江苏省苏州市星海中学2020-2021学年高一上学期12月调研数学试题 Word版含答案

苏州星海中学2020-2021学年第一学期12月调研卷

高一数学

2020.12

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 120?化成弧度制为（） A.

π B.

π C.

π D.

π 2. 若命题p ：x R ?∈，2210x x ++≤，则命题p 的否定为（） A. x R ?∈，2210x x ++> B. x R ?∈，2210x x ++< C. x R ?∈，2210x x ++≤ D. x R ?∈，2210x x ++>

3. 已知幂函数(

)

3()33()n n

f x n n x n Z -=-+?∈在()0,+∞上是减函数，则n 的值为（）

A. -3

B. 1

C. 1或2

D. 2

4. 已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则弧AB 的长为（） A. 2

B. 4

C. 2π

D. 4π

5. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，实践证明，声音强度D 分贝）由公式lg D a I b =+（a ，b 常数）

给出，其中()2/cm I W 为声音能量，当人低声说话，声音能量为()

13210/cm w -时，声音强度为30分贝；当人正常说话，声音能量为()

2210/cm W -时，声音强度为40分贝.已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在__________时，人会暂时性失聪.（） A. ()

121010,10--

B. ()

10810,10--

C. ()

8610,10--

D. ()

6410,10--

6. 已知函数22,1

()log ,1

x x f x x x ?≤=?>?，若()()1f f a =，则实数a 的值是（）

A. 0或2

B. 4

C. 1或4

D. 1

7. 设函数()

2()ln 1f x x x =++，则使得()()21f x f x >-的a 的取值范围是（） A. (),1-∞

B. 1,3??∞ ???

C. ()1,1,3??-∞+∞ ?

D. 1,13?? ???

8. 已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，2

2()f x x a a =--，若对任意实数x ，

()()f x a f x -≤成立，则正数a 的取值范围为（）

A. 10,4

?? ??

B. 10,2

?? ??

C. 1,4??

+∞????

D. 1,2??

+∞????

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 9. 设{}

28150A x x x =-+=，{}

10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（）

B. 0

C. 3

10. 下列给出的角中，与113

终边相同的角有（） A. 3π B. 133π C. 23

- D. 293π-

11. 把函数sin 2y x =的图象沿x 轴向左平移6

个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函

数()y f x =的图象，对于函数()y f x =有以下四个判断，其中正确的是（）

A. 函数的解析式为2sin 26y x π??

B. 函数图象关于点,03π??

???

对称 C. 函数在0,

6π??

????

上是增函数 D. 函数()y f x a =+在0,

2π??

????

，则a =

12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐关.给出定义：在平面直角坐标系中，能够将圆心在坐标原点的圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题： ①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个；

②函数(

2()log f x x =可以是某个圆的“优美函数”﹔

③余弦函数cos y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”﹔

④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形，其中，所有真命题的选项为（）

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知p ：2230x x --<，q ：1m x m <<+，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________. 14. 已知1

sin 63πα?

= ??

?，则2cos 3πα?

+ ??

的值是________. 15. 设0a >，1b >，若2a b +=，则

a b +

-的最小值是________. 16. 已知二次函数2

()1f x ax x =-+，若任意[)12,1,x x ∈+∞，且12x x ≠都有

()()

1212

1f x f x x x ->-，则实数

a 的取值范围是_________.

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知1

0.25

0278

(2020)64P -

=-- ???

，333322log 2log log 89Q =-+.

（1）分别求P 和Q ；

（2）若25a b

m ==，且

Q a b

+=，求m .

18. 已知集合{}13A x x =-<<，集合()(){}

250B x x k x =-+<，k R ∈. （1）若1k =时，求R C B ，A

B ；

（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围. 19. 已知α是第二象限角，且1

tan 3

α=-

，计算：（1）sin 25cos sin()

πααπα?

?+ ?

??--；

（2）()2

sin cos cos απαα?++.

20. 已知()sin (0)4f x x πωω??

> ??

，某同学用“五点法”画()f x 在一个周期上的简图时，列表如下：

（1）因不慎将果汁泼在表格阴影部分，请你将缺失数据补在在题卡上表格的相应位置，在坐标系中画出

()f x 在3,124ππ??

