初三复习专题课件--圆复习
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∴x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去)
D x
A
x .E y
y
B
4、已知,ΔABC内接于⊙O,
AD⊥BC于D,AC=4,AB=6, AD=3,求⊙O的直径。 分析:证明ΔABE∽ΔADC B
Ｅ
A .O Ｄ C
AB·AC=AD·AE;所以直径AE=8
备选、（甘肃省)已知：如图，四边 形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直 径，CE切⊙O于C，AE⊥CE,交⊙O 于D. (1)求证：DC=BC； (2)若DC:AB=3:5, 求sin∠CAD的值. 证明： 连接BD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. 又∠AEC=90° ∴BD//EC. ∴∠ECD=∠BDC.∴BC=CD 又∠CAD=∠CAB ∴sin∠CAD=sin∠CAB=BC/AB=DC/AB=3/5.
A
1
O2 B
∵ O2A=O2B
∴ O2点在AB的垂直平分线上
∴ O1O2是AB的垂直平分线
（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
A 2 2 D C
B
11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是 1cm,若⊙ P和⊙ 0相切,则符合条件的 圆的圆心P构成的图形是 （ ）
解:(1)若⊙0和⊙P外切，则OP＝R+r =5cm ∴P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；
(2)若⊙0和⊙P内切，则OP=R-r=3cm ∴P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。
B D P A E C
M
M
O
①若∠A=70°,则∠BPC= 125 ___ ° ;
B O A C
P
②过点P作⊙O的切线MN, 1 90°- 2 ∠A ∠BPC=______________; (用∠A表示)
N
(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半 Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的 和与斜边的差的一半 C
5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角 形的( D ) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; 6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则直线与圆( C ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定
7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d, 且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关 系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
由题意: R2+d2－2Rd=r2 即:(R－d)2 =r2 ∴ R－ d = ± r ∴ R± r = d 即两圆内切或外切
8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它 的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D ) A．35° C．110° B.70° D.140°
1 ∠BOC＝90°+ ∠A 2
B
R
E M
O
Q
G
P
N C
14 、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出 口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在 何处，才能最省力地顾及到三个洞口? 【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老 鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动 物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况： 设三个洞口分别为 A、B、C三点，又设A、C相 距最远 ①当△ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC 的中点即为所求. ②当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的外心即 为所求.
C
A
D
B
A
B
△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它 A 的外心与顶点C的距离是_______; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
已知△ABC外切于⊙O, 1 (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= __;BE= __;CF= __; 3 5 1 (2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____; 7 (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____;
A
D
D
A
8
F
o
B
4
C
B
C
6
E
1 S △ABC= C △ABC· r内 2
AB＋CD＝AD＋CB
(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦
已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B
∵ O1A=O1B
∴ O1点在AB的垂直平分线上
O
C
6 8
A
D
B
3、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD 为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2, 周长为20cm,则半圆的半径为( A ) A.3cm; B.7cm; C.3cm或7cm; D.2cm
分析:基本图形:切线长定理, 切线的性质与判定,直角梯形. 找等量关系: O. 2x+2y+2r=20 (x+y)×2r÷2=21 C
15.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD, 8 （1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;
576 π 25 （2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______
;
A
D
10
O
B
M
N
C
16、如图,AB是半⊙O的直径,AB=5,BC = 4, ∠ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC 的延长线相交于点E,则四边形ABCD的 面积是△DCE的面积的 ( A ) A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍
E E
1 C 4
D
C
10 D
3
A
5
.
O B
A
B
17、如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O的直 CD 径,AC和BD相交于点P,则 =( B ) AB A.sin∠BPC B.cos∠BPC C.tan∠BPC D.tan∠BPC
C D P A
O
.
B
百度文库
18、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是 11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列 说法正确的有( ) ①⊙P的半径可以是2cm; ②⊙P的半径可以是10cm; ③符合条件的⊙P有无数个, 且点P的路线是曲线; ④符合条件的⊙P有无数个, 且点P的路线是直线; A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
19.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以C点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 相切 是___________;
设⊙O的半径为r,则
0＜r＜4.8 或r＞8 时, 当 ______________
⊙O与线段AB没交点; 4.8＜r≤6 当______________ 时, ⊙O与线段AB有两个交点; =4.8 或6＜r≤8 时, 当 r______________ ⊙O与线段AB仅有一交点;
h r d a
四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( C ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过△ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( D ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.
3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且 r1＜OP＜r2,那么点P在( D ) A.⊙O内 B.小⊙O内 C. ⊙O外 D.小⊙O外,大⊙O内 4.下列说法正确的是( B ) A.三点确定一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆; C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
9、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( A ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
过点A且弦长为整数的弦有( 4 )条
10、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ∠ABC的度数为 （A ） A、30° B、60° C、90° D、120°
12、两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆 心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的取值 范围是（ ） 解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x 依题意得：3x-2x=8，解得：x=8 ∴ R=24 cm，r=16cm ∵ 两圆相交，∴R-r<d<R+r ∴ 8cm <d< 40cm
13.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所 D 得的弦长相等.则 ∠BOC=____. A.140° B.135° C.130° A D F D.125°
三、基本图形（重要结论）
(一)
A １、垂直于弦的直径 平分弦及弦所对的弧
. O
P
C B D
2、直径所对的圆周角 是直角
(二)
O P
E
C
D
B
１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧 2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半
(三)
Ｏ
Ａ
E
Ｐ
Ｂ
切线长定理 垂直于弦的直径平分弦
如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于 16cm 点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;
圆的复习
一、知识结构
圆的基 本性质 与圆有 关的位 置关系 弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆
圆与圆的位置关系
扇形面积,弧长,
圆 切线 的 切 切线长 线
圆中的计算
圆锥的侧面积和全面积
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别定理 （四）、切线的性质与判别 （五）、切线长定理
D x
A
x .E y
y
B
4、已知,ΔABC内接于⊙O,
AD⊥BC于D,AC=4,AB=6, AD=3,求⊙O的直径。 分析:证明ΔABE∽ΔADC B
Ｅ
A .O Ｄ C
AB·AC=AD·AE;所以直径AE=8
备选、（甘肃省)已知：如图，四边 形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直 径，CE切⊙O于C，AE⊥CE,交⊙O 于D. (1)求证：DC=BC； (2)若DC:AB=3:5, 求sin∠CAD的值. 证明： 连接BD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. 又∠AEC=90° ∴BD//EC. ∴∠ECD=∠BDC.∴BC=CD 又∠CAD=∠CAB ∴sin∠CAD=sin∠CAB=BC/AB=DC/AB=3/5.
