 Y4 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
卡诺图化简：
AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0000 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1
解：先将逻辑函数变换成最小项之和的形式
Y1 ABC AB AC ABC ABC ABC A BC Y2 ABC A B C ABC AB C Y3 AB AC ABC ABC ABC ABC 再变换成与 74HC138 一致的形式
逻辑图
Y1 ABC ABC ABC A BC
1 1 1
0 1 1
1 0 1
××
1பைடு நூலகம் 11
A BC 00 01 00×
10×
11 10
××
11
A BC 00 01 00×
11×
11 10
××
10
M1 的卡诺图
M2 的卡诺图
如果利用约束项化简
M1 B M2 C AB
如果不利用约束项化简
M1 AB M 2 ABC AB C
逻辑图
M1
解：
真值表： ABC D Y 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 11 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 0 1 11 1 1 0 00 1 1 0 11 1 1 1 01 1 1 1 11
Y1 的卡诺图
AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1111 11 0 0 0 0 10 1 1 1 1
Y2 的卡诺图
CD
AB
00
01
11
10
00 0 0 1 1
01 1100
11 1 1 0 0
10 0 0 1 1
CD
AB
00
01
11
10
00 0 1 0 1
01 0101
4-4
用门电路设计一个代码转换电路，输入为 4 位二进制代码，输出为 4 位循环码。
解：首先根据所给问题列出真值表，然后用卡诺图化简逻辑函数，按照化简
后的逻辑函数画逻辑图。
真值表： ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
A
&
B
&
C
&
D
&
&
&
&
F
&
&
4-2
试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。若输入变量中 1 的个数为奇数时， 输出为 1，否则输出为 0。
Y0
S2
Y1
S3
Y2
74HC138 Y3
Y4
A2
Y5
A1
Y6
A0
Y7
&
Y4
& Y1
& Y2
& Y3
4-7
试用 3 线-8 线译码器 74HC138 和逻辑门设计一组合电路。该电路输入 X，输 出 Y 均为 3 位二进制数。二者之间关系如下： 当 2≤X<7 时， Y=X－2
M2
≥1
A(B C) M1 M2
&
&
&
=
1
B
AC
AB C
(a) 用约束项化简
(b) 不用约束项化简
习题 4-5 的逻辑图
4-6
试用 3 线-8 线译码器 74HC138 和门电路实现如下多输出逻辑函数并画出逻辑图。
Y1 ABC A(B C) Y2 AC AB Y3 ( A B)(A C) Y4 ABC A B C
习题 4 解答
4-1 试用与非门设计实现函数 F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。
解：首先用卡诺图对函数进行化简，然后变换成与非-与非表达式。
AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0100 11 0 1 1 0 10 1 0 1 0
M1
M2
A
B
C
图 4.48 习题 4-5 的示意图 解：设水位低于传感器时，水位传感器的输出为 1，水位高于传感器时，水
位传感器的输出为 0。
首先根据所给问题列出真值表。其中有几种情况是不可能出现的，用约束项
表示。
ABC
M1 M2
0 0 00 0
0 0 1 ××
0 1 0 ××
0 1 1 ××
1 0 00 1
解：本题的函数不能化简，但可以变换成异或表达式，使电路实现最简。
真值表：
ABC
Y
000 0
001 1
010 1
011 0
100 1
101 0
逻辑函数表达式： Y ABC ABC ABC ABC
(A B) C
逻辑图
Y =1
=1 ABC
110 0 111 1
4-3
用与非门设计四变量多数表决电路。当输入变量 A、B、C、D 有三个或三个 以上为 1 时输出为 1，输入为其他状态时输出为 0。
m5 m3 m2 m1
1
Y2 ABC A B C ABC AB C
m7 m4 m3 m2
Y3 ABC ABC ABC ABC
m7 m5 m3 m2
A
B
Y4 ABC A B C m7 m0
C
令 74HC138 的 A2= A，A1=B，A0= C，
S1
先用卡诺图化简，然后变换成与非-与非表达式：
AB CD 00 01
00 0
0
01 0
0
11 0 1
10 0
0
11 10 00 10 11 10
逻辑图
A
&
B
&
C
&
D
&
&Y
逻辑函数表达式： Y ABD ABC BCD ACD ABD ABC BCD ACD ABD ABC BCD ACD
11 0 1 0 1
10 0 1 0 1
Y3 的卡诺图
Y4 的卡诺图
化简后的逻辑函数： Y1 A Y2 AB AB A B
Y3 BC BC B C
Y4 CD C D C D
逻辑图
Y1 Y2
Y3
Y4
=1
=1
=1
A BC D
4-5 图 4.48 所示是一个由两台水泵向水池供水的系统。水池中安置了 A、B、C 三个水位传感器。 当水池水位低于 C 点时，两台水泵同时供水。当水池水位低于 B 点且高于 C 点时，由水泵 M1 单独供水。当水池水位低于 A 点且高于 B 点时，由水泵 M2 单独供水。当水池水位高于 A 点时，两台水泵都停止供水。试设计一个水泵控制电路。要求电路尽可能简单。
Y1 Y2 Y3 Y4 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
卡诺图化简：
AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0000 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1
解：先将逻辑函数变换成最小项之和的形式
Y1 ABC AB AC ABC ABC ABC A BC Y2 ABC A B C ABC AB C Y3 AB AC ABC ABC ABC ABC 再变换成与 74HC138 一致的形式
逻辑图
Y1 ABC ABC ABC A BC
1 1 1
0 1 1
1 0 1
××
1பைடு நூலகம் 11
A BC 00 01 00×
10×
11 10
××
11
A BC 00 01 00×
11×
11 10
××
10
M1 的卡诺图
M2 的卡诺图
如果利用约束项化简
M1 B M2 C AB
如果不利用约束项化简
M1 AB M 2 ABC AB C
逻辑图
M1
解：
真值表： ABC D Y 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 11 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 0 1 11 1 1 0 00 1 1 0 11 1 1 1 01 1 1 1 11
Y1 的卡诺图
AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1111 11 0 0 0 0 10 1 1 1 1
Y2 的卡诺图
CD
AB
00
01
11
10
00 0 0 1 1
01 1100
11 1 1 0 0
10 0 0 1 1
CD
AB
00
01
11
10
00 0 1 0 1
01 0101
4-4
用门电路设计一个代码转换电路，输入为 4 位二进制代码，输出为 4 位循环码。
解：首先根据所给问题列出真值表，然后用卡诺图化简逻辑函数，按照化简
后的逻辑函数画逻辑图。
真值表： ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111