立体几何复习空间角的求法PPT课件

? ? AOC ? 90 0
?
? 二面角 A ? BD ? C的（大结小论为）9B00.
O
D
作(找)---证(指出)---算---结论
C
11
练:正方体ABCD — A B C D 中,
求:
111 1
A
D1
(1) 二面角A-BD-A 的正切值; 1
C 1
B 1
(2) 二面角A -AD-B 1的大小.
1
11
C1
A
1
D
B
1
C
A
B
7
(2014 江苏无锡市模拟)如图所示，四棱锥 P－ABCD 的 底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，AC 与 BD 交于 O，点 E 在 PB 上，连接 OE.
(1)求证：平面 AEC⊥平面 PDB； (2)当 PD＝ 2AB，且 E 为 PB 中点时， 求 AE 与平面 PDB 所成角的大小．
作(找)---证(指出)---算---结论
在正方体AC 1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;
(2)直线D B和B C所成的角
1
1
D
1
C
1
A
1
B
O1
E
D
C
A
F
B
4
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论
在正方体AC 1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;
(2)直线D B和B C所成的角
1
1
D
1
C
1
A
1
E
Bபைடு நூலகம்
1
D
C
A
B
5
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
(二)直线与平面所成的角：范围是[0，π/2].
确定射影的方法(找斜足和垂足):
6
正三棱柱 ABC ? A B C ,的底面边长为 a, 侧棱 111
长为 2a, 求直线 AC 与平面 AA B B所成的角 .
各棱的长均是 2 , 求二面角A-BD-C 的大小。
解 : 取BD的中点 O, 连结AO, BO. （作）
?
? ?
AB ? AD, BC ?
AO ? BD,CO ? ? AOC是二面角
CD
BD A ? BD
?
??(证)
C的平面? 角（. 指出）
在? AOC中,OA ? OC ? 1, AC ? 2 ??(算) A
(3)求直线BC 与平1 面A CD 所成1 角的1正弦值．
1
13
高考大题冲关(四)
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? [例1] (2013年高考新课标全国卷Ⅱ)如图
所示，直三棱柱 ABC －A B C 中，D ，E 分别是
AB，BB 的中点．
111
1
(1)证明：BC1∥平面 A1CD；
(2)设 AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2，求三棱锥 C－A1DE
中点,那么异面直线EF 和 SA 所成的角=_______.
E
C
B
G
F
A
2
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论
在正方体AC 1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;
(2)直线D B和B C所成的角
1
1
D
1
C
1
A
1
B
1
D
C
A
B
3
空间角(线线角,线面角,二面角)
1
解:连结AC, 交BD 于O,连结OA
1
D
C
O
由正方体的性质可知,BD⊥OA,BD⊥AAA 1
B
OA 和AA 是平面AOA 内两条相交直线
∴BD⊥平1面 ∴BD⊥OA
AOA
1
1
∴∠AOA 是1 二面角A-BD-A 的平面角.
1
1
设正方体的棱长为 1, 作(找)---证(指出)---算---结论
在Rt? A AO中, AA ? 1, AO ?
2
16
(1)证明：DE∥平面 BCF； (2)证明：CF⊥平面 ABF； (3)当 AD＝23时，求三棱锥 F－DEG 的体积 VF－DEG.
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9
▲当二面角的平面角不易作出时，可用面积法 直接求平面角的余弦值.
斜面面积和射影面积的关系公式 ：S?? S ?cos?
( S 为原斜面面积 , S?为射影面积 , ? 为斜面与射影所
成二面角的平面角 ) 这个公式对于斜面为三角形 , 任意多 边形都成立 .
A
B
O
D
α
C
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例1.如图，四面体ABCD 的棱BD 长为2，其余
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
（一）异面直线所成的角：范围是（0，π/2].
平移直线成相交直线:
(1)利用中位线,平行四边形;
(2)补形法.
1
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
例1.正四面体S-ABC 中,如
s
果E 、F分别是SC 、AB 的
8
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
(三)二面角：范围是[0，π].
①棱上一点定义法 ：常取等腰三角形底边 (棱)中点.
②面上一点垂线法 ：自二面角的一个面上一点向另一面 引垂线，再由垂足向棱作垂线
③空间一点垂面法 ：自空间一点作与棱垂直的平面，截 二面角得两条射线，这两条射线所成的角 .
的体积．
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题型二 立体几何中的折叠问题
[例 3] (2013 年高考广东卷 )如图(1)，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的 点，AD＝AE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G， 将△ABF 沿 AF 折起，得到如图 (2)所示的三棱锥 A－ BCF，其中 BC＝ 2.
2 , tan ? AOA
?
AA 1
?
2
1
1
2
1 AO
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[典题](2013年高考天津卷)如图，三棱柱ABC －
A B C 中，侧棱A A⊥底面ABC ，且各棱长均相 等1，1D1，E ，F分别1 为棱AB，BC ，A C 的中点．
(1)证明：EF ∥平面 A CD ；
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(2)证明：平面A CD ⊥1 平面A ABB ；