任意四边形的中点四边形教学设计

任意四边形的中点四边形的教学设计

清流县城关中学——水林

教学目标：

1．激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

2．培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。

3．理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。

教学重点：中点四边形形状判定和证明

教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括

教学方法：自主合作式教学

教学手段：电脑、多媒体课件

教学过程

阶段一：学生活动——引入、基本概念

活动要求：学生以小组形式对问题一一进行探讨，发言

老师指导：教师指导小结

设计意图：因学生对平行四边形一章学得较好，问题1起点较高，重在培养学生的逆向思维，提高学生的学习兴趣。

复习：（四边形的知识）

研究问题1：如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC边上的中点，你能否分别在CD、DA边上找到点G、H，使四边形EFGH为平行四边形？说明理由。

（或如图ABCD为一个四边形纸片，E、F分别为AB、BC的边上的中点，以EF 为边能否折叠出一个平行四边形EFGH，使顶点G、H分别在CD、DA边上？若能，说明理由）

阶段二：学生活动——基础问题研究

活动要求：完成对问题一研究[发现、证明]的过程，

老师指导：指导部分学生研究问题

设计意图：通过电脑的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。

目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。

中点四边形的定义：

如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。

研究：利用课件变换四边形ABCD 形状

1、发现：无论四边形ABCD 的形状怎么变化，中点四边形EFGH 的形状始终为平行四边形。

2、证明： （证法一）连接AC

∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC ，EF=1/2AC 同理HG ∥AC ，HG=1/2AC ∴EF ∥HG 且EF=HG

∴四边形EFGH 为平行四边形 （证法一）连接AC 、BD

∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC 同理HG ∥AC ∴EF ∥HG 同理FG ∥HE

∴四边形EFGH 为平行四边形

归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形 阶段三：学生活动——问题的研究和概括

活动要求：用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD 形状的主要因素。

老师指导：引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。 设计意图：利用电脑的大容量使学生能够在较短的时间对问题进行多方面地研究。 培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。 研究问题2：特殊四边形的中点四边形的形状

……

B

F

活动流程：

1、发现问题（特殊四边形）：在上一阶段研究的基础上，利用课件变换四边形ABCD

形状，使四边形ABCD 分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGH 形状。

发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形

问题：决定中点四边形EFGH 的形状的主要因素是四边形ABCD 的边？角？对角线？……

2、研究问题（一般四边形）：

反之若中点四边形EFGH 分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD 是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？

3、概括规律：决定中点四边形EFGH 的形状的主要因素是四边形ABCD 的对角线的长度和位置。

（1） 若对角线AC=BD ，则四边形EFGH 为菱形； （2） 若对角线AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为矩形；

（3） 若对角线AC=BD ，AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为正方形。

用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD 形状的主要因素。 引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。

阶段四：学生活动——发散和创新

活动要求：利用电脑 1、拖动A 点使四边形ABCD 的图形变化进行研究。 2、变化E 、F 、G 、H 点的条件进行研究。

老师指导：老师引导

设计意图：培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。 1、图形发散“实验”：利用计算机对图形进行变换“实验”

F

实验二

经过以上实验，当ABCD 是上面的图形时四边形EFGH 仍为平行四边形。特别是“实验三” ，四边形EFGH 可以看作四边形ADBC 的边AD 、BC 的中点和对角线AB 、CD 的中点的四边形，这样就引出了新的问题。

2、条件发散：

阶段五：学生活动——简单应用

活动要求：学生分析 老师指导：老师精点

设计意图：培养学生对新知识灵活的应用的能力。

应用1：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是AD 中点，N 是BC 中点，E 是CD 中点，F 是AB 中点。

（1） 若EF=MN ，则BD ⊥ME ； （2） 若AC=BD ，则EF=MN ； （3） 若AC ⊥BD ，则EF=MN 。

（只分析方法，应用电脑变换图形，使一题多变，进行变式应用）

应用2：如图（1）（2）（3），最外面的矩形、菱形、正方形的面积为1，则最里面的中点四边形的面积。

（探索解题法，展示数学的图形美）

图（1）

阶段六：小结 活动要求：思考、归纳 老师指导：教师引导

设计意图：培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一

般方法。

1、本节课应用了哪些数学方法？

2、决定中点四边形EFGH 的形状的主要因素是四边形ABCD 的对角线的长度和位置

3、学习中应具备积极探索、勇于创新的品质。

阶段七：教师活动——作业

设计意图：促使培养研究学习型的学生 对所研究的问题进行进一步研究和归纳

教学反思：

1、本节课的指导思想是充分发挥学生在学习中的主体作用。从“问题提出→探讨→归纳→应用→发散和进一步研究”的过程中，同学们主动参与、积极探索，并对难的问题同学们合作研究，整个课堂学习积极性高，研究风气浓。

2、老师充分发挥在学习中的主导作用。对学习能力弱的学生积极地加以指导，并帮助学生分析问题，概括归纳新知识。

3、本节课的突出特点是利用现代技术，为学生创建一个学习、研究的学习情境。通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，使学生学得轻松，兴趣浓厚，精神状态极佳。

4、本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，使学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，使学生是很容易地掌握了知识，并在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。

图（3）

B C B

D A

C