代数式复习题

第四章 代数式复习

一、知识回顾

1. 一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是

指 、 、 、 、 、 。单独的 、 也是代数式。用数代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做 。

2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做 。单项式中 叫做这个单项式的系数。 叫做这个单项式的次数。几个 相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中， 叫做多项式的项。不含字母的项叫做 。

就是这个多项式的次数。 、 统称为整式。

3、多项式中，所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项。

4、主要运算法则

（1） 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的结果作为系数， 不变。

（2） 去括号法则：括号前面是 号，把 去掉，括号里各项 ；括号前面是 号，

把 去掉，括号里各项 。去括号法则的依据是 ， a （b+c ）=

（3） 整式的加减运算可归结为 和 。

5、主要方法和技能

（1） 用代数式表示实际生活中的量，求代数式的值；

（2） 整式的加减，并解决简单的实际问题。

二、解题指导

例1.下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

2X ,T S ,Y X I +,(1-20%)x,-x 3+4xy-5y 4,ab ,-2,2πr ，ab 2,3

2y x + 属于整式的有：___________ ____；

属于单项式的有：______ ___________；

属于多项式的有：________ _________。

例2. -3x 的系数是______,次数为 ;ab 2

的系数是______,次数为 .

例3.下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式?

（1）3x-7 (2) x 2-3x+4 (3) 4ab 3-a 2-1

例4．用代数式表示下列各题

1、运动员经过S 秒跑完了400米，则他的平均速度为多少？

2、棱长为X 的立方体的体积为多少？

3、 m 与-2两数的平方和为多少？

4、 a 的平方与c 的差为多少？

5、 a 除b 、c 两数和所得的商为多少？

例5．去掉下列各式中的括号

(1) a +(b -c )=________ (2) a -(b +c )=___________ (3) a -(b -c )=_________

(4) a -(-b -c )=_________(5) -3(m -2n )_=_______ (6) 5(3a -4b )=_________

例6．合并下列各式的同类项

⑴ －8x+5x= ⑵ －a 2b+3a 2b-7a 2b =

⑶⑶ xy 2－y 3－3x 2y+y 3－x 2y －2xy 2 =

⑷ 8x 3－4x 2－5x 3－2x 2+x+1 =

例7．⑴若单项式x m y 4 与-2x 3y n －2

是同类项，则m=____，n=____

⑵已知n 是自然数，多项式y n+1+3x 3-2x 是三次三项式，那么n= 例8．（1）已知a=2

1-,b=4, （2） 化简、求值 求多项式2a 2b-3a-3a 2b+2a 的值 2（a 2- ab ）- 3（1/3a 2 - ab ），其中

a= -2，b= 3

二．课堂练习

1.填空：

(1) 单项式-5y 的系数是_____，次数是_____

(2) 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____

(3) 单项式2πr 的系数是_____，次数是____

(4) 单项式-√７ xy 2 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿＿

(5)5a 2-3ab 2-2的项分别有_____________，第二项为系数为 ,次数为 ,常数项是

_________，最高次项的次数是___________,该多项式为 次 项式。2.下列多项式各由哪些项组成？每一项的系数是什么？各项的次数分别是多少？

(1)7x+4y (2)-2x 2+2x-1 (3)bc-b-c 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

2a ,a

2,2xy 2,-2x+y 2,3a , a 2+3a-2,y x +1,3a ,-3x,-3x+4y, ab,a 2-b 2+3 ,2a 2 , 属于整式的有：____________ _____；.

属于单项式的有：_________ ________；

属于多项式的有：________ _________。

4．练习：列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：⑴．一个三角形的底边长为a ，高线长为b+1，则他的面积为多少？⑵．X 与Y 两数的立方和为多少？

⑶． a 与c 两数和的立方为多少？

⑷． a 除以b 、c 两数和所得的商为多少？

⑸． a 的三倍与b 的差为多少？

5．下列各组中，不是同类项的是（ ） (A)． (B). (C). (D) . 6 .如果 m= ,n= . 7.合并同类项

(1) 3x-8x-9x= , (2) 5a 2+2ab-4a 2-4ab=

(3) 2x-7y-5x+11y-1= , (4) 6xy-10x 2-5yx+7x 2=

8.去括号

1.a+（a-2b-c ）= 2、a-（b+c-d ）= 3. -3（2a+4b ）= 4、4（3x-5y ）= 5、m-2（p-q ）=

9.化简 （1）（m -3n ）-（-3m -2n ） （2）2（x y -4）-4（2x y +1）

())m n m ()m n m (323232313---++-n m n m 22315-与232102abc abc ⨯与3332yx y x 与-4

45151ay y a 与的值分别是与是同类项，则与n m b a b a n m 42222332