第一章量子力学基础(王荣顺 版)

§1.1 量子力学产生的背景
不能解释
1918年，诺贝尔物理学奖 经典物理学解释 ：能量是连续变化的。 普朗克解释： 1900年，Planck M（普朗克）假定，黑体
中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率 为 ,能量为 h 的整数倍的电磁能，即黑体只能不连续地 以0 的整数倍一份一份地吸收或发射辐射能量。
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图1.1 黑体辐射分布曲线
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§1.1
经典理论无论如何也得不 量子力学产生的背景 出这种有极大值的曲线
Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能 量按自由度均分原则 ( 能量连续 )
Wien（维恩）曲线
用到电磁辐射上，按其公式计算
问题产生： 经典物理学
①黑体辐射 ②光电效应 ③氢原子光谱
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不能解释
微观粒子的运动
◆Newton力学 ◆Maxwell电磁场理论 ◆Gibbs热力学 ◆Boltzmann统计物理学
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§1.1 量子力学产生的背景
1.黑体辐射
黑体：能全部吸收照射到它表面上
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第一章 量子力学基础
§1.1 量子力学产生的背景
主要内容
一、经典物理学的困难与旧量子论的诞生
二、实物微粒波的波粒二象性 三、不确定关系
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§1.1 量子力学产生的背景
一、经典物理学的困难与旧量子论的诞生
二、实物微粒波的波粒二象性
1. De Broglie(德布罗意）假设：
1924年，De Broglie受光的波粒二象性启 发，提出实物微粒（静止质量不为零的 粒子，如电子、质子、原子、分子等） 也有波粒二象性。 h h p mv
De Broglie波的传播速度为相速度u, 不等于粒子运动速度v; 它可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所有带电或 不带电物体的运动，因而也不是电磁波。
内江师范学院付孝锦
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第一章 量子力学基础
Chapter 1. Introduction to Quantum Mechanics
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目 录
1 量子力学产生的背景
2 3 量子力学基本原理 量子力学基本原理的简单应用
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( 1 1 ), n n R 2 1 2 2
1n n2 1
n来自百度文库
n2
n1 1,
Lyman 系
n1 1,
Ly
n1 2, Balmer 系
n1 2, Ba
n1 3, Paschen 系
n1 3, Pa
n1 4, Br n1 4, Brackett 系
5, Pfu n1 5, Pfundn1 系
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§1.1 量子力学产生的背景
De.Broglie 波的实验证实
1927 年，戴维逊、革末用 电子束单晶衍射法， G.P. 汤 姆逊用薄膜透射法证实了物 质波的存在, 用德布罗意关系 式计算的波长与布拉格方程 计算结果一致.
1929年, De Broglie获诺贝尔物理学奖； 1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖。
使用de Broglie波的电子显微镜分辨率达到光 学显微镜的千倍,为我们打开了微观世界的大门.
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§1.1 量子力学产生的背景
【例】在一束电子中,电子的动能为200eV,求电子的德
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第一章 量子力学基础
7.掌握保里原理的概念，理解保里原理的实质。 8.建立一维势箱的薛定谔方程，掌握求解薛定谔方程的过 程。
【重点、难点】
1.重点:实物粒子的能量量子化和波粒二象性；波函数的 意义及波函数的条件；一维箱中粒子的处理方法和过程。 2.难点：波函数的物理意义；轭米算符及薛定谔方程。
h h 6.62621034 J s(kg m 2 s 2 s 1 ) m 2 c c 3 108 m s 1 600107 m
=3.68×10-36 kg
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§1.1 量子力学产生的背景
De.Broglie 波的统计解释 及波粒二象性的统计联系
一个粒子不能形成一个波，当一个粒子通过晶体到达 底片上，出现的是一个衍射点，而不是强度很弱的衍射图 象。但是从大量的微观粒子的衍射图象，可揭示出微观粒 子运动的波性和这种波性的统计性，这个重要的结论适用
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§1.1 量子力学产生的背景
经典理论不能解释光 电效应：
经典理论认为，光波 的能量与其强度成正比，
光电效应的实验结果:
■ 只有当照射光的频率超过某个最
小频率v时金属才能发射光电子， 不同金属的v值也不同。
■
从光照到产生光电流的时间很短，
一般不超过10-9s。 光电子的最大初动能正比于照射
微观世界中状态量子化的另一证据是原子的线状光谱。 早在1884年，Balmer已将当时已知的可见区14条氢谱线总结
成经验公式（后被J.R.Rydberg表示成如下的波数形式）,并
正确地推断该式可推广之(式中n1、n2均为正整数):
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=8.40×106 m· s-1
=0.867×10-10 m=0.087nm
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氢原子能级示意图与氢光谱
n=5 n=4 n=3
n=2
n=1
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§1.1 量子力学产生的背景
1913年，玻尔(Bohr)综合了普朗克的量子 论、爱因斯坦的光子说以及卢瑟福的原子有核 模型，提出： （1）原子存在于具有能量的稳定态（简称定 态），定态中的原子不能辐射能量。能量最低 的定态叫基态，其余叫激发态。 （2）只有当电子从一个态（如E2）跃迁到另 一定态（E1）时，才发射或吸收辐射能。其频 率满足于 E h E E2 E1 h h
于各个原子或分子中电子的行为。原子和分子中的电子其
运动具有波性，其分布具有几率性。原子和分子的运动可 用波函数描述，而电子出现的几率密度可用电子云描述。
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de Broglie波不仅对建立量子力学和原 子、分子结构理论有重要意义，而且在技 术上有重要应用.