A
1
O2 B
∵ O2A=O2B
∴ O2点在AB的垂直平分线上
∴ O1O2是AB的垂直平分线
（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
A 2 2 D C
B
11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是 1cm,若⊙ P和⊙ 0相切,则符合条件的 圆的圆心P构成的图形是 （ ）
解:(1)若⊙0和⊙P外切，则OP＝R+r =5cm ∴P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；
(2)若⊙0和⊙P内切，则OP=R-r=3cm ∴P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。
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M
O
①若∠A=70°,则∠BPC= 125 ___ ° ;
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P
②过点P作⊙O的切线MN, 1 90°- 2 ∠A ∠BPC=______________; (用∠A表示)
N
(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半 Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的 和与斜边的差的一半 C
5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角 形的( D ) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; 6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则直线与圆( C ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定
7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d, 且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关 系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
由题意: R2+d2－2Rd=r2 即:(R－d)2 =r2 ∴ R－ d = ± r ∴ R± r = d 即两圆内切或外切
8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它 的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D ) A．35° C．110° B.70° D.140°
1 ∠BOC＝90°+ ∠A 2
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14 、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出 口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在 何处，才能最省力地顾及到三个洞口? 【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老 鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动 物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况： 设三个洞口分别为 A、B、C三点，又设A、C相 距最远 ①当△ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC 的中点即为所求. ②当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的外心即 为所求.
C
A
D
B
A
B
△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它 A 的外心与顶点C的距离是_______; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
已知△ABC外切于⊙O, 1 (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= __;BE= __;CF= __; 3 5 1 (2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____; 7 (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____;
A
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1 S △ABC= C △ABC· r内 2
AB＋CD＝AD＋CB
(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦
已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B
∵ O1A=O1B
∴ O1点在AB的垂直平分线上
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A
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3、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD 为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2, 周长为20cm,则半圆的半径为( A ) A.3cm; B.7cm; C.3cm或7cm; D.2cm
分析:基本图形:切线长定理, 切线的性质与判定,直角梯形. 找等量关系: O. 2x+2y+2r=20 (x+y)×2r÷2=21 C
15.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD, 8 （1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;
576 π 25 （2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______
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A
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16、如图,AB是半⊙O的直径,AB=5,BC = 4, ∠ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC 的延长线相交于点E,则四边形ABCD的 面积是△DCE的面积的 ( A ) A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍
E E
1 C 4
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17、如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O的直 CD 径,AC和BD相交于点P,则 =( B ) AB A.sin∠BPC B.cos∠BPC C.tan∠BPC D.tan∠BPC
C D P A
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百度文库
18、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是 11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列 说法正确的有( ) ①⊙P的半径可以是2cm; ②⊙P的半径可以是10cm; ③符合条件的⊙P有无数个, 且点P的路线是曲线; ④符合条件的⊙P有无数个, 且点P的路线是直线; A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
19.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以C点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 相切 是___________;
设⊙O的半径为r,则
0＜r＜4.8 或r＞8 时, 当 ______________
⊙O与线段AB没交点; 4.8＜r≤6 当______________ 时, ⊙O与线段AB有两个交点; =4.8 或6＜r≤8 时, 当 r______________ ⊙O与线段AB仅有一交点;
h r d a
四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( C ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过△ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( D ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.
3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且 r1＜OP＜r2,那么点P在( D ) A.⊙O内 B.小⊙O内 C. ⊙O外 D.小⊙O外,大⊙O内 4.下列说法正确的是( B ) A.三点确定一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆; C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
9、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( A ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
过点A且弦长为整数的弦有( 4 )条
10、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ∠ABC的度数为 （A ） A、30° B、60° C、90° D、120°
12、两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆 心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的取值 范围是（ ） 解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x 依题意得：3x-2x=8，解得：x=8 ∴ R=24 cm，r=16cm ∵ 两圆相交，∴R-r<d<R+r ∴ 8cm <d< 40cm
13.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所 D 得的弦长相等.则 ∠BOC=____. A.140° B.135° C.130° A D F D.125°
三、基本图形（重要结论）
(一)
A １、垂直于弦的直径 平分弦及弦所对的弧
. O
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C B D
2、直径所对的圆周角 是直角
(二)
O P
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１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧 2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半
(三)
Ｏ
Ａ
E
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切线长定理 垂直于弦的直径平分弦
如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于 16cm 点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;
圆的复习
一、知识结构
圆的基 本性质 与圆有 关的位 置关系 弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆
圆与圆的位置关系
扇形面积,弧长,
圆 切线 的 切 切线长 线
圆中的计算
圆锥的侧面积和全面积
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别定理 （四）、切线的性质与判别 （五）、切线长定理