????

上的简图；

（2）若02

x π

≤≤

，求()f x 的值域.

21. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和两条线段

AD ，BC 围成（其中O ，A ，D 共线，O ，B ，C 共线）.设圆弧AB 和圆弧CD 所在圆的半径分别为1r ，2r 米，圆心角为θ（弧度）.

（1）若

θ=

，13r =，26r =，

求花坛的面积；

（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？ 22. 设函数()a

f x x x

（0x ≠，且,x a R ∈）（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()

222

x x x f <-+在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）若1()1x g x x -=

+，10,2x ??

∈????

的值域为A ，函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围，（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.）

参考答案

一、单项选择题 1-5：CDCBD 6-8：CDA

二、多项选择题

9. ABD 10. ABD 11. BD 12. AB 三、填空题

13. []1,2- 14. 13

- 15. 16 16. [)1,+∞ 四、解答题

17. 解：（1）133

134

447

22121333

P ??-?- ?

??=?+-=+-=

???

，

23328

log log 92329

Q ?===.

（2）25a b m ==，且

2Q a b

+==，∴lg lg 2m a =，lg lg 5m b =， ∴

lg 2lg 52lg m +=，可得1

lg 2

m =

，∴m =

18. 解：（1）1k =时，()()1250x x -+<，解得512x -

<<，即5,12B ??

=- ???

，则[)5,1,2

R C B ??=-∞-+∞ ?

，5,32A

B ??=- ???

（2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，∴A B ，

由()()250x k x -+<可得()502x k x ?

< ???

，当52k >-

时，解得52x k -<<，即5,2B k ??

=- ???

，∵A B ，∴3k ≥，

当5

k =-时，解集为?，即B =?，此时不满足A B ，

当52k >-

时，解得52k x <<-，即5,2B k ?

?=- ??

?，此时不满足A

B ，

∴实数k 的取值范围是[)3,+∞.

19. 解：α是第二象限角，所以sin 0α>，cos 0α<，且1

tan 3

α=-

，

22sin 1sin 10

cos 3sin cos 1cos 10ααα

ααα?=??=-???????+=?=-??

. （1）

sin cos 25cos sin()5cos sin παααπααα??+

???=--

-316

==. （2）2

sin cos()cos sin cos cos απααααα?++=-?+2222

sin cos cos tan 16

sin cos tan 15

ααααααα-?+-+===++. 20. 解：（1）因为3,124ππ??

???

为()f x 一个周期，所以223T ππω==

，解得3ω=，

所以()sin 34f x x π??

，填表如下：

简图如下：

（2）因为02

x π

≤≤

，所以534

4x π

π-

≤-

≤

，所以当342x ππ-=时，()f x 取最大值1，当344

x ππ

-=-

或

54π时，()f x 取最小值2-，所以当02x π

≤≤，()f x 的值域为2??-????

21. 解：（1）设花坛的面积为S 平方米.

()2222111119

369m 2223232

S r r ππθθπ=

-=??-??=. 答：花坛的面积为()29

m 2π；

（2）由题意知()()2112602901200r r r r θθ?-++=，即()()21214340r r r r θθ-+-=①

()()22212121111

222

S r r r r r r θθθθ=

-=+-，由①式知()2121404

33r r r r θθ-=--，记21r r x -=，则010x <<，

所以2

1404250(5)23333

S x x x ??=

-=--- ???，()0,10x ∈，当5x =时，S 取得最大值，即215r r -=时，花坛的面积最大. 答：当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大. 22. 解：（1）∵()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，且()()a

f x x f x x

-=-+

=--，∴()f x 为奇函数；（2）若不等式()

2262

x x x f <-++在[]0,2上恒成立，即122622

x x

a +

<-++在[]0,2上恒成立，即()222162x x a <-++?在[]0,2上恒成立，

令2x

t =，则[]1,4t ∈，2

311

261222y t t t ??=-++=--+ ???

，∴当4t =，即2x =时，函数取最小值-7，

故7a <-；（3）12()111x g x x x -=

=-+

++是10,2??

????上的减函数， ∴()g x 在10,2x ??∈????

上的值域为()11,0,123

A g g ????