所得结果在长波处比较接近实验 曲线。
能 量
Rayleigh-Jeans (瑞利－金斯) 曲线
Wien 假 定 辐 射 波 长 的 分 布 与 Maxwell 分子速度分布类似，计 算结果在短波处与实验较接近。
实验曲线
波长
黑体辐射能量分布曲线
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§1.1 量子力学产生的背景
爱因斯坦 (Einstein) — 光子学说
1905年，Einstein 在 Planck 能量量子化的启发下，提 出光子说： (1) 光的能量是不连续的，也是量子化的。其最小单位称为 一个光量子或简称光子，光子的能量为
(2) 光为一束以光速c运动的光子流，其强度 I 正比于单位
布罗意波的波长。
解：已知电子质量m=9.11×10-31 kg, 1 eV=1.60×10-19 J
T 1 2 mv 2
2T 2 200eV 1.6 1019 J v m 9.111031 kg
h 6.631034 J s m v 9.111031 kg 8.40106 m s 1
2. 光电效应 (photoelectric effect)
光电效应:光照在金属表面上，使金属发射出电子的现象。
1889年, 斯托列托夫提出获 得光电流的电池方案 (左图G为电流表, C为阴极) 因光的作用而逸出的电子 称为光电子，光电子的定 向运动所形成的电流称为 光电流。
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第一章 量子力学基础
【教学要求】
1.掌握微观粒子的基本特征-能量量子化和波粒二象性。 2.理解量子力学的五个基本假设。 3.掌握波函数的物理意义，掌握波函数的条件和性质。 4.掌握算符的定义、线性算符和轭米算符的定义和性质。 5.理解本征方程、本征态和本征值等概念，推引定态薛定 谔方程。
6.理解态叠加原理。
体积内光子的数目即光子的密度 ρ
I h
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§1.1 量子力学产生的背景
电子逸出功
(3) 光子有一定的质量：
光子学说对 光电效应的解释
1 2 mv h W0 2
只有 h v > W, 即 v > v0 时， 才能产生光电效应。
而与频率无关；只要光强
足够，任何频率的光都应 产生光电效应；光电子的 动能随光强增加而增加， 与光的频率无关。 与实验事实正好相反。
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■
频率v与临域频率v0 的差值，而与
光照强度无关。
■
在单位时间里从金属表面脱出的
光电子数与入射光强度成正比。
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光子的质量与光的频率或波长有关。 注意：光子没有静止质量。 (4) 光子有一定的动量：
0 h
体现光的波粒二象性
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(5) 光子与电子碰撞时服从能量守恒 和动量守恒定律。
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p
h
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3. 氢原子光谱的不连续性
§1.1 量子力学产生的背景
20世纪初，F.Paschen(1908年)、F.S.Brackett (1922年) 、 H.A.Pfund (1924年)等在红外区, Lyman (1916年)在远紫外 区发现的几组谱线，都可用下列一般公式表示:
1 1 R( 2 2 ), n1 n2
的各种波长辐射的物体。
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§1.1 量子力学产生的背景
1.黑体辐射
黑体：能全部吸收照射到它表面上
的各种波长辐射的物体。
黑体辐射：加热时，黑体能辐射出
各种波长电磁波的现象。
经典理论与实验事实间的矛盾
经典电磁理论假定，黑体辐射是 由黑体中带电粒子的振动发出的，按 经典热力学和统计力学理论，计算所 得的黑体辐射能量随波长变化的分布 曲线，与实验所得曲线明显不符。
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§1.1 量子力学产生的背景
由Bohr模型, 结合经典力学运动定律, 可解出Rydberg
常数的理论值，进而计算各已知线系波数.
结果与实验值相当符合.
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§1.1 量子力学产生的背景
【例】计算波长等于600nm的可见光的光子的能量 和质量. 解：已知 光速 c=3×10 8 m · s -1 普朗克常数 h=6.6262×10-34 J· s,
hc
1J=1kg· m2· s-2 。
6.62621034 J s 3 108 m s 1 0 h 6.00107 m = 3.31×10-19 J
称为能量子 (quantum of energy) h , E n nh (n 1, 2,3 )
h
Planck 常数：h=6.623 × 10-34 J· S
提出新的理论：能量量子化
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