鲁教版九年级上册数学解直角三角形复习课PPT精品课件

A
其余的5个元素之间有以下关系：
b
C
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（（32））角边与之边 间之 的间 关的 系关 ：系：as2i＋nAb=2＝ac c2
; cosA=
b c
tanA= a
b
利用这些关系，如果知道直角三，角形的哪几，个 元素就可以求其他的元素了
两个角 ×
两条边 √ 一边一角 √
(二)特殊角的三角函数
30° 45° 60°
sinα 1
2
2
3
2
2
cosα 3
2
1
2
2
2
tanα 3 1 3
3
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
2 1
3
2
45
°1
45°
1
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
跟踪练习(二)
1.在Rt△ABC中，cosB= 1 ,
则tanA= 3 .
2
3
2、计算：sin30°·cos30°－tan30°＝
______3__(结果保留根号)．
12
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
3、在△ABC 中，若|sinA－ 2|＋( 3－cosB)2＝0，∠A、∠B 都 22
是锐角，则∠C 的度数是( C )
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
【解析】在直角三角形中，∠A的正弦是∠A的对边与 斜边的比值，当∠A固定时，其正弦值也是一个固定值， 所以当直角三角形各边都扩大2倍时，其比值不变，故 选择D.
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
c a
直角边a B=900-A；b=a/tanA
锐角A C=a/sinA
C bA
两边
两直角边 a、b
c a2 b2 tan A a
B 900 A
b
直角边a 斜边c
b c2 a2
B 900 A
sin A a c
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
tanA的取值范围是多少？
tanA>0
• 3、请说一说互为余角的三角函数之间的关系
• sin(900-A)=cosA
• cos(900 –A)=sinA
B
•
• 4、同角的三角函数关系 • （1）、平方关系：
c
a
• sin2A+cos2A=1
• （2）、商数关系：
•
tanA=
sin A
A
b
C
conA
A．70° B．90° C．105° D．120°
sinA＝ 2＝0， 2
【 解 析 】 由 题 意 得 3－cosB＝0， 2
解得
sinA＝ 2， 2
cosB＝ 3. 2
∴∠A＝45°，∠B＝30°，∴∠C＝105°.
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
（三）解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C为直角，除直角C外， 其余的元素有哪些？它们之间有什么 关系？
B
a
A
b
C
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
a
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、
B
∠B为锐角，它们所对的边分别
为c 、a、b，其中除直角C外，
两个元素(至少一个是边)
．解直角三角形的定义
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
解直角三角形的几种基本类型
已知条件
一般解法
B
一边一 斜边c， B=900-A；a=csinA 锐角 锐角A b=c cosA
在RtBCD中，由B 45，CD 6 3，得
BD
CD tan B
6 tan
3 45
6
3
所以AB AD DB 6 6 3
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
例2.如图，在△ABC中，∠B=47°， ∠ACB=15°，AC=6，求AB的长（结果精确到 0.01）。
例1.如图，在△ABC中，已知
∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求
AB的长。
C
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。
在RtACD中，AC 12, A 60.
CD AC sin A 12 sin 60 12 3 6 3 A
D
B
2
AD AC cos A 12 cos60 12 1 6 2
跟踪练习(一)
1.如图，sinA的值等（ C ）.
（A） 1 （B）2
2
（C） 5 （D）
5
5
跟踪练习(一)
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
若BC=3，AC=4,那么cos∠BCD的值是
（ D ）.
（A）3 （B）4 （C）3 （D）4
4
3
5
5wk.baidu.com
D
题后反思：等角转化。
跟踪练习(一)
例题讲解
例1、如图，在△ABC中，
已知∠A﹦60°，∠B﹦45°， C AC﹦12，求AB的长。
∆ABC不是直角三
角形怎么办？
A D
B
转化思想：作AB边上的高， 把锐角三角形转化为直角三角 形，把问题转化为解直角三角 形！
化未知为已知！
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1， 点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是
1 __2___.
C
A B
题后反思：求一个角的三角函数值，必须把 这个角放在Rt△中研究。
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
跟踪练习(一)
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各 边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正 弦值( D )
C
D
AB
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
17
鲁教版九年级上册数学第二章解直角 三角形 复习课课件
跟踪练习(三)
1.已知△ABC中,∠C=90°,b=2 3 ,c=4,
九年级上册 义务教育教科书
解直角三角形复习课
知识树
解直角三角形
三角函数的
解 直
定义
角
三
角
形
解直角三角形 的应用
• （一）锐角三角函数（三角比）
• 1、定义：sinAa=
B
c
• cosA= b
c
c
a
• tanA= a
A
b
C
b
2、性质 1、∠A是锐角，请说一说sinA和cosA的取
值范围.
0<sinA<1 0<cosA<1