两个平面平行的判定和性质练习

两个平面平行的判定和性质（一）

1．选择题

（1）若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么直线a，b的位置关系是（）（A）垂直（B）平行（C）异面（D）不相交

（2）当α∥β时，必须满足的条件（）（A）平面α内有无数条直线平行于平面β；（B）平面α与平面β同平行于一条直线；

（C）平面α内有两条直线平行于平面β；（D）平面α内有两条相交直线与β平面平行. 2．填空题

（1）两条直线没有公共点时，它们的位置关系是；

两个平面没有公共点时，它们的位置关系是.

（2）过平面外一点，可以作条直线与已知平面平行；

过平面外一点，可以作个平面与已知平面平行.

（3）已知α∥β，它们间的距离为1，直线l与平面α成60︒角，则l夹在α、β之间的线段长为；

已知α∥β，夹在α、β之间的两条直线所夹部分线段相等，则这两条直线的位置关系是.

3．判断题

（1）若一条直线和两个平面成等角，则两个平面平行. （）

（2）两个平面平行，则一个平面内的任意直线与另一个平面平行. （）

（3）若直线平行平面，则直线平行平面内的任意直线. （）

4．设AB、CD是夹在两个平面α、β之间的异面线段，M、N分别是AB、CD的中点，求证：直线MN∥α.

5．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面C1DB.

两个平面平行的判定和性质（二）

1．选择题

（1）a∥α，b∥β，a∥b，则α与β的位置关系是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）一定垂直

（2）以下命题中正确的是（）（A）在一个平面内有两个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行（B）在一平面内有不共线的三个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行

（C）在一平面内有无数个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行（D）在一平面内的任意一点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行（3）已知直线a，b，平面α，β，

①a⊂α，b⊂β，a∥b；

②a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β；

③a⊥α，b⊥β；

④a∥b，a⊥α，b⊥β.

以上条件中能推出α∥β的是（）

（A）①②（B）②③（C）①④（D）③④

2．填空题

（1）当α∥β时l⊥α，则l与β的关系是；

（2）当α∥β，γ∥β，则α与γ的关系是；

（3）a，b是异面直线，l是它们的公垂线，α∥β，则l与α的关系是. 3．已知α∥β，a⊂α，b⊂β，且a，b是异面直线，A∈α，B∈β，AB=12cm，若AB与β成60︒，求a，b之间的距离.

4．a，b是异面直线.

（1）求证：过a，b分别有平面α，β，使α∥β.

（2）求证：a，b之间的距离等于α，β之间的距离.

两个平面平行的判定和性质（三）

1．选择题

（1）设α，β是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则α∥β的一个充分条件

是（）

（A）l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β（B）l⊂α，m⊂α，且l∥m

（C）l⊥α，m⊥α，且l∥m（D）l∥α，m∥α，且l∥m

（2）直线a在平面α内，则平面α平行于平面β是直线a平行于平面β的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（3）与不共面的四点距离相等的平面有（）（A）7个（B）4个（C）3个（D）1个

2．填空题

（1）已知α∥β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，若AC=70，BD=37，且BD在β内射影长为12，则AC与β所成的角为；

（2）已知α∥β，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面α于A、B、C三点，和平面β交于A′、B′、C′三点，则⊿ABC与⊿A′B′C′的关系是，若AO=a，A′B′=b，B′C′=c，则BC的长是.

3．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F四点分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：（1）E、F、D、B四点共面；（2）平面AMN∥平面EFDB

4．如图，直线PQ分别和平行平面α、β交于A、B两点，PD、QF分别和平面α、β交于C、

D、E、F，若P A=9，AB=12，QB=16，S⊿AFC=72，求S⊿BDE

Q P

α β F

E

A

C

B

D