动能定理应用-求变力做功

动能定理应用—求变力做功

课堂十分钟小测验

1．跳水运动员从高H 的跳台以速度V 1水平跳出，落水时速率为V 2，运动员质量为m ，若起跳时，运动员所做的功为W 1，在空气中克服阻力所做的功为W 2，则：（ ）

A ．W 1＝2121mv ，

B ．W 1＝mgH ＋212

1mv C ． W 2＝2121mv ＋mgH －2221mv D ．W 2＝2121mv －222

1mv 2．一个质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力

F 作用下，从平衡位置P 很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力 F 所做的功为

（ ）

A ．θcos mgl

B ．θsin Fl

C ．)cos 1(θ-mgl

D ．)cos 1(θ-Fl 3.质量为m 的汽车在平直的公路上从速度v 0开始加速行驶，经过一段时间t 后，前进了

距离s ，此时恰好达到其最大速度，设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力为恒力F f ，则这段时间里，发动机所做的功为（ ）

A. B.

C. D.

4．如图2所示，质量为m 的物体，由高为h 处无初速滑

下，至平面上A 点静止，不考虑B 点处能量转化，若施加

平行于路径的外力使物体由A 点沿原路径返回C 点，则外

力至少做功为（ ）

A ．mgh ；

B ．2mgh ；

C ．3mgh ；

D ．条件不足，无法计算。

5．质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为9mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）

A ．mgR 41；

B ．mgR 31；

C ．32

mgR ； D ．mgR 。 6. 汽车的质量为m ，输出功率恒为P ，沿平直公路前进距离s 的过程中，其速度由v 1增至最大速度。假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离s 所用的时间为_____________。

7．如图所示，光滑的水平面AB 与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC 竖直，圆轨道半径为R 一个质量为m 的物体放在A 处，AB=3R ，物体在水平恒力F 的作用下由静止开始运动，当物体运动到B 点时撤去水平外力之后，物体

运动经过圆轨道的最高点C 后恰好落到A ，不

计空气阻力，求水平力？

例1. 如图6所示，质量m 为2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以v m s 05=/的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h m =5，求弹簧的弹力对物体所做的功。

例2如图，用F ＝20N 的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端，使质量为10kg 的物体从A 点由静止沿水平面运动．当它运动到B 点时，速度为3m ／s ．设OC ＝4m ，BC ＝3m ，AC ＝9.6m ，求物体克服摩擦力做的功．

例3如图所示，在光滑的平台上有一质量为6kg 的物体，开始处于静止状态，当人拉紧绳子以v 0=5m/s 的速度匀速从B 点运动到A 点。已知OB=3m ，AB=4m 。求此过程中人对物体所做的功。

〖解析〗①确定研究对象为水平面上的物体；

②物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力；

③重力和平台的支持力都不对物体做功，绳子拉力对物体做正功；

④将人在A 点的速度作如图所示的正交分解,得V 1=V 0Cos α,可知物体作变速运动,故物体所受绳子拉力为一变力.在A 点时,由几何关系知,α=370,故V 1=4m/s ；

课堂练习：

1．如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，

当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰

可沿半径为R ／2的圆周做匀速圆周运动，在上述增大拉力的过程中，

绳的拉力对小球做的功为（ ）

A ．4FR ；

B ．FR 23；

C ．FR ；

D ．FR 2

1。 2.如图所示,木板OA 水平放置,长为l ,在A 处放置一个质量为m 的物体,现绕O 点缓缓抬高A 端,直到当木板转动到与水平面成α角时停止转动.这时物体受到一微小的干扰

便开始缓慢地匀速下滑,物体运动到O 点,在整个过程中( )

A.支持力对物体做的总功为mgl sin α

B.摩擦力对物体做的总功为零

C.木板对物体做的总功为零

D.木板对物体做的总功为正

3.将一质量为m 的物体以初速度v 0竖直向上抛出，落回抛出点时的速度为v ，已知空气阻力与速率成正比，则从抛出到落回抛出点的整个过程中，空气阻力做的功为

__________。

4．如图1所示，质量为m 的物体从A 点沿半径为R 的粗糙半球内表面以v A 的速度开始

下滑，到达B 点时的速度变为v B ，在A 点对轨道压力为4mg,在B

点对轨道压力为2mg 求物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力所做

的功是多少？

5．如图2所示，质量m kg =1的物体从轨道上的A 点由静

止下滑，轨道AB 是弯曲的，且A 点高出B 点h m =08.。物

体到达B 点时的速度为2m s /，求物体在该过程中克服摩擦

力所做的功。

6．质量为m 的物体由4

1圆弧轨道顶端从静止开始释放，如图所示， A 为轨道最低点，A 与圆心O 在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径

为R ，运动到A 点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg ，求此过程

中物体克服摩擦力做的功。