运筹学07-运输问题讲解

1
2
3
4
产量
A
16
13
22
17
50
B
14
13
19
15
60
C
19
20
23
---
50
最低需要量
30
70
0
10
最高需要量
50
70
30
不限
试求总费用为最低的化肥调拨方案。
解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
1’ 1” 2
3 4’ 4”
产量
A
16
16
13 22 17 17
50
B
14
14
13 19 15 15
销地 产地
A1 A2 销量
B1 B2 B3
x11 x12 x13 x21 x22 x23 50 40 30
产量
70 50 120
minz=5 x11 +8 x12 +6 x13 +4 x21 +3 x22 +8 x23
7.1 运输问题的数学模型
(1) 运输问题的引入
此运输问题的数学模型为:
min z=5 x11 +8 x12 +6 x13 +4 x21 +3 x22 +8 x23
例 石家庄北方研究院有三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨， 由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分 别为1500、4000吨，运价为：
山西盂县 河北临城 需要量
一区 1.80 1.60 3000
二区 1.70 1.50 1000
三区 1.55 1.75 2000
B2
B3
产量
A1
6
4
6
300
A2
6
5
5
300
销量
150
150
200
600
500
增加一个虚设的销地运输费用为0
B1
B2
B3
B4
产量
A1
6
4
6
0
300
A2
6
5
5
0
销量
150
150
200
100
300 600
600
7.1 运输问题的数学模型
(3) 运输问题的模型变化
例 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各 产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运
s.t
∑n xij = ai (i=1,2..m)
j＝1
∑m
i＝1
xij
=
bj
(j=1,2..n)
xij≥0 (i=1,2..m ,j=1,2..n)
7.1 运输问题的数学模型
(3) 运输问题的模型变化
有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额 最大等；
当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中 直接加入约束条件（等式或不等式约束)；
由于各个产棉区Ai运往各个纺织厂Bj的总量应该等于它的产量，所以 x11 + x12 + x13 =70 x21 + x22 + x23 =50
另外,由于各个纺织厂收到各个产棉区运输的总量应该等于它的需求量
x11 + x21 =50 x12 + x22 =40 x13 + x23 =30
目标是总运费最小，即
x11 + x12 + x13
=70
x21 + x22 + x23 =50
x11
+ x21
=50
x12
+ x22
=40
x13
+ x23 =30
xij ≥0(i=1,2;j=1,2,3)
7.1 运输问题的数学模型
(2) 运输问题的一般数学模型
运输问题的一般描述: m个产地Ai,I=1,2..,m,产量分别为ai个单位, n个产地Bj,j=1,2..,n, 产量分别为bj个单位; Ai与Bj之间的单位运价爲Cij ,问如何安排 运输方案,使总运费最少?
产量 4000 1500
由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满 足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。 解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
山西盂县 河北临城 假想生产点
需要量
一区 1.80 1.60 M 2700
一区 1.80 1.60
0 300
费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
B1
B2
B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
300
销量
250
200
200
500
650
增加一个虚设的产地运输费用为0
B1
B2
B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
300
A3
0
0
0
150
销量ຫໍສະໝຸດ Baidu
250
200
200
650
650
7.2 运输问题的应用
(1) 产销不平衡的运输问题
产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产 时）或销地（产大于销时）。
7.1 运输问题的数学模型
(3) 运输问题的模型变化
例 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产 地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如
下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
B1
第七章 运输问题
7.1 运输问题的数学模型 7.2 运输问题的应用 7.3 表上作业法
7.1 运输问题的数学模型
(1) 运输问题的引入
例1 有一个地区有两个产棉区A1, A2向三个纺织厂B1 B2,B3供应棉 花,产棉区每年的供应量分别为70kt和50kt;纺织厂每年的需求量分
别为50kt,40kt和30kt.已知各产棉区到各纺织厂的单位运价如左表,
60
C
19
19
20 23 M M
50
D
M
0
M
0M0
50
销量
30
20
70 30 10 50
210
210
7.2 运输问题的应用
(2) 生产与存储问题
例 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25 、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及 生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当 季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万 元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为 最小的决策方案。
二区 1.70 1.50 M 1000
三区 1.55 1.75 M 1500
三区 1.55 1.75
0 500
产量 4000 1500 500
6000 6000
这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的 x31、 x33、 x34取值为0。
7.2 运输问题的应用
(1) 产销不平衡的运输问题
例 设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有 关数据如下表：
销地
产地
A1 A…2 Am
B1
B2 …
Bn
c11
c12 …
c1n
…c21…
…
…
…
…c2…2
… …
…
…
…
c2n
cm1
cm2 …
cmn
销量
b1
b2 …
bn
产量
a1 …a2 am
∑ ai = ∑ bj
7.1 运输问题的数学模型
(2) 运输问题的一般数学模型
此问题的数学模型:
min z=∑∑ cij xij
问xij(如kt何),如安右排表运:输方案,使总运费最小.设由Ai运往Bj的棉花的运量为
销地 产地
A1 A2
B1 B2 B3
586 43 8
销地 产地
A1 A2 销量
B1 B2 B3
x11 x12 x13 x21 x22 x23 50 40 30
产量
70 50 120
7.1 运输问题的数学模型
(1) 运输问题的引入