??== ???????

??，

∴()f x 在区间1,13??????

上，恒有min max 2()()f x f x ≥，

①0a <时，()f x 在1,13??????上单调递增，∴()max ()11f x f a ==+，min 11()333

f x f a ??==+

???

， ∴12313a a ??+

>+ ?

??，解得1

a >，不满足0a <； ②0a =时，()f x x =在1,13??

????

上是增函数，∴max ()1f x =，min 1()3f x =，1

213

?<，不满足题意；

③0a >时，()f x 在(上单调递减，在)

+∞上单调递增，

113≤

，即109a <≤时，()f x 在1,13??

????

上是增函数， ∴min 11()333f x f a ??

==+

???

，()max ()11f x f a ==+，∴12313a a ?

?+>+ ??

?，解得11159a <≤；

21≥，即1a ≥时，()f x 在1,13??

????

上单调递减，∴()min ()11f x f a ==+，

max 11()333f x f a ??

==+ ???

，∴()12133a a +>+，解得513a ≤<；

3）

113<<，即119a <<时，()f x 在13???上单调递减，在??上单调递增，

∴min ()f x f

==，11333f a ??

=+ ???

，()11f a =+，

当1313a a +

≥+，即113a ≤<时，133a >+a <<，∴1

a ≤<，

当1313a a +

<+，即1193a <<时，1a >+，解得88a -<<+1193

a <<. 综上，a 的取值范围是15,153??

???

上海市市北中学2017届高三上学期9月摸底考试英语试题

市北中学2017届高三摸底考试英语试题（2016.9）第一卷 I. Listening Comprehension Part A. Short Conversations Directions: In part A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. In a restaurant B. On a train C. At a bus stop D. At the airport 2. A. At home B. At a bar C. At a concert D. with some friends 3. A. Teacher and student B. Boss and secretary C. Patient and doctor D. Shop assistant and customer 4. A. $1.40 B. $6.40 C. $4.30 D. $8.60 5. A. She is going away. B. She won’t give up her job. C. She will be sorry to leave. D. She will not buy him a present. 6. A. The man shows the disappointment at what the woman will do. B. The man would like to join them. C. The man suggests the woman should reconsider her plan. D. The man tries to persuade the woman not to go with Jerry. 7. A. The modern art prints are too expensive. B. He really appreciates the woman’s gift. C. He hopes the woman likes modern art. D. People who enjoy modern art would like the prints. 8. A. H e hasn’t had time to try it on yet. B. It doesn’t fit him very well. C. He needs a green shirt to have a change. D. He’s not sure whether he likes the pattern. 9. A. The man can’t come for the appointment at 3:15. B. The man wants to change the date of the appointment. C. The man is glad he can get in touch with the doctor. D. The man was confused about the date of the appointment. 10. A. Internet surfing B. Stock exchanging C. Mountain climbing D. Job hunting Section B Passages Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one

高一数学必修1试题附答案详解

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上海高三数学模拟试卷

高三数学模拟试卷班级学号姓名得分注意：本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a = . 2．集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ?=，则实数a 的取值范围是 . 3．二项式6)1 (x x -的展开式中，系数最大的项为第项. 4．从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有种． 5 ．直线()2x t t y =+??? =??为参数被双曲线221x y -=截得的弦长为 . 6．若函数2log ,0 ()(),0 x x f x g x x >?=?

9．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n 为等差数列，且通项为 1(1)2 n S d a n n =+-?．类似地，若各项均为正数的等比数列{}n b 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T ，则数列为等比数列，且通项为． 10．设,x y 满足约束条件1 12210 x y x x y ≥??? ≥??+≤??，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-，且//a b , 则实数m 的最小值为 . 11．已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0ax by c ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则MN 的取值范围是． 12．函数()421421 x x x x k f x +?+= ++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以 ()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围是．二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13．若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ?=?”是“()a b c ⊥-”的 ( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 14．将函数sin(2)3y x π =- 图象上的点(,)4 P t π 向左平移s （0s >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（）（A ）12t = ，s 的最小值为6π （B ）2t = ，s 的最小值为6 π

高一数学必修一试题(含答案)

高中数学必修1检测题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则（）